Kombinatoriska grundkretsar

1. Kombinatoriska grundkretsar • Komparator XNOR-grinden är en bitkomparator! Flerbitskomparator? William Sandqvist william@kth.se

2. Paritet Vid datakommunikation sägs ett dataord ha jämn paritet om antalet ingående 1:or är ett jämnt tal, udda paritet annars. Pariteteten kan "beräknas" med hjälp av ett antal EXOR-grindar. Paritetsfunktionen är digitalteknikerns mardröm. En titt i Karnaughdiagrammet visar att inga hoptagningar över-huvudtaget är möjliga. William Sandqvist william@kth.se

3. Paritetskontroll Vid dataöverföring måste man alltid räkna med möjligheten att dataöverföringen störs. Pariteskontroll används för feldetektering. Till den byte som överförs lägger man en extra s.k. paritetsbit som är så vald att det totala antalet ettor är jämnt vid jämn paritet (J), eller udda vid udda paritet (U). Sedan kan mottagaren upptäcka om någon av de överförda bitarna "bytt" värde till följd av en störning. Paritet användes till stansade hålremsor av pappersmaterial. De mekaniska stansutrustningarna "hängde sig" ibland, men sannolikheten för att två stanspinnar ska kärva samtidigt är obefintlig, så paritetskontrollen utgjorde då ett fullgott skydd mot felstansade koder. William Sandqvist william@kth.se

4. Additionskretsar S Burd, Systems Architecture ISBN 0-619-21692-1 Figure 4-14 William Sandqvist william@kth.se

5. Addition av binärtal Addition av binära tal kan ske "bit för bit". Vi kallar de båda bitar som ska adderas för A och B. Resultatet, summan, kallar vi för S. Om A=B=1 blir summan (1)0 och för det fallet blir det således en minnessiffra. Minnessiffran kallar vi för COUT. Sanningstabellen för S(A,B) överenstämmer med en EXOR-grind, och sanningstabellen för COUT(A,B) överenstämmer med en AND-grind.Dessa grindnät utgör en halvadderare. William Sandqvist william@kth.se

6. Heladderaren Vid addition av flersiffriga tal kan minnessiffror uppkomma i alla positioner. Dessa ska då tas med i additionen i näst-följande position. Det behövs därför kretsar som kan addera tre bitar, heladderare. William Sandqvist william@kth.se

7. Två halvadderare När man på detta sätt bygger en heladderare, så ser man att den kan betraktas som sammansatt av två halvadderare och en OR-grind. Adderaren i en dator kan således konstrueras med endast två olika slags byggblock, halvadderarkretsar och OR-grindar. William Sandqvist william@kth.se

8. 4-bits adderare En additionskrets för binära fyrbitstal består således av fyra heladderarkretsar. En sådan 4-bitsadderare är kretsen med beteckningen 74283. William Sandqvist william@kth.se

9. Subtraktion? Subtraktion av binära tal sker genom sk. komplementräkning. Negativa tal represen-teras av sannkomplementet, vilket innebär att alla bitar inverteras och en etta adderas till talet. Man utnyttjar additionskretsen även till subtraktion. Rent kretsmässigt löser man inverteringen med XOR-grindar och man adderar en etta till talet genom att låta CIN = 1. William Sandqvist william@kth.se

10. Avkodare Antag att ett digitalt system använder ASCII-koden, och att styrtecknet DC1 ( med binärkoden: 0010001 ) är "ledigt". Nu vill man använda det tecknet till att "slå på" en viktig tillsatsutrustning, tillexempel en kaffebryggare. Man behöver då ett logiknät som ger "1" för denna unika kombination av ingångsvariablerna. Man kallar ett sådant nät för en avkodare ( eng. decoder ), och det består i princip av en enda minterm. William Sandqvist william@kth.se

11. x/y avkodare Ofta samlar man många avkodare till ett funktionsblock. En x/y-avkodare har x ingångssignaler som avkodas till y utsignaler. I figuren visas en 3/8-avkodare, även kallad BIN/OCT-avkodare. Kanske en våningsindikator till en hiss? William Sandqvist william@kth.se

12. Multiplexor/Demultiplexor Multiplexorn, dataväljaren, och demultiplexorn, datafördelaren, hör hemma på digitalteknikens "rangerbangård". Det är med dessa grundkretsar som "data" styrs mellan olika funktionsenheter i styrsystem och datorer. Multiplexorn och demultiplexorn kan ses som styrda omkopplare. Med binärkod ( S1S0 ) väljer man väg genom omkopplaren. William Sandqvist william@kth.se

13. MUX/DX uppbyggnad Multiplexorn och demultiplexorn är uppbyggda av avkodande AND-grindar. Styrkoden ( S1S0 ) "öppnar" en av grindarna för signalen. I multiplexorn samlar en OR-grind upp den "utvalda" signalen,i demultiplexorn nås alla AND-grindar av samma insignal, men bara den "utvalda" grinden släpper den vidare. William Sandqvist william@kth.se

14. Multiplexor som funktionsgenerator Ett annat viktigt användningsområde för multiplexorn är som boolsk funk-tionsgenerator. En 4-1 multiplexor kan generera alla ( 16 st. ) funktioner av två variabler direkt från sannings-tabellen. Om multiplexorns styringångar används till funktionens ingångs-variabler, så placerar man sanningstabellens 1:or och 0:or på data-ingångarna. För varje ingångskombination "hämtas" då rätt värde 1/0 från dataingångarna och förs till multiplexorns utgång. Vad kallas den funktion som genereras här? William Sandqvist william@kth.se

15. William Sandqvist william@kth.se

16.  Laboration diodgrindar Med ”funktionsgeneratorn” ställer man in vilka mintermer som ska ingå i funktionen. På resten av kopplingsdäcket bygger man själv upp funktionen med diodgrindarna. Om lysdioderna uppför sig lika för alla ingångskombinationer så har man lyckats! William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se

17. De 16 funktionerna av två variabler De fins 16 funktioner av två variabler. En del är välkända, andra okända. Med Booles algebra kan man hitta förenklingar, men för två variabler kan man i allmänhet själv direkt se vilka förenklingar som kan göras. William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se

18. En multiplexor Vad är det här? William Sandqvist william@kth.se

19.  Laboration, Heladderaren William Sandqvist william@kth.se

20. Heladderarens sanningstabell William Sandqvist william@kth.se

21.  Laboration, 4-bits additionskrets William Sandqvist william@kth.se

22. Tal utan tecken • Prova adderaren med 2+2 = ? • Vad händer med 8 + 8 = ? • Hur vet man om svaret rymdes i registret? William Sandqvist william@kth.se

23. Tal med tecken • Kontrollera att det stämmer att (+3) - (-3) = 0 • Vad visar hex-displayen för (+2) + (-5) = ? • Hur vet man om svaret är negativt? • Ta ”beloppet” av det negativa talet. William Sandqvist william@kth.se

24. Två andra tal från lab-assistenten … ABBA+EBBE Stora tal med fyrbitsadderare FEC16 = 407610 1DB16 = 47510 C + B = (1)71+E+D = F+D = (1)C1+F+1 = 2 + F = (1)1 0+1=(0)1 11C716 = 455110 William Sandqvist william@kth.se

25. Lycka till med laborationerna! William Sandqvist william@kth.se