情報基礎 II （第５回）

情報基礎II（第５回） 月曜４限担当：北川晃

プログラミング演習 ニュートン法により，方程式根を計算し表示するプログラムを作れ． • ニュートン法接線と　　軸の交点を求め，次の接線を引く．

ニュートン法：考え方 • を通る接線： • 軸との交点：この操作を一定の精度まで繰り返す．

ニュートン法：アルゴリズム • 　　　　　　　　　　　　を定義する • 以下の操作を繰り返し行う • 　　　　　を代入 • 　　　　　　　　　　　　により，次の座標を計算 • 　　　　　　の値を書き出す • 　　　　　　　　となるまで繰り返す • 最終的な　　を書き出す • 関数プロシージャで，　　　　　　　　　を定義する

ニュートン法：出力例 二分法よりも収束が速い

ニュートン法：プログラム例 Sub Main() Console.Title= "ニュートン法による求根" Dim x As Single = 1, x0 As Single Dim eps As Single = 10 ^ -6 Do x0 = x x = x0 - f(x0) / df(x0) Console.WriteLine("{0,10}, {1,10}", x, f(x)) Loop Until Math.Abs((x - x0) / x0) < eps Console.WriteLine("解はx={0}", x) End Sub 条件を満たすまで繰り返し

ニュートン法：プログラム例 Function f(x) Dim y As Single y = x - Math.Cos(x) Return y End Function Function df(x) Dim dy As Single dy = 1 + Math.Sin(x) Return dy End Function 導関数の定義（手で計算して与える）

配列とは？ 表を一つの変数のように扱うベクトル • 一次元の配列： → a(i) • 二次元の配列： → b(i,j) 行列

配列の表記法 配列内の個々のデータ（配列要素）は，配列名に添え字を付けて表す． • alpha(16) • n(5,1) • p(i,j) • b(i+1) • x(2*n-1) • k(l(m)) 配列の引数には，整数型の式，関数なども許される配列の宣言一次元，単精度整数型の配列の宣言 a(0)～a(10) Dim a(10) As Single Dim b(8,8) As Integer Dim c(3,5) As String 二次元，整数型の配列の宣言 b(0,0)～b(0,8) b(1,0)～b(1,8) … b(8,0)～b(8,8) • 配列の番号は0から始まる • 使わない要素は0と見なされるだけなので， • 少し余裕を見て大きめに宣言するとよい

配列の操作 • 配列Aの内容をBにコピーする（下限1，上限N）． For i As Integer = 1 To n b(i)=a(i) Next • 行列A，Bの和を作ってCに代入する（M行N列とする）． For i as Integer = 1 To m For j As Integer = 1 To n c(i,j) = a(i,j) + b(i,j) Next j Next i

例題:九九の表 九九の表を書き出すプログラムを作れ．

九九の表：プログラム例 行ごとに改行する

行列の積：プログラム例 Console.Title = "九九の表" Dim i, j, kuku(9, 9) As Integer For j = 1 To 9 For i = 1 To 9 kuku(i, j) = i * j If i <> 9 Then Console.Write("{0,4}", kuku(i, j)) Else Console.WriteLine("{0,4}", kuku(i, j)) End If Next Next 表の右端で改行する

ベクトルの内積 • ベクトルAとベクトルBの内積を計算する（下限1，上限N）． s = 0.0 For i As Integer = 1 To n s = s + a(i) * b(i) Next

行列の積の成分計算 • 行列Aと行列Bの積を計算する（下限1，上限N）．第(i,j)成分は・・・ s = 0.0 For k As Integer = 1 To N s = s+a(i,k)*b(k,j) Next k

情報基礎 II （ 第 ５ 回）