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Matemática I

Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Professora. Patrícia Carly. Limite de uma função.

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Matemática I

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Presentation Transcript

  1. Matemática I • Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. • Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. • Professora. Patrícia Carly

  2. Limite de uma função • Se f(x) tende a um número L quando x tende a um número c tanto pela esquerda como pela direita, L é limite de f(x) quando x tende a c, o que, em notação matemática, é escrito como: Lim f(x)= L x c

  3. Para as três funçoes , o limite de f(x) quando x tende F(c)=4 F ( c)=é diferente de 4 • Para as três funções, o limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 4. F(c)= não é definido

  4. Propriedade algébrica dos limites:se lim f(x) e lim g(x) existem x c x c

  5. Limite de duas funções lineares • Para qualquer constante k. • Lim k = k e lim x = c • x c x c • O limite de uma constante é a própria constante. • o limite de f(x)=x quando x tende a c é c.

  6. Limite de duas funções lineares y y Y=k c (c,k ) (c,c) x x c x x x c x Lim k = k lim x = c x c x c

  7. Calcule o limite • A)Lim 2 • x 1 • B) lim x • x 2

  8. Solução y y Y=2 2 (1,2 ) (2,2) x x 2 x x x 1 x A)Lim 2 x 1 B) lim x x 2 Lim k = k lim x = c x c x c

  9. Calcule lim (3x³-4x +8)x -1 • Solução: • Usando a propriedade e limite • lim (3x³-4x +8)= 3(lim x)³- 4(lim x) + lim 8 • x -1 x -1 x -1 x -1 • = 3(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 9

  10. Calcule lim (2x³+4x +7) x -1

  11. Calcule lim (2x³+4x +7)x -1 • Solução: • Usando a propriedade e limite • lim (3x³-4x +8)= 2(lim x)³+ 4(lim x) + lim 7 • x -1 x -1 x -1 x -1 • = 2(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 10

  12. Calcule lim 3x³ -8/ x-2 x 1 • Lim (x-2)= o • X 1 • Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ -lim 8 • x 1 x – 2 x 1x 1 =3-8 / 1-2 = 5 • lim x - lim 2 • x 1x 1

  13. Calcule lim 3x³ -8/ x-3x 2

  14. solução • Lim (x-2)= o • X 2 • Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ +lim 8 • x 2 x – 3 x 2x 2 =24+8 / 2-3 = 32/-1=- 32 • lim x - lim3 • x 2x 2

  15. Calcule lim x+1x 2 x-2 • Solução • A regra do quociente não se aplica, neste caso, o limite do denominador é • lim(x-2)=0 • X 2 • O limite do numerador é lim(x+1) =3 • X 2 • Que é diferente de zero, chegamos à conclusão que o limite não existe.

  16. Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 • Solução • Tanto o numerador quanto o denominador de uma fração dada tende a zero. Quando isso acontece, muitas vezes é possível simplificar algebricamente a fração para obter o limite desejado.

  17. solução • Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 • =(x-1)(x+1) x=1 • (x-1)(x-2) • =lim(x+1) x 1 lim (X-2) x 1 • =2/-1=-2

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