2009 高考专题复习 : 带电粒子在复合场中的运动

1. 2009高考专题复习: 带电粒子在复合场中的运动 漳 浦 道 周 中 学 蔡小汉 2008.12

2. 命 题 趋 势 带电粒子在电场、磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点。 带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。 当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以填空题或计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。

3. 一、带电粒子在匀强电场中的运动规律 • 二、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 • 三、带电粒子在复合场中的运动规律

4. 一、带电粒子在匀强电场中的运动规律1 、带电粒子在匀强电场中的加速 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEk， 此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。 若初速度v0=0 则

5. 2、带电粒子在匀强电场中的偏转 L 注意到 ,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。 U v0 d θ y m，q v θ vt vy ⑴侧移： 不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。 ⑵偏角： ⑶穿越电场过程的动能增量： ΔEk=Eqy （注意，一般来说不等于qU）

6. 对偏移公式的讨论 （4） 对于不同的带电粒子 ①若以相同的速度射入，则y∝q/m ②若以相同的动能射入，则y∝q ③若以相同的动量射入，则y∝qm ④若经相同电压U0加速后射入，则 y与 q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。

7. 3、示波管的原理 电子枪 Y X 荧光屏 Y' X' 偏转电极 利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏上的位置。示意图如右：两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压（从左向右周期性 扫描），在竖直偏转电极上 加需要研究的信号。 四、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。

8. 二、带电粒子在磁场中的运动规律1 、带电粒子在磁场中的圆周运动 当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动． ⑴.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力： 轨道半径： 角速度： 周期： 频率： 动能：

9. 2、圆周运动的轨道半径 带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的， 所以 由此得到 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大， 轨道的半径也越大．

10. 3、圆周运动的周期 可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 跟轨道半径和运动速率无关． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式： ①洛仑兹力提供向心力 ②轨迹半径 （T与R，v无关） ③周期

11. 4、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定4、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定 O O v M M P P v v -q -q 如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法: a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨 道的圆心(如图所示，图中P为入射点， M为出射点)． b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出 射点)．

12. (2)半径的确定和计算 O′ (偏向角) v θ θ B A v O 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)， 即．φ=α=2θ=ωt b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′ =180°

13. (3)运动时间的确定 a. 直接根据公式 t =s / v或 t =α/ω求出运动时间t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：

14. 5、带电粒子在匀强磁场中的偏转 L 经历时间由 得出。 v y R O B ⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 偏转角由sinθ=L/R求出。 侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。 注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

15. 偏角可由 求出。 v O 经历 时间由 得出。 r v R θ O′ ⑵ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

16. 三、带电粒子在复合场中的运动 1、 带电粒子在复合场中的运动本质是力学问题 2、 带电粒子在复合场中的运动 3、 带电粒子在复合场中运动的基本模型 08年高考广东理科基础16 珠海市08年高考模拟考试8 连云港期末调研考试 9 南京市金陵中学复习检测（一）9 08年苏北四市第三次调研试题 6 08年临沂市质检考试(一)9 西安市重点中学理综试题17 08年高考江苏卷14 南京市金陵中学复习检测（一）17 江苏南通市08届调研测试14 南京市08届模拟考试18 08年高考理综山东卷25

17. 1、带电粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在复合场中的运动本质是力学问题 ⑴ 、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。 ⑵ 、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.

18. 2、带电粒子在复合场中的运动 带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场） (1)、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动: 必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力. ⑵ 、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动: 重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。 当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。 (3)、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）, 必要时加以讨论。

19. 3、 带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中运动的基本模型： (1)、 匀速直线运动。 自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。 (2)、   匀速圆周运动。 自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。

20. 3、 较复杂的曲线运动。 在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键， 在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.

21. 08年高考广东理科基础16 E v0 16、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内 （ ） A．重力做的功相等 B．电场力做的功相等 C．电场力做的功大于重力做的功 D．电场力做的功小于重力做的功 C

22. 珠海市08年高考模拟考试8 +q m +q m +q m +q m E E E B B E B B D B A C 8．如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场（） A B

23. 连云港期末调研考试 9 M B α N 9、地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里．一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．由此可以判断( ) A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果水平电场方向向左， 油滴是从M点运动到N点 D．如果水平电场方向向右， 油滴是从M点运动到N点 A C

24. 南京市金陵中学复习检测（一）9 a P R v Er b S 9．如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关S闭合。两平行极板间有匀强磁场,一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板，以下说法正确的是（） AB A．保持开关S闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出 B．保持开关S闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关S闭合，将a极板向下 移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D．如果将开关S断开，粒子将继 续沿直线穿出

25. .08年苏北四市调研试题 6 h D B E F C 6．如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出。下列说法正确的是 ( ) A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B．微粒做圆周运动的半径为 C．从B点运动到D点的过程中微粒的 电势能先增大后减小 D．从B点运动到D点的过程中微粒的 电势能和重力势能之和在最低点C最小 A B C 解见下页

26. h D B E F C 解： 微粒做圆周运动, 受到的电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力。所以电场力方向一定竖直向上,A正确 B正确。 微粒做圆周运动的半径为 由于洛伦兹力不做功，从B点运动到D点的过程中，由能量守恒，电势能和重力势能之和保持不变，D错。 从B点运动到D点的过程中，重力势能先减小后增大，微粒的电势能先增大后减小， C正确。

27. 08年临沂市质检考试(一)9 v 9．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的 分布情况可能的是 （ ） A B C A．该处电场方向和磁场方向重合 B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里 C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方， 均与v垂直 D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里 解见下页

28. v增大, qvB增大 满足qvB+ qE= mg 满足合力为0， qvB qE v v 满足合力为0， qvB qE 满足qvB= mg B qE B E E E E 可向右匀速直线运动 qvB 可向右匀速直线运动 不可能向右直线运动 可向右匀速直线运动 开始可向右加速运动， 左视图 B B 左视图 qvB qE v v mg mg mg mg A. B. C. D.

29. 西安市重点中学2008届理综试题17 E Q P 17、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 N/C。一带正电的微粒质量m=2×10-6kg,电量q=2×10-6C，在此空间恰好作直线运动,问： （1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ （2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）

30. v qvB qE θ mg 解:（1） 由于微粒恰好作直线运动，所以合力为0。微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示： 方向与水平方向成60°角斜向右上方 （2）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间t 微粒到达Q点，则y=0

31. 08年高考江苏卷14 B O x P(x，y) y 14、（16分）在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求： ⑴小球运动到任意位置P（x，y）的速率v； ⑵小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym； ⑶当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（ ）的匀强电场时，小球从O静止 释放后获得的最大速率vm．

32. 解：⑴ 洛伦兹力不做功，由动能定理得： ① ② 解得： ⑵设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有： ③ ④ 且由②知 由③④及 ⑤ 解得：

33. x O y B ⑶小球运动如图所示 由动能定理得： ⑥ 由圆周运动得： ⑦ 且由⑥⑦及 解得： 题目

34. 南京市金陵中学复习检测（一）17 y P1 P2 O x P3 17．（17分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过 x轴上x=－2h处的P2点进入第 三象限，带电质点恰好能做匀 速圆周运动，之后经过y轴上 y=－2h处的P3点进入第四象限。 已知重力加速度为g。

35. y P1 P2 h 2h O x P3 求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小; （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 质点从P1到P2，由平抛运动规律 解:（1） 求出 方向与x轴负方向成45°角

36. y P1 P2 O x P3 （2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡， 洛仑兹力提供向心力，有 Eq=mg 解得 （3）质点进入第四象限, 水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0, 此时质点速度最小, 即v在水平方向的分量 方向沿x轴正方向。 题目

37. 江苏南通市08届第三次调研测试14 y x O z 14．（15分）如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求： （1）若在整个空间加一匀强电场E1,使小球在xOz平面内做匀速圆周运动,求场强E1和小球运动的轨道半径; （2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小； （3）若在整个空间加一沿y轴正 方向的匀强电场，求该小球从坐 标原点O抛出后，经过y轴时的坐 标y和动能Ek；

38. 由于小球在磁场中做匀速圆周运动， 设轨道半径为r，则 解：（1） 解得 方向沿y轴正向 解得 (2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则 解得

39. (3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．做匀加速运动的加速度 从原点O到经过y轴时经历的时间 （n=1、2、3… ） 解得 由动能定理得 （n=1、2、3…） 解得 题目

40. 南京市08届第一次模拟考试18 18．（本题14分）如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上． 有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

41. U/V M U0 t O O2 O1 0 T T/2 3T/2 v N -U0 P 图（b） 图（a） （1）求磁场的磁感应强度B； （2）求交变电压的周期T和电压U0的值； （3）若t = T/2 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

42. （1）粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动的半径必为b，（1）粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动的半径必为b， 解： 解得 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 题目

43. M O1 O2 N （2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则 2b = v0t t = nT（n＝1，2，…） 解得 （n＝1，2，…） （n＝1，2，…） 题目 第2页

44. O3 M v0 R O2 Q O1 v0 N O v0 P （3）当t =T/2粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b． 设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3,如图所示， 四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3． 所以P、O、R三点共线， 即POR为圆的直径． 即PR间的距离为2b． 题目 第2页 第3页

45. 2008年高考理综山东卷25 E B 粒子的比荷 均已知，且 ，两板间距 B0 E0 图2 图1 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0 0 t0 t 2t0 3t0 4t0 5t0 0 t0 t 25、（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）. 在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．若电场强度E0、磁感应强度B0、

46. E B B B0 E0 B0 t t t 0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0 0 t0 -B0 图1 图2 图3 ⑴求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值； ⑵求粒子在板板间做圆周运动 的最大半径（用h表示）； ⑶若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）．

47. 又已知 ⑴设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1 解法一: 解得： ⑵粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则 解得： 题目1 题目2 解法一 解法二

48. 又 即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动． 在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 解得： 题目1 题目2 解法一 解法二

49. 图1 图2 由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2 解得： 由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动．在4t0～5t0时间内，粒子 运动到正极板（如图1所示）． 因此粒子运动的最大半径 ⑶粒子在板间运动的轨迹如图2所示 题目1 题目2 解法一 解法二

50. 解法二： 由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动,加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动,周期为T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末， 粒子位移大小为sn 题目1 题目2 解法一 解法二