1 / 14

SEPARABLE PROGRAMMING

SEPARABLE PROGRAMMING. Masalah separable programming adalah masalah nonlinear programming dengan bentuk seperti berikut : Max ( atau min) z = s.t (i = 1, 2, …, m )

kirsi
Télécharger la présentation

SEPARABLE PROGRAMMING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SEPARABLE PROGRAMMING Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  2. Masalahseparable programmingadalahmasalahnonlinear programmingdenganbentuksepertiberikut : Max (atau min) z = s.t (i = 1, 2, …, m) Separable programmingdapatdiselesaikandenganpendekatanpiece wise linear functionuntuksetiapfj(xj)dangij(xj) Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  3. Sebelummelakukanpendekatanpiece wise linear functionuntukfj(xj) dangij(xj) perluditentukanajdanbj(untuk j = 1, 2, …, n) sedemikianhingganilaipadasolusi optimal akanmemenuhiaj ≤ xj ≤ bj • Berikutnyapilihtitikgrid pj,1 , pj,2, …pj,kdengan aj= pj,1≤ pj,2 ≤ … ≤ pj,k =bj (untukkesederhanaan, untuksetiapvariabeldapatdigunakanbanyak grid yang sama ). • Konsepdasardarimetodeseparable programmingadalahmendekatisetiapfungsifj(xj) dangij(xj) denganfungsi linear padasetiap interval [pj,r - 1, pj,r] Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  4. Secara formal, misalkanmakauntuk 0 1 • Secaraumum, untukpendekatanmasalahseparable programmingxjdapatdinyatakansebagai (j = 1, 2, …, n) dengan (j = 1, 2, …, n) (j = 1, 2, …, n ; r = 1, 2, …, k) EniSumarminingsih, SSi, MM

  5. Sehinggafj(xj)dapatdidekatidengan • Dan gij(xj)dapatdidekatidengan Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  6. Untuk memastikan keakuratan pendekatan ini, maka harus dipastikan bahwa untuk setiap j (j = 1, 2, …, n), maksimum hanya ada dua j,ryang positif • Untuk j tertentu misalkanj,kpositif maka j,k- 1atau j,k+1harus positif dan bukan j,ryang lain • j,kdikatakan adjacent denganj,k - 1dan j,k+1 Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  7. Secara lengkap, pendekatan masalah separable programming dapat dinyatakan sebagai berikut: max (atau min) s.t (i= 1, 2, ..., m) (j = 1, 2, …, n) (j = 1, 2, …, n ; r = 1, 2, …, k) asumsiadjacency Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  8. Dapatdilihatbahwapendekatanseparable programmingadalahmasalah linear programmingsehinggadapatdiselesaikandenganmetodesimplek. • Namundemikian, penyelesaiandenganmetodesimplekmemungkinkanasumsiadjacencyterlanggaratautidakterpenuhi. • Untukmenghindarihaltersebut, metodesimplekperludimodifikasi, yaitudenganmenambahaturansebagaiberikut : • Jikauntuk j tertentu, semuaj,k = 0, makasetiapj,kbolehmasuksebagai basis. • Jikauntuk j tertentu, j,kpositifmakahanyaj,k-1atauj,k+1 yang bolehmasuksebagai basis • Jikauntuk j tertentu, terdapatduaj,k yang positif, makatidakbolehadaj,k lain yang dapatmasuksebagai basis Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  9. Terdapatduakasus di manametodesimplekbiasadapatdigunakanuntukmenyelesaikanpendekatanterhadapseparable programmingdanmenghasilkansolusi yang secaraotomatismemenuhiasumsiadjacency, yaitu • Jikaseparable programming adalahmasalahmaksimisasi, setiapfj(xj) concave dansetiapgij(xj) adalahconvex • Jikaseparable programmingadalahmasalahminimisasi, setiapadalahfj(xj)convexdansetiapgij(xj)adalahconvex Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  10. Contoh permasalahan • Misalkan ingin dicari solusi optimal dari masalah berikut : • Max • S.t • Permasalahan ini adalah masalah separable programming dengan Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  11. dan dapat ditetapkan a1 = a2 = 0dan b1=b2=20 (karena x1, x2 ≥ 0 danada kendala). Misalkan dipilih 5 grid ( semakin banyak grid akan semakin baik) untuk setiap variabel dengan grid p11= p21=0 ,p12=p22=5, p13=p23=10 , p14=p24=15, p15=p25=20. Sehingga didapat nilai dan nilai untuk grid tersebut adalah sebagai berikut: Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  12. Tabel 1. Nilai dan untukGrid 0, 5, 10, 15, 20 Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  13. Dari Tabel 1. dapat dituliskan pendekatan masalah separable programming untuk contoh permasalahan adalah sebagai berikut: Max s.t Asumsiadjacency Eni Sumarminingsih, SSi, MM

  14. Permasalahan iniadalah permasalahan linear programming sehingga dapat diselesaikan dengan metode simpleks biasa karena untuk contoh permasalahan ini, setiap fj(xj)adalah concave dan setiap gij(xj)adalah convex. Solusi optimal dari permasalahn ini adalah Hal ini berarti dan sedang . Jika dibandingkan dengan solusi optimal sebenarnya yaitu dan dengan z = 214.5, solusi dengan pendekatan separable programming cukup dekat. Eni Sumarminingsih, SSi, MM

More Related