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科学发现系列讲座

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科学发现系列讲座

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  1. 科学发现系列讲座 能量子的再发现

  2. 背景 • 物体不仅能够发射电磁波,而且也可以吸收和反射电磁波。实验表明,同一温度下,物体吸收电磁波的能力与其发射能力成正比。 • 物体在某个频率范围内发射电磁波的能力越大,则它吸收该频率范围内电磁波的能力也越大。 • 不同物体在同一频率范围内发射或吸收电磁波的能力不同,一般来说深色物体比浅色物体吸收和发射电磁波的能力强;颜色越深,吸收和发射电磁波的能力越强。

  3. 理想模型 • 我们把能够全部吸收外来一切电磁辐射的物体称为绝对黑体,简称黑体(black body)。 • 黑体只是一种理想的模型,碳黑能够很好地吸收外来的电磁波,可以近似地看成黑体。一个开小孔的不透光空腔几乎可以全部吸收外来的电磁波,可作为黑体来进行观测和实验。 • 黑体发射出来的电磁辐射称为黑体辐射,单位时间内单位面积黑体辐射的能量(辐出度)记为MB(T),其中在频率附近的单位频率间隔内的能量(单色辐出度)记为MB(,T) 。

  4. 实验现象 • 根据实验,在不同温度下黑体辐射能量按频率的分布曲线如下图所示 。其中频率的单位为6.25106 MHz,由内到外的4条曲线对应的温度分别是900K、1200K、1500K和1800K。

  5. 经验公式 • 通过对实验数据进行分析,可以得到 • 1)斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann law) • 黑体的辐出度(即图19-2中曲线与横坐标轴所围的面积)与黑体的热力学温度的四次方成正比,即 • MB(T) = T4 • 其中比例系数 = 5.670108 W m2 K4,称为斯特藩常量(Stefan constant)。 • 2)维恩位移定律(Wien displacement law) • 当黑体的热力学温度T升高时,与单色辐出度MB(,T)的最大值相对应的频率m以同样的比例向高频方向移动,即m  T 。

  6. 理论说明 • 为了说明上述实验结果 ,人们进行了理论研究。 • 在热平衡的条件下,小孔的单色辐出度MB(,T)应该与空腔内的能量密度u(,T) 成正比。 • 维恩公式(Wien formula) • 1896年,德国物理学家维恩(Wien,1864-1928年)把空腔内的热辐射与气体分子类比,得到了一个能量密度按频率分布的公式 • u(,T) =A 3eB/T • 式中的常量A和B由实验确定。

  7. 瑞利-金斯公式 • 1900年6月,英国物理学家瑞利(Rayleigh, 1842—1912年)发表论文批评维恩在推导辐射公式时引入的假设不可靠。他利用电磁波振动模型导出了一个新的辐射公式,后经金斯(Jeans, l877—1946年)改进,合称瑞利—金斯公式(Rayleigh-Jeans Wien formula) • u(,T) = 82kT/c3 • 公式中c为光速,k为玻尔兹曼常量,没有需要用实验确定的待定常量。

  8. 矛盾与问题 • 上述两个理论公式与实验数据的对比如图所示,绿线为维恩公式,红线为瑞利-金斯公式,而兰色为实验结果。

  9. 维恩公式在理论上不够严格,与实验不完全符合可以理解。维恩公式在理论上不够严格,与实验不完全符合可以理解。 • 瑞利-金斯公式是严格按照经典电磁场理论和经典统计物理理论导出的,它在高频(短波)部分与实验的矛盾不可调和,给物理学界带来很大困惑,在当时被称为是“紫外灾难”,它动摇了经典物理的基础。

  10. 归纳与猜想 • 在得知上述理论与实验的矛盾之后,德国物理学家普朗克(Max Planck,1858-1947年)坚信实践第一的观点,认为理论仅仅在符合实际时才是正确的。 • 维恩公式仅在高频部分是正确的,而瑞利-金斯公式仅在低频部分才正确,一个在全频范围内都正确的公式应该以瑞利-金斯公式为低频极限,而以维恩辐射定律为高频极限,即

  11. 上式可以简化为 满足此条件的最简单的函数是

  12. 令,可以得到 • B=c3A/(8k) • 利用上面的结果,我们推出 上式称为普朗克公式(Planck formula),式中 h = B k = 6.6261034 J s 称为普朗克常数(Planck constant)。

  13. 实验验证 • 普朗克所导出的新的辐射公式,虽然没有现成的理论依据,但是在高频时趋近维恩公式,在低频时则趋近瑞利公式,与实验完全一致,而且在中频部分和实验曲线符合得也非常好。

  14. 原因的探求 • 普朗克公式取得了成功,但是不能从已知的理论中得到说明。他决定进一步寻找隐藏在上述公式背后的物理实质。 • 普朗克把研究的角度从热力学转换为统计力学;并把研究的对象从空腔内的辐射改为空腔腔壁的物质,并假设腔壁物质由简谐振子组成。 • 由辐射与腔壁的热平衡条件,得到 • u(,T) = 82    /c3 (1) • 其中   为简谐振子的平均能量。

  15. 由玻尔兹曼统计 •      lnz/ (2) • 其中 1/(kT),配分函数和平均能量分别为 积分中的D()为态密度。

  16. 按经典理论,能量是连续的,简谐振子的态密度D()为常数,由此容易得到  = kT,代入(1)后又回到了瑞利—金斯公式,与实验不符合。 • 这说明了简谐振子的态密度D()不是常数。 • 正确的态密度公式应该是什么?我们可以用逆向思维的方法,从已经实验证明的普朗克公式出发来进行倒推。 • 由普朗克公式可以得出简谐振子的平均能量为

  17. 对上式进行积分,我们得到 • ln z = ln(1  e  h) • 即 • z = (1  e  h)  1= e  hn • 利用狄拉克函数,上式可以改写成

  18. 普朗克的假设 • 与配分函数的公式相比较后,我们得到态密度公式为 • D() =  (hn) • 上面的结果表明:要从理论上导出普朗克公式,线性谐振子的能量只能等概率地取一系列不连续的量hn。 • 这与经典物理学关于能量是连续的观点尖锐对立。 • 是尊重事实,还是尊重书本和权威?

  19. 经过一段时间的犹豫之后,普朗克提出一个大胆的、革命性的假设:每个简谐振子发射和吸收的能量是不连续的。经过一段时间的犹豫之后,普朗克提出一个大胆的、革命性的假设:每个简谐振子发射和吸收的能量是不连续的。 • 这些能量值只能是某个最小能量元的整数倍,而每个能量元和振子的频率成正比,后来人们称  = h为“能量子” 。 • 1900年12月14日,普朗克在德国物理学会的一次会议上宣布了他的能量子假说,从此开创了近代物理的新纪元,这一天被定为“量子论诞生日”。普朗克本人也由于创建量子论,而荣获1918年的诺贝尔物理学奖。