Peerapong Thonnagith Department of Computer Engineering Chulalongkorn University

การผสมผสานสนามแรงที่โปรแกรมได้เพื่อการจัดวัตถุบนระนาบแบบเร็วการผสมผสานสนามแรงที่โปรแกรมได้เพื่อการจัดวัตถุบนระนาบแบบเร็ว Combination of Programmable Force Fields for Fast Planar Part Manipulation Peerapong Thonnagith Department of Computer Engineering Chulalongkorn University

วัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้สนามแรงรูปแบบต่างๆ ในเชิงของการเปรียบเทียบเวลาที่ใช้ในการเข้าสู่สภาวะสมดุลที่มีเสถียรภาพ และใช้ผลการศึกษา ในการออกแบบวิธีการผสมผสานสนามแรงรูปแบบใหม่ ที่ทำให้สามารถจัดวัตถุเข้าสู่ตำแหน่งและทิศทางที่ต้องการได้เร็วขึ้นกว่าสนามแรงที่มีอยู่ในปัจจุบัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือตรวจจับใดๆ ในระหว่างที่จัดวัตถุ

สนามแรงที่โปรแกรมได้ แนวคิด Programmable Force Field [Bohringer1994] • เป็นแบบจำลองที่อธิบายเครื่องจัดวัตถุอยู่ในรูปของพื้นระนาบ 2 มิติที่ ณ แต่ละจุด สามารถสร้างแรงในแนวขนานกับแนวระนาบนั้น • แรงเนื่องจากแต่ละจุดบนระนาบ กระทำต่อพื้นผิววัตถุที่สัมผัสกับพื้นระนาบ รวมกันเป็นแรงลัพธ์และทอร์กลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ [ Picture by Bohringer and Donald]

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) • นิยามพื้นฐาน : กำหนดให้ •  : ความหนาแน่นต่อพื้นที่ของวัตถุ • A : พื้นที่วัตถุ • Iz : โมเมนต์ความเฉื่อย (moment of inertia) ของวัตถุ • x○y : ระบบพิกัดของจุดบนระนาบสนามแรง ซึ่งอยู่ในรูป (x, y) ใดๆ • X○Y : ระบบพิกัดของระนาบวัตถุ อยู่ในรูป (X, Y) โดยที่จุด (0,0) อยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล • (xc,yc, ) : configuration ที่อธิบายถึงตำแหน่งและทิศทางของวัตถุบนระนาบสนามแรง โดยที่ • (xc,yc) เป็นตำแหน่งของจุดศุนย์กลางมวลบนระนาบสนามแรง •  เป็นมุมที่แกนระนาบของวัตถุทำกับแกนระนาบของสนามแรง • : แรงเนื่องจากสนามแรง ณ จุด (x, y) ใดๆ • F , T : แรงลัพธ์ / ทอร์กลัพธ์ ที่ศูนย์กลางมวลของวัตถุ เนื่องมาจากสนามแรง

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) Y y X yc  xc x

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) • นิยามพื้นฐาน : กำหนดให้ •  : ความหนาแน่นต่อพื้นที่ของวัตถุ • A : พื้นที่วัตถุ • Iz : โมเมนต์ความเฉื่อย (moment of inertia) ของวัตถุ • x○y : ระบบพิกัดของจุดบนระนาบสนามแรง ซึ่งอยู่ในรูป (x, y) ใดๆ • X○Y : ระบบพิกัดของระนาบวัตถุ อยู่ในรูป (X, Y) โดยที่จุด (0,0) อยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล • (xc,yc, ) : configuration ที่อธิบายถึงตำแหน่งและทิศทางของวัตถุบนระนาบสนามแรง โดยที่ • (xc,yc) เป็นตำแหน่งของจุดศุนย์กลางมวลบนระนาบสนามแรง •  เป็นมุมที่แกนระนาบของวัตถุทำกับแกนระนาบของสนามแรง • : แรงเนื่องจากสนามแรง ณ จุด (x, y) ใดๆ • F , T : แรงลัพธ์ / ทอร์กลัพธ์ ที่ศูนย์กลางมวลของวัตถุ เนื่องมาจากสนามแรง

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) แรงลัพธ์ / ทอร์กลัพธ์เนื่องจากสนามแรง สำหรับในกรณีของวัตถุเกร็ง (rigid body) P ใดๆ นั้น เราสามารถหาแรงลัพธ์และทอร์กลัพธ์เนื่องจากสนามแรงที่กระทำต่อวัตถุได้จาก และ

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) แบบจำลองความเสียดทาน ระหว่างสนามแรงกับผิววัตถุ “Viscous Friction Model” [Luntz1997], [Luo & Kavraki 2000] : สัมประสิทธิ์ความเสียดทานแบบ Viscous v(x,y) : ความเร็วของวัตถุ ณ จุด (x, y) ใดๆ

สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.)สนามแรงที่โปรแกรมได้(cont.) ผลของแรงและทอร์กลัพธ์ที่ได้ ที่จะส่งผลต่อวัตถุ ตาม Newton’s 2nd Law : เงื่อนไขการเข้าสู่สมดุลอย่างมีเสถียรภาพของวัตถุ : Translation Rotation

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Elliptic Field [Kavraki 1997, Bohringer et al. 2000] โดยที่ ξ, η > 0 และ ξ≠ η ตัวอย่าง ξ=1, η=2

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Unit Radial & Constant Field [Lamirux & Kavraki 2000, Bohringer et al. 2000] สนามแรงชุดนี้ประกอบด้วย 2 ส่วน - Unit Radial Field - Constant Field ตัวอย่าง h=1, c=1, c=3/2

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Unit Radial & Constant Field [Lamirux & Kavraki 2000, Bohringer et al. 2000] ในกรณีที่มีแต่ Unit Radial Field อย่างเดียว (c=0) configuration ที่ภาวะสมดุล จะมีจุดบนวัตถุจุดหนึ่ง อยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของ Unit Radial Field เสมอ จุดดังกล่าวนี้ จะเรียกว่า pivot point ของวัตถุภายใต้ Unit Radial Field

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002] สนามแรงชุดนี้ประกอบด้วย 3 ส่วน - Unit Radial Field - Radial Field - Constant Field โดยที่ k เป็นค่าคงที่ตัวเดียวกับที่อยู่ใน radial Field d เป็นค่าคงที่เฉพาะ **

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002] ทั้งนี้ ค่า d และ configuration ที่ภาวะสมดุลของวัตถุ เกี่ยวข้องกับสนามแรงอีกชุด ที่ประกอบด้วย - Unit Radial Field - Radial Field ซึ่ง configuration ที่ภาวะสมดุลภายใต้สนามแรงชุดนี้ ก็มีจุดคงที่บนวัตถุตรงกับศูนย์กลางของสนามแรงเสมอเช่นกัน เหมือนกับในกรณีของ Unit Radial Field โดยจะขอเรียกเป็น pivot point ภายใต้สนามแรง Unit Radial & Radial Field ในทำนองเดียวกัน

การจัดวัตถุด้วยสนามแรงชุดเดียว (cont.) • Unit Radial, Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002] จากรูป ถ้าให้ p เป็น pivot point ภายใต้สนามแรงUnit Radial & Radial Field ดังกล่าวและ o เป็นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ เราจะได้ว่า และ configuration ที่ภาวะสมดุลภายใต้ Unit Radial, Radial & Constant Field จะมีเพียง configuration เดียว โดยที่ - จุด p จะอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของสนามแรงส่วนที่เป็น Unit Radial และ Radial Field - ทิศทางของเวคเตอร์ po จะเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของสนามแรงส่วนที่เป็น Constant Field p o

เครื่องมือที่ใช้หลักการของสนามแรงเครื่องมือที่ใช้หลักการของสนามแรง • MEMS: Böhringer, Donald, McDonald 94-99 • Arrays of directed air jets: Berlin et al. 98-99 • Arrays of small motors, Messner et al. 97-00 • Vibrating plates, Reznik and Canny 98-01 • Elliptic Airflow Field, Luntz et al. 03-05 • etc. [Pictures by Bohringer, Donald, Luntz, etc]

เครื่องมือที่ใช้หลักการของสนามแรง(cont.)เครื่องมือที่ใช้หลักการของสนามแรง(cont.) แรงที่สร้างขึ้นจากเครื่องมือต่างๆ นั้น เกือบทั้งหมดเป็นแบบ “ไม่ต่อเนื่อง” สนามแรงที่คิดค้นขึ้นส่วนใหญ่ จึงแทบไม่เคยได้รับการทดสอบการทำงานจริง งานวิจัยเกี่ยวกับสนามแรงส่วนใหญ่ แทบไม่ได้กล่าวถึงเวลาที่วัตถุใช้ในการเข้าสู่สมดุลเลย Force Field Simulator

โปรแกรมจำลองสถานการณ์โปรแกรมจำลองสถานการณ์ โครงสร้างของ Force Field Simulator ตัวเดิมโดยรวม [Peam & Peerapong 2003] ทั้งนี้ ในวิทยานิพนธ์นี้ได้ทำการปรับปรุงส่วนประมวลผลขึ้นใหม่ (กรอบสีแดง)

การทดสอบสนามแรง ข้อมูลวัตถุ / ภาวะแวดล้อมในการทดสอบ การทดสอบสนามแรงแต่ละรูปแบบ จะทำการทดสอบกับวัตถุรูปร่างต่างๆ ทั้งสิ้น 10 ตัวอย่าง ดังรูป โดยที่สำหรับวัตถุแต่ละรูป จะทำการสุ่ม configuration เริ่มต้นวัตถุละ 100 ตัวอย่าง เพื่อเก็บข้อมูลการทดสอบ ทั้งนี้ ทุกการทดสอบจะกระทำโดยกำหนดตัวแปรภาวะแวดล้อมเหมือนๆ กัน เพื่อให้ผลการทดสอบที่ได้ สามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรง D A B C G E F J I H

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Elliptic Field โดยที่กำหนดให้ ξ=1, η=2ผลการทดสอบพบว่าทุกวัตถุมี configuration ที่วัตถุจะหยุดที่เป็นไปได้ 2 configurations เสมอ ดังรูป

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Elliptic Field ทั้งนี้ มีจุดที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง คือ ทิศทางของ configuration ที่วัตถุจะหยุดนั้น สามารถจำแนกได้ตามทิศทางของ configuration เริ่มต้นของวัตถุ ดังกราฟ

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Elliptic Field ในส่วนของเวลาที่ใช้นั้น ได้ผลเป็นดังในตาราง

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Elliptic Field ตัวอย่างกราฟพลังงานกลรวมของวัตถุ ณ เวลาต่างๆ ขณะที่อยู่ภายใต้ Elliptic Field

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial & Constant Field ในการทดสอบ เมื่อกำหนดให้ h=10 และ c=0.2 ผลการทดสอบพบว่า ทุกวัตถุมี configuration ที่วัตถุจะหยุดที่เป็นไปได้เพียง configuration เดียว ดังรูป

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial & Constant Field อย่างไรก็ตาม เมื่อกำหนดให้ h=10 และ c=0.8 ปรากฏว่า มีบางวัตถุมี configuration ที่วัตถุจะหยุดที่เป็นไปได้ มีจำนวนเพิ่มขึ้นและต่างไปจากเดิม ดังรูป

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial & Constant Field ในส่วนของเวลาที่ใช้ในกรณีที่ h=10, c=0.2 นั้น ได้ผลเป็นดังในตาราง

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial & Constant Field ตัวอย่างกราฟพลังงานกลรวมของวัตถุ ณ เวลาต่างๆ ขณะที่อยู่ภายใต้ Unit Radial & Constant Field

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial, Radial & Constant Field ในการทดสอบ เมื่อกำหนดให้ h=10, k=1, c=0.01 เราสามารถหาค่า d สำหรับแต่ละวัตถุได้ดังตาราง

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial, Radial & Constant Field ผลการทดสอบ พบว่า configuration ที่วัตถุหยุดสำหรับแต่ละวัตถุ มีเพียง configuration เดียว ดังรูป

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial, Radial & Constant Field ในส่วนของเวลาที่ใช้นั้น ได้ผลเป็นดังในตาราง

การทดสอบสนามแรง(cont.) การทดสอบการจัดวัตถุด้วย Unit Radial & Constant Field ทั้งนี้ จากการวิเคราะห์กราฟพลังงานกลรวมของวัตถุ ณ เวลาต่างๆ ขณะที่อยู่ภายใต้ Unit Radial, Radial & Constant Field นั้น จะพบว่า เวลาเกือบทั้งหมด เป็นส่วนของการปรับทิศทางของวัตถุแทบทั้งสิ้น

การทดสอบสนามแรง(cont.) เปรียบเทียบผลการจัดวัตถุของสนามแรงทั้ง 3 แบบ

การออกแบบชุดสนามแรงใหม่การออกแบบชุดสนามแรงใหม่ เป้าหมายในการออกแบบชุดสนามแรงใหม่ • Configuration ที่วัตถุจะหยุดที่ภาวะสมดุลภายใต้ชุดสนามแรงใหม่ มีเพียง configuration เดียว และสามารถทำนายได้ • เวลาที่ใช้ในการจัดวัตถุ จะต้องน้อยกว่าเวลาที่ใช้สำหรับกรณีของ Unit Radial, Radial & Constant Field ซึ่งให้ผลลัพธ์ในเรื่องของ configuration ที่เป็นไปได้ของวัตถุเทียบเท่ากัน • ไม่มีการใช้อุปกรณ์ตรวจจับวัตถุระหว่างที่กำลังจัดวัตถุอยู่

การออกแบบชุดสนามแรงใหม่(cont.)การออกแบบชุดสนามแรงใหม่(cont.) แนวคิดเบื้องต้นในการออกแบบชุดสนามแรงใหม่ • คุณสมบัติที่น่าสนใจของ Elliptic Field ที่ได้จากการทดสอบ “ทิศทางของ configuration ที่ภาวะสมดุล ขึ้นอยู่กับทิศทางของ configuration เริ่มต้น” • ดังนั้น ถ้าเราสามารถหาวิธีระบุทิศทางของ configuration ก่อนจะใช้ Elliptic Field จัดวัตถุแล้ว ก็จะสามารถลด configuration ที่เป็นไปได้ที่ภาวะสมดุลให้เหลือเพียง configuration เดียวได้

การออกแบบชุดสนามแรงใหม่(cont.)การออกแบบชุดสนามแรงใหม่(cont.) แนวคิดเบื้องต้นในการออกแบบชุดสนามแรงใหม่ • การหาวิธีระบุทิศทางของ configuration ของวัตถุก่อนจะใช้ Elliptic Field จัดวัตถุนั้น อาจจะทำได้โดย • จัดวัตถุด้วย Elliptic Field อีกชุด ที่ทิศทางของ configuration ที่ภาวะสมดุลที่เป็นไปได้นั้น ตั้งฉากกับทิศทางของ configuration ที่ภาวะสมดุลภายใต้ Elliptic Field ที่จะใช้ในขั้นตอนท้ายสุด ซึ่งก็คือ Elliptic Field ที่มีทิศทางของแกนราบสนามแรง ตั้งฉาก กับ Elliptic Field ในขั้นตอนท้ายสุด • ใช้สนามแรงบางชุด “หมุน” วัตถุให้ทิศทางโน้มไปยัง ทิศทางของ configuration ที่ภาวะสมดุลภายใต้ Elliptic Field ในขั้นตอนท้ายสุดนั้น

Elliptic 2 Elliptic 1 การออกแบบชุดสนามแรงใหม่(cont.) ?? SomeFields Time 0 t1 t1 + t2

Elliptic 2 Elliptic 1 การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่(cont.) ?? SomeFields Time 0 t1 t1 + t2 การวิเคราะห์ 1 : เวลา t1ที่ใช้สำหรับ Elliptic Field ใน Step1 นั้น สามารถคำนวณได้ล่วงหน้า

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • การหาเวลาเฉพาะการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้ Elliptic Field • จากแรงลัพธ์เนื่องจาก Elliptic Field เมื่อวัตถุอยู่ที่ (xc,yc,)ใดๆ จะได้ว่า : • แทนค่าลงในสมการของ Newton’s 2nd Law เพื่อหาการเคลื่อนที่ของวัตถุเฉพาะในแนวแกน x : Positon of COM Velocity Acceleration

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • หาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ภายใต้ Elliptic Field ในแนวแกน x : • ซึ่งในแนวแกน y ก็จะได้ผลในลักษณะเดียวกัน

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • ในกรณีอุดมคติ ค่าของ (xc(tx), yc(tx)) เป็นตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลบนระนาบสนามแรงเมื่อวัตถุ เข้าสู่สมดุล หรือก็คือ (0,0) ซึ่งจะทำให้เวลาที่ได้เป็นอนันต์ • ในทางปฏิบัติ เราอาจกำหนดให้ตำแหน่งของศูนย์กลางมวลของวัตถุที่ภาวะสมดุล มีค่าคลาดเคลื่อนเป็นx, y ซึ่งมีค่าน้อยๆ ที่ยอมรับได้ ก็จะได้ว่า • เมื่อttranslateคือเวลาที่ใช้เฉพาะในการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้ Elliptic Field

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • การหาเวลาเฉพาะการหมุนของวัตถุภายใต้ Elliptic Field • พิจารณาทอร์กลัพธ์เนื่องจาก Elliptic Field เมื่อวัตถุอยู่ที่ (xc,yc,)ใดๆ : • กระจายพจน์ลงไปและจัดรูปใหม่ : • โดยที่

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • แทนค่าของ T**E() ลงในสมการของ Newton’s 2nd Law : Angular acceleration , Rotation difference Angular velocity

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 1 • การหาเวลาเฉพาะการหมุนของวัตถุภายใต้ Elliptic Field (ต่อ) • ได้สมการออกมาในท้ายที่สุดเป็น : • ซึ่งไม่สามารถแก้สมการหาผลเฉลยได้โดยตรง • ใช้การหาผลเฉลย ด้วย numerical methodได้เป็น N ( t ) • หาค่า เวลา tRotate ที่ทำให้ |N( tRotate ) |≤  ซึ่งมีค่าน้อยๆ

Elliptic 2 Elliptic 1 การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่(cont.) ?? SomeFields Time 0 t1 t1 + t2 การวิเคราะห์ 2 : ทิศทางของ configuration เริ่มต้นของวัตถุ มีผลต่อทิศทางของconfiguration ที่ภาวะสมดุลของวัตถุภายใต้ Elliptic Field

การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 2 • ผลของทิศทางของ configuration เริ่มต้นที่มีต่อทิศทางของ configuration ที่ภาวะสมดุลของวัตถุภายใต้ Elliptic Field • จากสมการของทอร์กลัพธ์เนื่องจาก Elliptic Field : • ซึ่งกราฟของทอร์กลัพธ์ดังกล่าวจะมีรูปร่างดังรูป

Elliptic 2 Elliptic 1 การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่(cont.) ?? SomeFields Time 0 t1 t1 + t2 การวิเคราะห์ 3 : สนามแรงในขั้นตอน Step2 สามารถหมุนวัตถุให้โน้มไปในทิศทาง เดียวได้จริง และสามารถหาเวลาที่ต้องใช้ได้

x การวิเคราะห์ชุดสนามแรงใหม่:การวิเคราะห์ 3 • การหาสนามแรงสำหรับเปลี่ยนทิศทางของวัตถุ • ถ้าเลือกใช้สนามแรงซึ่งให้แรง ณ แต่ละจุดบนระนาบสนามแรงเป็น : • (ทั้งนี้ เพื่อความสะดวกในการอ้างอิง จึงขอเรียกสนามแรงลักษณะดังกล่าวนี้ว่า Parabolic Field) y

Peerapong Thonnagith Department of Computer Engineering Chulalongkorn University