第 5 章数字滤波器的基本结构

第5章数字滤波器的基本结构 • IIR数字滤波器的基本结构 • FIR数字滤波器的基本结构 • 格型结构

IIR数字滤波器的基本结构 • 直接型结构 • 级联型结构 • 并联型结构

一、IIR数字滤波器的直接型结构

直接 I 型结构 设M=N

直接 II 型结构

转置直接 II 型结构

IIR数字滤波器的直接型结构优缺点 • 优点：简单直观 • 缺点： 1. 改变某一个{ak }将影响所有的极点 2. 改变某一个{bk }将影响所有的零点 3. 对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。

二、IIR数字滤波器的级联型结构 将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式二阶基本节画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联。

级联型结构信号流图 基于直接II型的级联型结构基于转置直接II型的级联型结构

IIR数字滤波器的级联型结构优点 优点： 1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用 2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点 3. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低

三、IIR数字滤波器的并联型结构 将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并将一阶系统仍采用二阶基本节表示画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。

并联型结构信号流图 基于直接II型的并联型结构基于转置直接II型的并联型结构

IIR数字滤波器的并联型结构优缺点 • 优点： 1.运算速度快 2. 各基本节的误差互不影响 3. 可以单独调整极点的位置 • 缺点: 不能向级联型那样直接调整零点

[例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为 试画出其直接型、级联型和并联型结构。

直接型 将系统函数H(z)表达为

级联型 将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积

并联型 将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式

FIR数字滤波器的基本结构 • 直接型结构 • 线性相位直接型结构 • 级联型结构 • 频率取样型结构

一、 FIR 数字滤波器的直接型结构 M阶FIR 数字滤波器 M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器

二、线性相位FIR DF结构 利用h[k]的对称特性： h[k]= ±h[M-k] M为偶数相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器

M为奇数 相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器

三、 FIR 数字滤波器的级联型结构 将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘 2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器特点：可以分别控制每个子系统的零点

四、 FIR 数字滤波器的频率取样型结构

频率取样型结构分析 FIR子系统—梳状滤波器一阶IIR子系统零点与IIR子系统极点相消，使系统具有FIR特性

频率取样型结构分析 存在问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使FIR系统不稳定。解决方法：在r圆上进行(r<1但近似等于1)取样，即用rz-1代替z-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。

实系数频率取样型结构 利用H[m]和旋转因子的对称性，将二个复系数IIR一阶子系统合并成一个实系数二阶子系统。 N为奇数 N为偶数其中

例：设计一M阶实系数FIR，已知H[0]=1，H[1]=1，画出其频率取样型结构。例：设计一M阶实系数FIR，已知H[0]=1，H[1]=1，画出其频率取样型结构。解：频率抽样点数N=M+1 由H[N-1]= H[1]=1，和

实系数频率取样型结构流图 优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。 2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。

格型结构 • 全零点(AZ)滤波器的格型结构 • 全极点（AP）滤波器的格型结构 • 有极点和零点滤波器的格型结构

三种滤波器的系统函数 全零点(AZ)滤波器全极点(AP)滤波器 AZAP滤波器

一、全零点(AZ)滤波器的格型结构 反射系数 AZ系统的基本格形单元

反射系数Kp的确定 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp

二、全极点（AP）滤波器的格型结构 AP系统的基本格型单元

三、有极点和零点滤波器的格型结构 图中的方框是如下基本格型单元

格型结构中K , C参数的确定 1. K参数利用AZ系统反射系数Kp的递推公式递推出 2. 确定cp 3. 递推求出c参数

第 5 章 数字滤波器的基本结构