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XX Olimpiada Thales

El pequeño Chouitín. XX Olimpiada Thales. El pequeño Chouitín: En el año 300 a. C. el chino Chou Pei Suan Ching demostró el famoso teorema de Pitágoras basándose en un cuadrado similar al de la figura, formado por 8 triángulos rectángulos genéricos iguales y un cuadrado más pequeño.

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Presentation Transcript

  1. El pequeño Chouitín XX Olimpiada Thales

  2. El pequeño Chouitín: En el año 300 a. C. el chino Chou Pei Suan Ching demostró el famoso teorema de Pitágoras basándose en un cuadrado similar al de la figura, formado por 8 triángulos rectángulos genéricos iguales y un cuadrado más pequeño. Pues bien, el pequeño Chouitín te propone que calcules el área del cuadrado pequeño sabiendo sólo que la superficie del cuadrado grande es 289 cm2 y que los catetos menores de los triángulos miden 5 cm. 289 cm2 = ? Curiosidad Solución Menú 5 cm

  3. Solución: ¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande? 5 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  4. Solución: ¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande? l2 = 289 cm2 5 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  5. Solución: ¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande? l2 = 289 cm2 l = 289 = 17 cm 5 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  6. Solución: Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores... 17 cm 5 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  7. Solución: Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores... 17 cm 5 cm 12 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  8. Solución: ¿Sabes ya cuánto medirá el lado del cuadrado rojo? 17 cm 5 cm 12 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  9. Solución: Es fácil ... 17 cm 5 cm 12 cm 12 cm 5 cm ? 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  10. Solución: ¡Ea!, pues ya tenemos a huevo la solución del problema... 17 cm 5 cm 12 cm 12 cm 5 cm 7 cm 289 cm2 = ? Enunciado Menú

  11. A. cuadrado rojo = l2 = 7 x 7 = 49 cm2 49 cm2 Solución: 17 cm 5 cm 12 cm 12 cm 5 cm 7 cm 289 cm2 = Curiosidad Enunciado Menú

  12. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? Volver

  13. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b a c a b b a c a Volver c b

  14. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b b a c a Volver c b

  15. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = b a c a Volver c b

  16. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = = 4bc/2 + (b-c)2 = b a c a Volver c b

  17. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = = 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 = = b2 + c2 c.q.d. b a c a Volver c b

  18. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? Volver

  19. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b a c a b b a c a Volver c b

  20. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b b a c a Volver c b

  21. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = b a c a Volver c b

  22. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = = 4bc/2 + (b-c)2 = b a c a Volver c b

  23. Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) : Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a c a2 = b2 + c2 b Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú? c b Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b: a c a b Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño = = 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 = = b2 + c2 c.q.d. b a c a Volver c b

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