المحاضرة العاشرة والحادية عشر

1. المحاضرة العاشرة والحادية عشر الباب الثامن: الموائع المتحركةFluid Dynamics

2. خصائص إنسياب السوائل يتوقف مرور السوائل خلال الأنابيب على سرعتها، فإذا ظلت سرعة السائل ثابته عند أى نقطه من مساره طوال مدة سريانه، فإن إنسياب السائل فى هذه الحاله يسمى إنسيابا ثابتا أو منتظما. فى هذه الحاله يتخذ كل جزء من السائل مسارا خاصا يعرف بمسار المجرى Stream line، بالنسبه للمسار ABC كما فى الشكل قد تختلف السرعات v3, v2, v1عند C, B, A بعضا عن بعض ولكنها تظل ثابته. ويمثل الشكل التالى عدد من مسارات المجرى بالنسبه لأنبوبه تضيق عند وسطها، ويشاهد تزاحمها عند الإختناق، ولا يمكن لجزء من السائل أن ينتقل من مسار مجراه إلى مسار مجرى أخر A v1 B v2 C V3

3. تابع خصائص انسياب السوائل

4. كمية السائل المنسابه من فتحه • إذا إنساب سائل غير قابل للإنضغاط من فتحه مساحة مقطعها A بسرعه v فإنه يمكن حساب الكميه المنسابه فى أى فتره زمنيه t. • لو أن سرعة الأنسياب ثابته فى جميع نقط الفتحه فإن كمية السائل التى تنساب من الفتحه فى الثانيه الواحده تملأ إسطوانه طولها L و مساحة مقطعها A. • حجم السائل المنساب فى الثانيه = A v • أى أن حجم السائل المنساب فى زمن قدره t = A v t • ويعرف المقدار R = A v على انه معدل انسياب المائع او فيض الحجم Volume flow rate.

5. F x الشغل المبذول فى دفع سائل لنفرض أن لدينا مستودع ماء معرض للضغط الجوى ومزود فى أسفله بمكبس ينزلق بإحكام فى أنبوبه جانبيه متصله بالمستودع كما فى الشكل. • فإذا أثرنا بقوة F لدفع المكبس مسافه x فإن الشغل المبذول = القوه مضروبه فى المسافه و لكن القوه = ضغط السائل P × مساحة المكبس A، وبالتالى فإن الشغل يعطى بالعلاقة • W = F . x = P. A.x • و لكن حجم السائل المدفوع = V =A.x • أى أن الشغل اللازم W لدفع حجم قدره A. x من السائل فى منطقه يزيد فيها الضغط الجوى بمقدار P يساوى • W = P. A. x. = P. V.

6. A B V1 A1r1 V2 A2r2 معادلة الإستمرارية حجم السائل المار فى الثانيه الواحده خلال أى مقطع = Av كتلة السائل المار فى الثانيه الواحده خلال أى مقطع = Avr وحيث أن كتلة السائل المار فى الثانيه الواحده خلال المقطع A تساوى كتلة السائل المار فى الثانيه الواحده خلال المقطع B، أى أن • A1 v1r1 = A2 v2r2 • هذه المعادلة تعبر عن قانون حفظ الكتلة فى ميكانيكا الموائع. وإذا كان السائل لا يقبل الإنضغاط فإن كثافته لم تتغير بالضغط، وعلى ذلك فإن r1=r2 ، أى أن • A1 v1 = A2 v2 • وتعرف هذه المعادله بمعادلة الإستمراريه

7. Aovo h Av مثال (1) • الشكل يوضح إنسياب الماء من صنبور مساحة المقطع Ao = 1.2 cm2، وبعد انسياب الماء اصبح مساحة مقطع الماء A=0.35 cm2، والمسافة الرأسية بين المقطعين يساوى h=45 mm، احسب المعدل الذى ينساب به الماء من الصنبور.

8. V1 A1r1 B V2 A2r2 h1 h2 معادلة برنولى • فالطاقه عند أى مقطع ناشئه عن ثلاث عوامل: • 1- طاقة الوضع نتيجه لوجودها على إرتفاع h من المستوى الأفقى وتساوى كتلة السائل المار m × الأرتفاع h × عجلة الجاذبيه الأرضيه g. أى تساوى m g h • 2- طاقة الحركه وتساوى • 3- الشغل المبذول فى دفع كمية السائل فى منطقه ذات ضغط P يساوى P V = W= • الطاقه الكليه للسائل عند المقطع A تساوى

9. تابع معادلة برنولى • الطاقه الكليه للسائل عند المقطع (B) تساوى • طبقا لقانون بقاء الطاقه يجب أن تتساوى المعادلتين • إذا كانت الأنبوبه التى يسرى فيها السائل فى وضع أفقى فإن h1 = h2 وبالتالى

10. P, A1 , v1 A h B P, A2 , v2 تطبيقات: إيجاد سرعة إنسياب سائل من مستودع به فتحه جانبيه من أسفل • الطاقه عند A تساوى • والطاقه عند B تساوى • إذا أن إرتفاع الفتحه عن المستوى الأفقى يساوى صفرا وبمساواة الطاقه الكليه يكون • وبما أن v1 A1 = v2 A2 • بالتعويض عن v1 نجد أن • وبالتالى • وحيث أن A2 صغيره جدا بالنسبه لـ A1 وبالتالى يمكن إهمالها وبالتالى تصبح المعادلة على الصوره • أى أن سرعة خروج السائل تتناسب مع جذر إرتفاع عمود السائل فوقه.

11. P1 P2 تطبيقات: مقياس فينتورى v1A1 = v2 A2

12. A C B D تطبيقات مضخة التفريغ المائيه • تتوقف الفكره الرئيسيه فى مضخة التفرغ المائيه التى تستخدم فى المعامل الكيميائيه للإسراع من الترشيح على تغير الضغط عند أى مقطع بتغير سرعة السائل. • وتتركب المضخه كما فى شكل (8) من أنبوبه AB حيث مساحة المقطع عند B صغيره جدا، والأنبوبه AB مغلفه بأنبوبه مقفله ذات فتحتين عند كل من D, C. يندفع الماء الأتى من الصنبور خلال الفتحه A ثم ينحدر إلى الفتحه الضيقه B، وبذلك تكون سرعته عند B كبيره ويكون الضغط منخفضا. فلتفريغ أى وعاء أو ترشيح أى محلول نصل الوعاء بالأنبوبه C فيندفع الهواء من الوعاء المراد تفريغه إلى منطقة الضغط المنخفض حول B ثم ينتشر مع الماء إلى المخرج D.

13. v~ 0 v~ max. اللزوجه • اللزوجة هى المعاوقة التى يلقاها السائل اثناء سريانه. • ولو أخذنا فى الاعتبار السرعة التى تتحرك بها هذه الطبقات فى فيضانها لوجدنا أن سرعة الطبقة عند محور الأنبوبه تكون أقصى ما يمكن ، بينما تكاد تكون سرعة الطبقات الملامسة لجدران الأنبوبة تساوى صفرا. وهكذا تتغير سرعة هذه الطبقات على الترتيب، من أقصى سرعة عند محور الأنبوبة، إلى أن تنعدم تماما عند سطح جدران الأنبوبة. • ومعنى ذلك أن طبقات السائل المتحرك سوف يكون بينها "سرعة نسبية"، بشرط أن يكون فيضان السائل "بطيئا" وبدون أن يحدث له "اضطراب" كما هو موضح بشكل

14. B A A′ B′ D′ D C′ C معادلة نيوتن ومعامل اللزوجة • قوة الإحتكاك F التى ينشأ عنها خاصية اللزوجة فى السوائل، بين طبقتين معينتين، تتوقف على العاملين الآتيين:- • (1) المساحة المشتركة بين سطحى الطبقتين المتجاورتين(A). • (2) مدرج السرعة بين هاتين الطبقتين، • حيث (h ) ثابت يتوقف على طبيعة السائل اللزج ويسمى معامل اللزوجة للسائل، ويقاس معامل اللزوجة بقوة الإحتكاك بين طبقتين من طبقات السائل، مساحة كل منها المشتركة تساوى الوحدة، وفرق السرعة بينهما تساوى الوحدة، والمسافة بينهم الوحدة • h = [ML-1T-1] • = gm cm-1 sec-1

15. معدل فيضان سائل لزج خلال أنبوبة ضيقة (معادلة بواسى) معدل فيضان سائل أى المقدار (dV/dt) يتوقف على ما يأتى:- 1- معامل لزوجة السائل ( h ). 2- نصف القطر الداخلى للأنبوبةr . 3- منحدر الضغط على طول الأنبوبة (أى فى اتجاه فيضان السائل)أى P/L • حيث (a) ثابت لا أبعاد له. • [ L3 T-1 ] = [ M L-1 T-1] [L] [ML-2 T-2] • وبمقارنة أسس أو قوى كل من M, L, T في كل من طرفى المعادلة، نجد أن: •  +  = 0 ( وذلك بمقارنة أسس M ) • - + -2  = 3 ( وذلك بمقارنة أسس L ) • - -2  = -1 ( وذلك بمقارنة أسس T ) • ومن هذه المعادلات الثلاث، نستنتج أن: •  =1  = -1 , =4 • وبهذه الكيفية نستطيع أن نكتب المعادلة العامة كالآتي:- Jean Louis Marie Poiseuille طبيب وعالم فرنسي في الفيزياء وعلوم جسم الإنسان (22 أبريل 1799 - 26 ديسمبر 1869). ولد في باريس،

16. مقاومة السائل لحركة كرة صلبة خلاله (قانون ستوكس) المقاومة (R)التى تلقاها الكرة أثناء حركتها فى السائل تحت هذه الظروف، سوف تتوقف على العوامل الآتية:- 1- سرعتها أثناء تحركها خلال السائل v سم/ثانية. 2- نصف قطرها r سم. 3- معامل لزوجة السائل h بوحدات البواز. R= b h v r وذلك بفرض أن : b عدد ثابت لا أبعاد له ،  , ,  أعداد تمثل أسس كل من r , v,h [MLT-2 ] = [ ML-1 T-1]  [LT-1]  [L] وبمقارنة أسس كل من T , L, M فى كل من الطرفين، نجد أن: -- = -2 , + - = 1 ,  = 1 g= 1 , =1 ,  = 1 R = b h v r القيمة العددية للثابت تساوى  6 وعلى هذا يمكن كتابة العلاقة العامة كالآتي: R =6 h v r و تسمى هذه المعادلة بقانون "ستوكس". سير جورج گابرييل ستوكس (1819–1903) George Stokes

17. F R W السرعة النهائية لكرة تسقط في سائل لزج عند سقوط كرة من مادة صلبة كثافتهاr1) )، ونصف قطرها ( (r في سائل معامل لزوجته h ) )، كثافته (r2) مفإنها تقع تحت تأثير ثلاث قوى: 1- ثقلهاWالذى يؤثر رأسيا إلى أسفل. 2- قوة دفع السائل عليها إلى أعلى F.  3- مقاومة لزوجة السائل، ولتكن R وهذه تؤثر إلى أعلى. محصلة القوة ( W– F – R ) وعند ثبات السرعة ووصولها الى قيمة نهايئة فإن W – F – R = 0 W = (4/3)  r3r1 g dyne F = (4/3)  r3r2 g dyne R = 6  rh v dyne 6  rh v = (4/3)  r3 g ( r1 – r2 ) ومن هذا نستنتج أن: