第一章 水静力学 水静力学的任务 ： 是研究液体的平衡规律及其实 际应用。 液体的平衡状态有两种 ： 一种是静止状态；

1. 第一章 水静力学 水静力学的任务：是研究液体的平衡规律及其实 际应用。 液体的平衡状态有两种：一种是静止状态； 另一种是相对平衡状态。 静止状态：液体相对地球没有运动，处于静止状态。 相对平衡：所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动。例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。

2. 学完本章，你应该掌握： • 1、静水压强的特性、等压面的概念与性质。 • 2、静水压强基本公式的意义及其计算方法。 • 3、静水压强的单位和三种表示方法； • 绝对压强、相对压强和真空度； • 位置水头、压强水头和测管水头意义 • 4、压强的量测方法和差压计的计算。 • 5、作用在平面上的静水总压力的计算：静水压强分布图法和解析法。 • 6、曲面上静水总压力的计算：压力体的绘制以及曲面上静水总压力的计算方法。 • 掌握本章，需要您完成一定数量的习题！

3. 1－1 静水压强及其特性 一、静水压力与静水压强 如图所示：

4. 静水压力：静止（或处于相对平衡状态）液体 作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压 力，常以字母Fp表示。 静水压强： 取微小面积 ，令作用于 的静水压力为 ，则 面上单位面积所受的平均静水压力为 静水压强 静水压力Fp的单位：牛顿（N）； 静水压强p的单位：牛顿／米2（N／m2）， 又称为“帕斯卡”（Pa）。

5. 二、静水压强的特性 • 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 • 证明过程如下： Ⅰ dP dPn dP dPτ α Ⅱ Ⅱ Ⅱ 图 静水压强方向示意

6. 2．任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。2．任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 2．任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 (a) (b)

7. 1-2 液体的平衡微分方程式及其积分 一、 液体平衡微分方程 液体的平衡方程: 液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力及其坐标间的微分关系 。

8. 高等数学知识： x O x0 x0-δ x0+δ

9. 设想在平衡液体中取出一块平行六面微元体 （任何其他的形状都是可以的，但六面体最方便） 设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为dx,dy,dz 该六面体在所有质量力和表面力的作用平衡

10. z A dz 侧面中心点 压强 面积 dx dy 左侧面 O y 右侧面 x 表面力 设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为dx,dy,dz

11. 以 除上式，并化简，得到液体平衡微分方程形式1

12. 液体平衡微分方程形式1——微分形式 欧拉平衡微分方程式 瑞士学者（Euler）1775年首先提出的 物理意义 静水压强沿某个方向的变化率 与该方向单位体积上的质量力相等

13. 液体平衡微分方程形式2——积分形式 ×dx ×dy ×dz +) 上式是否有解析解？在什么情况下才有解析解？这就需要对质量力的性质进行讨论。

14. 1.2 液体的平衡微分方程及其积分 将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数，由混合偏导数相等可得： 二、 质量力性质 由式可见，

15. 同理可得 满足上式必然 存在力势函数 有 力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功： 上式表明：作用在液体上的质量力必是有势力液体才能保持平衡 故有

16. 有势力所做的功与路径无关， 而只与起点和终点的坐标有关。 重力、惯性力都属于有势力。

17. 二、积分方程 对 进行积分可得 或者 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。

18. 如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为 、力势函数为U0，则 积分常数 C＝ 得 结论：平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当 增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。 这就是物理学中著名的巴斯加原理。

19. 1－3 等压面 等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可 能是平面也可能是曲面）。 等压面性质： 1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。

20. 等压面性质证明： 性质1： 平衡液体中，等压面就是等势面 对于不可压缩液体，ρ为常数， 故在等压面上 p = constant ， 即 dU =0 , U = constant

21. 性质2．等压面与质量力正交 证 明： 有一质点M质量为dm，在质量力作用下 沿等压面移动一个微分距离ds = (dxi+ dyj+ dzk) F z θ M ds O y x 图 等压面和质量力正交

22. 则质量力所作的功为 在等压面上有 ，则 F 也即等压面和质量力正交。 z θ M ds O y x 图 等压面和质量力正交

24. 1－4 重力作用下静水压强的基本公式 实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即所谓静止液体。

25. 重力作用下静水压强计算公式（1） 重力作用下 由液体平衡微分方程，则 积分上式，则 式中，C为积分常数，可由边界上压强条件确定。

26. 自由液面条件： 式中， h 为m点在液面下的淹没深度。

27. 重力作用下静水压强基本公式（2） 由重力作用下静水压强的计算公式: 式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。

28. 该公式表示的物理意义是： ①静止液体内部各点的测压管水头维持同一常数； ②静止液体内部各点的势能守恒，位能与压能之间相互转化。

29. 一、绝对压强 设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。总是正的。 二、 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。可正可负。 以 表示绝对压强，p表示相对压强， 则表示当地的大气压强。则有 1－6 绝对压强与相对压强

30. 大气压强：是地面以上高达二百多公里的大气层在单位面积上造成的压力.大气压强：是地面以上高达二百多公里的大气层在单位面积上造成的压力. 标准大气压：大气在北纬45°、温度为15℃,海平面上所产生的压强。 我国法定计量单位中，把98223.4 Pa称为一个标准大气压。 当地大气压：具体位置（经度、纬度、高度）条件下的大气压强，用pa表示。

31. 三、真空及真空度 绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。 相对压强为负值时，则称该点存在真空。 真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。

32. p’ p N pN 相对压强计算基准面 p’N pK pa C p’C 绝对压强计算基准面 p ≤0，该点存在真空。

33. 真空度： 1标准大气压 ＝ 1 （atm） = 98223.4 (N/m2) = 10.023 (mH2O) 1工程大气压 ＝ 1 （ate） = 133280×0.736 = 98094 (N/m2) ≈10 (mH2O) 计算中取 1 （atm）＝ 10 (mH2O) ＝ 98000 (N/m2) ＝ 98 (kN/m2)

35. P0》0

36. P0《0

37. 1－7 压强的测量 一、压强量测方法： • 量测压强的仪器有多种，从测压原理上来分，常见的有以下三种。 • (一） 液柱式测压计：利用压强可用液柱高度表示的原理来测定液体或气体中某点的压强。该方法是一种基本的压强量测方法。 • （二） 金属测压计：金属测压计常见的有压力表和真空表。它是利用金属材料受压变形的大小来测定压强。 • （三） 非电量电测仪表 • 非电量电测仪表是利用传感器将压强这一非电学量转化为各种电学量，如电压和电流，用电学仪表量出这些量，再经过相应的换算求出压强。这需要较多的设备，仪器的率定也比较复杂，但量测精度高，适用于研究复杂的问题。

38. 重点介绍一些利用水静力学原理设计的液体测压计。重点介绍一些利用水静力学原理设计的液体测压计。 一、测压管 若欲测容器中 A 点的液体压强，可在容器上设置一开口细管。则A、B 点位于同一等压面，两点压强相等。 式中h称为测压管高度或压强高度。 一、测压管 若欲测容器中 A 点的液体压强，可在容器上设置一开口细管。则A、B 点位于同一等压面，两点压强相等。 式中h称为测压管高度或压强高度。

39. 当A点压强较小时： 1.增大测压管标尺读数， 提高测量精度。 2.在测压管中放入轻质 液体（如油）。 3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为 当A点压强较小时： 1.增大测压管标尺读数， 提高测量精度。 2.在测压管中放入轻质 液体（如油）。 3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为 当A点压强较小时： 1.增大测压管标尺读数， 提高测量精度。 2.在测压管中放入轻质 液体（如油）。 3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为

40. 二、U形水银测压计 当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U形水银测压计。

41. 在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。 对测压计右支 对测压计左支 A点的绝对压强 A点的相对压强 式中， 与 分别为水和水银的密度。

42. 三、差压计 差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器内各盛一种介质，其密度分别为 和 。 因c-c面是等压面，于是

43. 1-8 压强的液柱表示法，水头与单位势能 一、压强的表示法 压强大小的表示方法： 1. 以单位面积上的压力数值即千帕 （KPa）来表示。 2.用液柱高表示。 3.用大气压强的倍数表示。 98kPa=1个工程大气压 ＝10m水柱 ＝736mm水银柱

44. 压强度量单位的换算关系

45. 二、水头和单位势能 在静水压强的基本方程式 中： z：位置水头，静止液体内任意点在参考坐标平面 以上的几何高度。 ：压强水头，是该点的压强高度。 ： 测压管水头。 静止液体中的能量守恒定律： 代表了单位重量液体所具有的位能。 代表了单位重量液体所具有的压能。

46. 欢 迎 提 问 • 如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !

47. 水工建筑物常常都与水体直接接触，计算某一受压面上的静水压力是经常遇到的实际问题。工程实际中常见的受压面有：闸门、挡水坝、闸墩、渡槽、储气罐、锅炉、蓄水池等。 一、作用于矩形平面上的静水总压力的求解 （ 一）压力图法： 1．静水压强分布图的绘制： 1-9 作用于平面上的静水总压力 静水压强分布图是指某一受压面上压强随水深的变化关系图，是压强分布规律的图示，它实质上反映的是水力荷载集度

48. 绘制静水压强分布图的理论依据：①静水压强的两个基本特性；②静水压强基本公式。绘制静水压强分布图的理论依据：①静水压强的两个基本特性；②静水压强基本公式。 • 静水压强分布图的绘制原则： (1)按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的 大小；(2)用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。 由于建筑物四周都处于大气包围之中，各个方向上的大气压强是互相抵消的，因此，在绘制压强分布图时，仅需绘出相对压强分布图即可。

49. (a) (b) (c)

50. 这是一些静水压强分布图实例