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1. 对于抽象的，用定义；

三、正定二次型的判别方法. 1. 对于抽象的，用定义；. 2. 对于具体的，用定理. 解 ：因 A 为正定的，所以 A 的特征值全为正.而 A 的相似对角阵的主对角线上的元素恰是 A 的特征值.所以( b ) 和( d ) 剔除；又因为所有的特征值之和等于 A 的迹，故 ( c) 入选. 作业; 163页 13、14（2）、15. 相似矩阵及二次型主要知识网络图. 向量的内积. 相似矩阵及二次型. 特征值与特征向量. 二次型. 二次型. 定义：[ x,y ]=∑ x i y i. 1.[ x,y ]=[ y,x ]

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1. 对于抽象的，用定义；

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  1. 三、正定二次型的判别方法 1. 对于抽象的，用定义； 2. 对于具体的，用定理.

  2. 解：因A为正定的，所以A的特征值全为正.而A的相似对角阵的主对角线上的元素恰是A的特征值.所以(b)和(d)剔除；又因为所有的特征值之和等于A的迹，故(c) 入选.

  3. 作业; 163页 13、14（2）、15.

  4. 相似矩阵及二次型主要知识网络图 向量的内积 相似矩阵及二次型 特征值与特征向量 二次型 二次型

  5. 定义：[x,y]=∑xiyi 1.[x,y]=[y,x] 2.[x,y]=[x,y] 3.[x+y,z]=[x,z]+[y,z] 向量的内积 性质 范数:||x||= 正交: [x,y]=0

  6. 特征值与特征向量 定义：Ax= x, x≠0 特征值与特征向量 1.定义法； 2.特征多项式法| E-A|. 特征值 求法： 1.定义法； 2.（A- E）x=0的基础解系法. 特征向量 性质 相似 实对称矩阵隐含的信息

  7. 性质 不同特征值的特征向量线性无关 性质 k重特征值至多有k个线性无关的特征向量

  8. 相似 定义： P -1AP=B 1.A有n个线性无关的特征向量； 2.R(A- kE)=n-k, k是A的k重特征值. 可对角化 相似 1.A有n个不同的特征值； 2.A是实对称矩阵. 应用

  9. 实对称矩阵隐含的信息 必可以对角化，且可用正交变换 实对称矩阵隐含的信息 不同的特征值所对应的特征向量正交 特征值全为实数 k重特征值必有k个线性无关的特征向量 与对角矩阵合同

  10. 二次型 矩阵表示 f =x TAx 标准形 二次型 化标准形 正定二次型

  11. 正定二次型 惯性定律 正定二次型 定义 充要条件 必要条件

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