第 6 章晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

第6章晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

主要教学内容 • 结晶轴与晶体几何常数* • 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特征* • 晶面符号* • 整数定律 • 单形符号* • 晶棱符号和晶带符号* • 晶带定律 • 对称型的国际符号* • 对称型的圣佛里斯符号

6.1结晶轴和晶体几何常数 • 晶体中的坐标轴称为结晶轴(crystallographic axis) • 晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线 • 原点在晶体中心

晶轴的名称、安置和轴角 • 三轴定向 Z轴直立，上端为正； Y轴左右，右端为正。 X轴前后，前端为正； • 轴角(interaxial angle) • 晶轴正端之间的夹角。 α ：Z∧Y； β：Z∧X； γ：X∧Y Z(+) α β Y(+) γ X(+)

晶轴的名称、安置和轴角 Z(+) • 四轴定向 Z轴直立，上端正。 Y轴左右，右端正； X轴左前，前端正； U轴右前，后端正。 • 轴角： α：Z∧Y＝90° β：Z∧X＝90° γ：X∧Y＝120° U(+) β α Y(+) γ X(+) 四轴定向时，三根水平晶轴正端之间的夹角为120 °

Z Y X • 轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios) 晶轴的度量单位称轴单位。晶轴是格子构造中的行列；轴单位是相应行列的结点间距。 X,Y,Z轴上的轴单位为a,b,c。 c b a

轴单位的连比a:b:c，称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。例如：尖晶石：1:1:1 金红石：1:1:0.6449 橄榄石：0.46575:1:0.58651 • a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。

6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 选择晶轴的原则： ① 优先选择对称轴； ② 对称轴不够或没有时选对称面法线方向； ③对称面不够或没有时选合适晶棱方向； ④ 在满足上述条件下，尽可能使a=b=c,α=β=γ=90°。

Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 ⑴等轴晶系 • 对称特点必有互相垂直的3L4或3Li4或3L2。 • 选轴原则 3L4或3Li4 或3L2 →X、Y、Z轴。 • 晶体几何常数 a =b=c，α=β=γ=90o。 3L4 4L3 6L29PC 3Li4 4L3 6P 3L24L3 3PC

Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L4 4L2 5PC ⑵四方晶系 • 对称特点必有而且只有一个L4或Li4。 • 选轴原则 L4或Li4 →Z轴； 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴 • 晶体几何常数： a=b≠c，α=β=γ=90o。

Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 Li4 2L2 2P ⑵四方晶系 • 对称特点必有而且只有一个L4或Li4。 • 选轴原则 L4或Li4 →Z轴； 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴 • 晶体几何常数： a=b≠c，α=β=γ=90o。

Z α β Y γ X 6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L2 →Z ⑶斜方晶系 • 对称特点 L2和P的总数不少于三个。 • 选轴原则 • 有3 L2时，3L2为X、Y、Z轴； • 在L22P中，以L2为Z轴， 2P法线为X、Y轴。 • 晶体几何常数： a≠b≠c，α=β=γ=90o 3L2 3PC L2 2P

6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L2 PC Z ⑷单斜晶系 • 对称特点 L2或P的个数不多于1个。 • 选轴原则 • 以L2或P的法线为Y轴， • 以两根均垂直Y轴的合适晶棱方向为X、Z轴。 • 晶轴安置 • Z轴直立， • Y轴左右水平， • X轴前后并向前下倾斜。 α β Y L2 →Y γ X • 晶体几何常数 a≠b≠c， α=γ=90°， β＞90°

6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 ⑸三斜晶系 • 对称特点只有L1和C。 • 选轴原则以三根合适的晶棱方向为X、Y、Z轴。 • 晶轴安置 • Z轴直立， • Y轴左右并向右下倾斜， • X轴前并向前下倾斜。 • 晶体几何常数 a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o。 Z β α Y γ X

6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 • 三轴定向选择结晶轴的一般顺序 • 有四次轴时，优先选择四次轴； • 四次轴不够或没有时，选择L2； • L2不够或没有时，选择P的法线； • P不够或没有时，选择合适晶棱方向； • 在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑Y轴之外，其余皆优先考虑Z轴。

Z α U β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L3 3L2 3PC ⑹三方和六方晶系 • 对称特点有且只有一个L3或L6或Li6。 • 选轴原则 • 以L3或L6或Li6为Z轴， • 以3L2或3P法线或3晶棱方向为X、Y、U轴。 • 晶体几何常数： • a=b≠c， • α=β=90o， • γ=120o。

6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L6 6L2 7PC ⑹三方和六方晶系 • 对称特点有且只有一个L3或L6或Li6。 • 选轴原则 • 以L3或L6或Li6为Z轴， • 以3L2或3P法线或3晶棱方向为X、Y、U轴。 • 晶体几何常数： • a=b≠c， • α=β=90o， • γ=120o。

6.3晶面符号 • 在晶体上选定了坐标轴之后，就可以根据晶面与结晶轴的交截关系，用简单的数字符号表示晶面在晶体上方位。 • 这种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号即为晶面符号。 • 目前国际通用为米勒符号(Miller‘s symbol)。

Z L c Y K b O a H X ⑴ 米氏晶面符号的构成 • 米氏符号一种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号, 具体数值等于晶面在各晶轴上截距系数的倒数比。 • 已知晶面HKL， • 在XYZ轴上的截距为： • OH=2a，OK=3b，OL=6c； • 求晶面的米氏符号。 • 晶面在XYZ轴上截距系数的倒数比：1/2∶1/3∶1/6 • 化整： 3∶2∶1 • 去比例号，加小括号：(321) • (321)即为晶面HKL的米氏符号 • 小括号内的数字称晶面指数

⑴ 米氏晶面符号的构成 • 米氏晶面符号的一般形式 • 三轴定向：(hkl)，晶面指数按X,Y,Z顺序排列。 h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL • 四轴定向：(hkil)，晶面指数按X,Y,U,Z顺序排列。 h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OU : c′/OL

⑵米氏符号举例 • 立方体对称型：3L44L36L29PC 晶轴选择：3L4为XYZ轴晶体几何常数：a＝b＝c； α=β=γ=90o (001) (010) (100) 晶面指数：h:k:l = a/OH : b/OK : c/OL = a/OH : a/OK : a/OL

⑵米氏符号举例 • 八面体对称型：3L44L36L29PC 晶轴选择：3L4为XYZ轴晶体几何常数：a＝b＝c； α=β=γ=90o (111) (111) (111) (111) 晶面指数：h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL =a/OH : a/OH : a/OH

⑵米氏符号举例 • 菱形十二面体对称型：3L44L36L29PC 晶轴选择：3L4为XYZ轴晶体几何常数：a＝b＝c； α=β=γ=90o （011）（101）（110）（110）（101）（011）晶面指数：h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL

⑵米氏符号举例 • 五角十二面体对称型：3L24L33PC 晶轴选择：3L2为XYZ轴晶体几何常数：a＝b＝c； α=β=γ=90o (h0l) (0kl) (hk0) (hk0) (0kl) (h0l) 晶面指数：h:k:l=a/OH : a/OK : a/OL

第1种选择 第2种选择 ⑵米氏符号举例 • 四方柱对称型：L44L25PC 晶轴选择： L4为Z轴； 2L2为XY轴晶体几何常数： a=b≠c ，α=β=γ=90o。 (010) (100) (110) (110) (110) 晶面指数：h:k:l=a/OH : a/OK : c/OL

⑵米氏符号举例 • 六方柱 • 对称型：L66L27PC；晶轴选择：L6为Z；3L2为XYU 晶体几何常数： a=b≠c , α=β=90o ,γ=120o 晶面指数： h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

第1种选择 Y X U ⑵米氏符号举例 (0110) (1010) (0110) (1010) h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

U Y 第2种选择 O X ⑵米氏符号举例 K I (1120) (2110) (1120) H OK = OH； OI= 1/2 OH h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OI : c′/OL =1/OH : 1/OH : 2/OH : 0 =1/OH : 1/OH : 2/OH : 0 =1 : 1 : 2 : 0 =1 : 1 : 2 : 0

⑶晶面指数的一般规律 ①晶面在晶轴上截距的系数越小，相应晶面指数的绝对值越大。 OH=2a， OK=4b， OL=3c； h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3 米氏符号：(634)

⑶晶面指数的一般规律 ②晶面与相应晶轴截于负端，则相应晶面指数为负。 OH=2a， OK=－4b， OL=3c； h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3 米氏符号：(634)

⑶晶面指数的一般规律 ③晶面与晶轴平行，则相应晶面指数为0。 OH=1a， OK=∝， OL=2c； h:k:l =1 : 1/ ∝ : 1/2 米氏符号：(201)

⑶晶面指数的一般规律 ④ 同一晶体上的两个晶面，晶面指数的绝对值全部对应相等，符号全部对应相反，则这两晶面平行。 (111) (111) (111) (111)

⑶晶面指数的一般规律 ⑤ 四轴定向中，晶面在水平晶轴上晶面指数的代数和为0。即：h +k +i= 0 如：(1120)，(2110)

Z L c Y K b O a H X ⑷整数定律晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。 • 晶轴：行列 • 晶面：面网 • 晶面截晶轴于结点 • 截距系数为整数 • 截距系数之比为整数比

⑷整数定律 Z c • 是否为简单整数比? • 面网密度越大，晶面在晶轴上截距系数之比越简单； • 实际晶体往往为面网密度大的晶面所包围。 • 晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。 b1 b2 b3 b4 Y a1 a2 a3 a4 X

主要教学内容 • 单形符号* • 晶棱符号和晶带符号* • 晶带定律 • 对称型的国际符号*

(011) (101) (001) (111) (111) (110) (110) (100) (010) (111) (111) (101) (011) 6.4单形符号 • 同一单形的所有晶面，晶面指数的绝对值相同，仅正负与顺次有所不同。

6.4单形符号 • 对于一种单形，按照一定的原则选择一个代表晶面； • 将代表晶面的晶面指数放在“{ }”中，代表这种单形，称为单形符号。 • 如 {100}；{111}；{hk0}。

⑴选择单形代表晶面的总原则 • 首先，应选择正指数最多的晶面，至少尽可能选择“l ”为正值者。 • 其次，对于高级晶族，尽可能使｜h ｜ ≥｜ k｜ ≥ ｜l ｜； • 中、低级晶族，尽可能使｜h ｜ ≥｜ k｜

Z Y Y X U X ⑵选择代表晶面的具体法则三轴定向上 • 高级晶族 “先前、次右、后上”。 • 中、低级晶族 “先上、次前、后右”。前、右、上标准：右前四轴定向右前

(111) (111) (111) (111) (001) (010) (100) ⑶ 确定单形符号举例 • 八面体 • 单形符号：{111} • 立方体 • 单形符号：{100}

（011） （101）（110）（110）（101）（011） (h0l) (0kl) (hk0) (hk0) (0kl) (h0l) ⑶ 确定单形符号举例 • 菱形十二面体 • 单形符号：{110} • 五角十二面体 • 单形符号：{hk0}

⑶ 确定单形符号举例 • 复四方双椎 • 单形符号{321}

Z O Y X 6.5晶棱符号和晶带符号 ⑴晶棱符号：表征晶棱方向的符号。具体数值等于晶棱上任意一点在各晶轴上坐标系数的连比。 • 确定晶棱符号的方法： • 选择坐标轴并确定度量单位； • 将晶棱平移至过坐标原点； • 在晶棱任取一点M， • M点坐标： 1a、2b、3c • 坐标系数连比：1∶2∶3 • 晶棱OM的符号：[123]或[123] M

X：[100]或[100] Y：[010]或[010] Z：[001]或[001]

U Y X • 四轴定向时的晶棱符号一般形式为：[r s m t ] [1010] [2110] [1120] • M点坐标 1a，-1/2a，-1/2a，0 • 坐标系数连比： 1∶-1/2∶ -1/2 ∶0 • 化整：2 ∶-1∶ -1 ∶0 • 晶棱符号：[2110] 或[2110] M [1120] [1010] [2110]

晶棱符号的一般形式： 三轴定向：[rst]，三轴定向：[r s m t ] • 晶棱符号代表一组方向相同的晶棱。 • 晶棱符号只与晶棱的方向有关, 与具体位置无关。

(2)晶带与晶带符号 C • 晶带交棱相互平行的一组晶面，构成一个晶带。 • 晶带轴 • 表示晶带方向的直线； • 它与晶带中所有晶面的公共交棱平行，且过晶体中心。 D (001) (101) (111) B′ B (010) (100) (110) (110) (111) (101) (011) D′ C′

C D (001) (101) (111) B′ B (010) (100) (110) (110) (111) (101) (011) D′ C′ (2)晶带与晶带符号 • 晶带轴符号 CC′：[001]或[001] BB′：[010]或[010] DD′：[011]或[011] • 晶带符号用晶带轴符号表示晶带。

[001] (001) (101) [010] (100) (110) (010) (110) (101) (3)晶带定律 • 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。 • 任意二晶带相交必决定一个可能晶面，而任意两晶面相交必决定一个可能晶带。

第 6 章晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic