İstatiksel Proses Kontrol Giriş ve Kavramlar, Nicel Kontrol Grafikleri

1. İstatiksel Proses KontrolGiriş ve Kavramlar, Nicel Kontrol Grafikleri Hafta 10-11

2. Proses Kontrolü • Herhangi bir ürün veya hizmetin istenilen nitelikte elde edilebilmesi için kullanılan ve ürünlerin kalitesini etkileyen makine, alet/ekipman, yöntem, malzeme ve işgücü gibi faktörlerin oluşturduğu sistemin tamamına proses adı verilmektedir. • Prosesin kontrol altında olması, istatiksel olarak dengede olması anlamına gelir. Buradan hareketle, herhangi bir ürünün elde edilmesinde; malzemenin, muayene, ölçme, proses ve işgücü gibi unsurların kontrol altında olması gerekir. • Proses kontrol edilmeden önce örneklemin nasıl alınacağı, örneklem boyutu, kullanılacak yöntemler belirlenmelidir.

3. Proses Kontrolü

4. Proses Kontrolünde Değişkenlik • Bir proseste üretilen ürünler birbirinden farklı olabilir. Buna istatistikte değişkenlik denilmektedir. İster insan eliyle ister makine ile üretilmiş olmuş, ürünler çeşitli, kaynakların etkisiyle değişime uğrarlar ve elde edilen ürünler arasında küçük de olsa farklılıklar olur. • Çok çeşitli faktörlerin rassal olarak etkisi altında olan bir proses içerisinde • Ortalamada • Standart sapmada • Hem ortalama hem de standart sapmada olmak üzere 3 farklı değişkenlik ile karşılaşılabilir.

5. Proses Kontrolünde Değişkenlik

6. Proses Kontrolünde Değişkenlik (a),(b), (c) Anakütle standart sapması sabit iken sadece aritmetik ortalama değişebilir (d) Anakütle aritmetik ortalaması sabit iken sadece standart sapma değişebilir (e) Anakütlenin hem aritmetik ortalaması hemde standart sapması değişebilir.

7. İstatiksel Proses Kontrol • İstatiksel proses kontrol, anakütledenrassal olarak seçilen örneklemlerden elde edilen gözlem değerlerine dayanarak, prosesin istenilen özelliklere göre yönlendirilmesini sağlayan bir tekniktir. • Söz konusu teknik kalite geliştirilmesine katkıda bulunur ve hataların kaynağında önlenmesini sağlar. Ayrıca, kaliteyi olumsuz yönde etkileyen özel nedenler zamanında önlenmeye çalışılır. • İstatiksel proses kontrolünün en önemli amacı, prosesteki değişimin özel nedenlerini ortadan kaldırarak prosesi kontrol altında tutmaktır.

8. İstatiksel Proses Kontrol • İstatiksel proses kontrol sisteminin en temel işlevi; özel nedenlerin varlığı veya yokluğunun belirlenmesi, varsa ortadan kaldırılması ve ilgili soruna müdahale edilerek önlem alınmasını sağlamaktır. Bunun dışında beklenen yararlar şunlardır: • Önceden tahmin yapılarak hatalar kaynağında ve yayılmadan önlenir • Ürün kalitesinde iyileşme ve gelişme sağlandığı gibi, bu gelişim sürekli olarak izlenir • Kusurlu (hatalı, özürlü) ürün sayısı/oranı azalır

9. İstatiksel Proses Kontrol Beklenen yararlar (devam) • Yeniden işlenecek ürün sayısı azalır • Muayene maliyetleri, kalite maliyetleri, kalitesizlik maliyetleri ve birim maliyetleri azalır • Ürünlerdeki kalite farklılıkları azalır • Ürün güvenirliği ve müşteri tatmini/bağlılığı artar • Kapasitenin etkin kullanımı sonucu verimlilik artar. • Rekabet gücü artar, Pazar payı genişler ve kar oranı yükselir • Üretim prosesi hakkında ayrıntılı bilgi elde edilmiş olunur • Üretimde süreklilik sağlanır

10. Kontrol Grafikleri • Kontrol grafikleri prosesten çekilen örneklemdeki özel nedenlerin belirlenmesinde kullanılan görsel bir araçtır. • Örneğin üretilen her 100 üründen sonra 5 veya 10 tanesi; her yarım veya bir saatte bir 5’er örneklem çekilir ve bu değerlerden hareketle hesaplanan ortalama, standart sapma, oran değerleri kontrol grafikleri üzerine işaretlenir. • İşaretlenen noktalar, örneklem verilerinden hareketle hesaplanan değerleri gösterirler. • Böylece söz konusu noktaların (grafikte işaretlenen) orta çizgi etrafındaki değişkenlikleri incelenerek prosesi etkileyen bir sorun olup olmadığına karar verilir.

11. Kontrol Grafikleri • Kontrol grafiklerinin üzerinde, orta çizgi (CL), üst kontrol sınırı (UCL) ve alt kontrol sınırı (LCL) olmak üzere üç çizgi bulunur. • Bu üç çizgi prosesten gelen verilerden (yapılan ölçümlerden) üretilirler. • Orta çizgi örneklemin aldığı değerlerin ortalamasını ifade eder. • Üst ve alt sınır çizgileri ise ortalamadan ne kadarlık bir sapmanın kontrol limitleri dahilinde olduğunu göstermektedir. • Ancak her zaman limitler arasında ölçümlerin yapılmış olması prosesin kontrol altında olduğunu garantilemez. Bu konuya ilerleyen slaytlarda değinilecektir.

12. Shewhart Kontrol Grafikleri • Günümüzde de etkin olarak kullanılan yöntemi DrWalter A. Shewhart önermiştir. • Bu kontrol grafikleri, prosesten alınan örneklemlerin kalite özelliklerinin grafik üzerinde çizilmiş olan kontrol sınırları ile karşılaştırılmasını gösteren bir araçtır. • Kontrol grafikleri, sürekli olarak gözlenen değişikliklerin rassal olarak mı yoksa makine parçalarının bozulması, işçi hatası gibi özel nedenlerden mi kaynaklandığının belirlenmesinde ve çözümünde yardımcı olmaktadırlar.

13. Shewhart Kontrol Grafikleri • Bir prosesten elde edilen ürünlerin istenilen özelliklere uyup uymadığının kontrol edilmesi aşamasında ölçülebilir veya değerlendirilebilir nitelikler (veriler) ile karşılaşılır. Ürünlerin bazılarının ölçün değerleri alınır, bazılarının ise özellikleri değerlendirilerek işlemsel tanımlama yapılır. • Bu nedenle farklı kontrol grafikleri geliştirilmiştir. • Ölçülebilir özelliklere sahip olan bir proses için Nicel Kontrol Grafikleri, • Değerlendirilebilir özelliklere sahip olan bir proses için ise Nitel Kontrol Grafikleri kullanılır.

14. Shewhart Kontrol Grafikleri • Kontrol grafikleri prosesin genel işleyişi hakkında bilgi verdikleri gibi, zaman içerisindeki değişimlerden kaynaklı özel nedenlerin fark edilmesini de sağlarlar. • Örneğin 08:00-13:00 arasında gerçekleşen bir prosesin saat 11:00’dan sonra kontrolden çıktığı gözlemlenebilir.

15. Shewhart Kontrol Grafikleri • Kontrol Grafiklerinin Genel Sınıflandırılması

16. Shewhart Kontrol Grafiklerinin Çiziminde İzlenen Adımlar • Kullanım amacının belirlenmesi (kusur oranı, memnuniyet vb.) • Değişkenlerin belirlenmesi (nicel – nitel ?) • Uygun kontrol grafiğinin seçilmesi

17. Shewhart Kontrol Grafiklerinin Çiziminde İzlenen Adımlar • Örneklem hacminin belirlenmesi (Nicel (5), Nitel (5-200) ) • Örneklem sayısının belirlenmesi (seçilme zamanı ve sayısı (k) ) Montaj atölyesinde bir vardiyada 400 adet parçanın montajının yapıldığı bir prosesten, günlük kontrol (muayene) edilmesi gereken toplam parça sayısın belirleyiniz?

18. Shewhart Kontrol Grafiklerinin Çiziminde İzlenen Adımlar • Ölçme veya değerlendirme tekniğinin belirlenmesi • Kontrol kartının doldurulması (ürün adı, malzeme, no, parti, kullanılan teknik veya ölçme aleti, tarih, vb.) • Verilerin toplanması ve kaydedilmesi • Örneklem istatistiklerinin hesaplanması ve grafik üzerine işlenmesi • Orta(merkez) çizginin hesaplanması ve çizilmesi (CL) • Kontrol sınırlarının hesaplanması ve çizilmesi (LCL-UCL) • Grafik üzerindeki noktaların incelenmesi ve yorumu • Proses kontrol dışında ise nedenlerin araştırılması • Nedenlere müdahale edilerek gerekli önlemlerin alınması

19. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 1) 1 noktanın orta çizgiden 3 standart sapma uzaklığın dışında olması

20. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 2) Ardışık 8 veya daha fazla noktanın orta çizginin aynı tarafında olması

21. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 3) Ardışık 6 veya daha fazla noktanın artması veya azalması

22. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 4) Ardışık 14 noktanın yukarı aşağı hareket etmesi

23. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 5) 3 noktadan 2’ sinin orta çizginin aynı tarafından 2 standart sapma uzaklığının dışında olması

24. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 6) 5 noktadan 4’ünün orta çizginin aynı tarafında 1 standart sapma uzaklığının dışında olması

25. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 7) Ardışık 15 noktanın orta çizginin her iki tarafından 1 standart sapma uzaklığının içinde olması

26. Grafiklerde Kontrol Dışı Eğilim Yapıları (Kurallar) • 8) Ardışık 8 noktanın orta çizginin her iki tarafından 1 standart sapma uzaklığının dışında olması

27. Birden Fazla Kuralın Birlikte Değerlendirilmesi • A- Kural 2 ve Kural 6 nedeniyle iki defa • B- Kural 2, Kural 5 ve Kural 6 nedeniyle 3 defa daire içerisine alınmıştır.

28. Nicel Kontrol Grafikleri • Ortalama (X) ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Ortalama (X) ve Standart Sapma (s) Kontrol Grafikleri • Bireysel Gözlem Değerleri (I) ve Hareketli Aralık (MR) Kontrol Grafikleri NOT: Kitap Bölüm 5

29. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Nicel kontrol grafiklerinden ortalama () ve aralık (R) kontrol grafikleri, üretim prosesinden alınana örneklem değerlerinin ölçülebilir karakterde olması durumunda kullanılabilir. • Burada kullanılan ortalama aritmetik ortalamadır. Bazen aritmetik ortalama yerine medyan değeri kullanılabilir. Bu durumda grafikler medyan (M) ve aralık (R) kontrol grafiği olarak adlandırılır. • Eğer örneklem hacmi (n) 10 değerinin altında ise X-R kontrol grafikleri, 10 a eşit ve üzerinde olması durumunda ise X-s kontrol grafikleri kullanılmaktadır.

30. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Örneklem ortalaması (yaygın tercih edilen örneklem hacmi (n) 5’tir) • k adet örneklemin ortalamalarının ortalaması göstermektedir.

31. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Her bir örneklem ölçülen değerlerden en yüksek ve en küçüklerinin farkları alınarak değeri elde edilir. j= 1,2,…,k • Ortalamalardaki gibi benzer şekilde çeşitli zaman dilimlerinde seçilen örneklemlerden elde edilen k adet örneklemin değişim aralıklarının ortalaması ise : 1. zaman dönemindeki n hacimlik örneklem aralığını, : 2. zaman dönemindeki n hacimlik örneklem aralığını, : k. zaman dönemindeki n hacimlik örneklem aralığını göstermektedir.

32. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • parametresinin tahmincisi olarak , parametresinin tahmincisi olarak değeri kullanılır. Alt ve Üst sınırlar aşağıdaki gibi olacaktır. • şeklinde elde edilir.

33. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Ayrıca kolay hesaplanabilirlikiçin dönüşümü yapılmaktadır. • Dönüşüm ile birlikte limitler • şeklinde elde edilir.

34. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Aralık grafiğine (R) ilişkin sınırlar ise; • şeklindedir. • Bunun yerine aşağıdaki dönüşümler yapılarak

35. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri • Aşağıdaki üst ve alt limit formülleri elde edilir.

36. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri

37. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri

38. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek • Vardiya sistemi ile 8 saat çalışan bir firmada, birinci vardiyada çalışan bir operatörün ürettiği parçalardan her saat başında rassal (şansa bağlı) olarak 5’er birimlik örneklem alınmış ve muayene edilen kalite özelliği için aşağıdaki gözlem değerlerine ulaşılmıştır. Bu verilere göre söz konusu prosesin kontrol grafiğini çizip yorumlayınız.

39. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

40. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

41. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

42. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

43. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

44. Ortalama () ve Aralık (R) Kontrol Grafikleri Örnek

45. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol Grafikleri • Örneklem hacmi (n) 10 değerinin altında ise - Rkontrol grafikleri, 10 a eşit ve üzerinde olması durumunda ise - s kontrol grafikleri kullanılmaktadır. • - s kontrol grafikleri, prosesteki değişimleri etkin olarak ortaya çıkarmasına karşılık, - R grafiklerine göre hesaplanması daha zordur. Ancak bu zorluk günümüzde bilgisayar teknolojilerindeki gelişmelerle aşılmıştır. • - s grafikleri, - R grafiklerine benzemekle birlikte değişimlerin özel nedenlerini ortaya çıkarmada daha az duyarlılığa sahiptir. • - R iki ekstrem değeri hesaplamaya dahil ederken - s ile tüm değerler dikkate alınır. Buradan - sgrafiğinin - R kontrol grafiğine göre daha uygun ve yeterli bir kontrol grafiği olduğu söylenebilir.

46. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol Grafikleri • Bununla birlikte her bir örnekleme ilişkin aralık ölçüsünün standart sapmadan daha kolay hesaplanması nedeniyle -R kontrol grafikleri daha yaygın olarak kullanılmaktadır. • X-s (ortalama-standart sapma) grafiklerinde yapılan hesaplamalar -R grafiklerindeki hesaplamalar ile hemen hemen aynıdır. Sadece aralık değerleri yerine standart sapma değerleri hesaplanır. • i = 1,2,…,n ve j=1,2,…,k olmak üzere k farklı zamanda seçilen her biri n adet veri (ölçüm) içeren örneklemlerin stadandart sapması,

47. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol Grafikleri

48. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol GrafikleriÖrnek 5.3

49. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol GrafikleriÖrnek 5.3 • Çözüm: Standartların verilmediği ve nicel gözlem (ölçüm) değerlerinin kullanıldığı bu problemde, örneklem hacmi n=5 ve örneklem sayısı k=8’dir. Örneklem ortalamaları ve aralıklarına ilişkin hesaplamalar, ortalama ve aralık grafiğindeki ile tamamen aynı olup, ara sonuçlar aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. • Hesaplamaları, 8.örneklem (sekizinci saatte üretilen parçalara ilişkin gözlem) değeri için yapalım.

50. Ortalama () ve Sapma (s) Kontrol GrafikleriÖrnek 5.3