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第 03 章 基本統計原理

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第 03 章 基本統計原理. 品質管理 六標準差式. 3.1 、引言 . 統計學係應用機率的原理，以收集、分析及解釋資料的一門科學。 不熟悉統計學，可利用本章自習補強。 . 3.1.1 機率與事件. 由基本元素樣本組成樣本空間 事件Ａ之元素數目為ｎ，發生的機率 f(A) 式中 0≦ f (A)≦1 。 一批產品 1,000 件中含有不良品 10 件，該批產品之不良品的發生機率是 f ( d ) = 10/1000 = 1% 。 . 機率加法. 機率加法 設Ａ和Ｂ為 互斥事件 ，則發生「 A 或 B 」事件的機率等於個別事件機率之和。

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第 03 章 基本統計原理

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  1. 第03章 基本統計原理 品質管理 六標準差式

  2. 3.1、引言 • 統計學係應用機率的原理，以收集、分析及解釋資料的一門科學。 • 不熟悉統計學，可利用本章自習補強。

  3. 3.1.1機率與事件 • 由基本元素樣本組成樣本空間 • 事件Ａ之元素數目為ｎ，發生的機率 f(A) 式中0≦f(A)≦1。 • 一批產品1,000件中含有不良品10件，該批產品之不良品的發生機率是 f(d) = 10/1000 = 1%。

  4. 機率加法 • 機率加法 設Ａ和Ｂ為互斥事件，則發生「A或B」事件的機率等於個別事件機率之和。 式中Ａ和Ｂ為互斥事件，表示Ａ事件和Ｂ事件不可能同時發生。

  5. 機率乘法 • 機率乘法 設Ａ和Ｂ為獨立事件，則發生「A且B」事件的機率等於個別事件機率之乘積 。 式中Ａ和Ｂ為獨立事件，表示Ａ事件和Ｂ事件互不相干。

  6. 聯合機率 • 聯合機率 設Ａ和Ｂ為任意事件，則發生「A或 B」個別事件機率之和減去乘積。 • 製程發生過短或過長的機率各為3%和5%該產品不合格的機率為

  7. 條件機率 條件機率 設Ａ和Ｂ為任意事件，則已知Ａ而發生Ｂ之條件事件「B|A」機率

  8. 分割機率 • 分割機率 設B1,B2,B3,…,Bk等全為互斥事件，而且它們的聯集即為宇集。則任意事件Ａ的機率會等於它與各互斥事件的個別交集之機率的總和。

  9. 範例3.1

  10. 範例 3.1 (2)

  11. 3.1.2排列與組合 • 排列和組合 cats一字的排列共有{cats, ctas, ctsa, ⋯ , stac}等廿四種 。 cats一字含ca的組合共有{cats, tcas, stca, cast, scat, tsca}等六種 。

  12. 二項係數 • 二項係數 當隨機實驗n次則正面出現x次之組合數目為 該組合函數值是謂二項係數。拋擲錢幣五次樣本空間的元素數目為25 = 32，而出現兩次正面事件之組合數目為 5!/3!2! = 10次。

  13. 多項係數 • 多項係數 某項實驗有K種可能結果，隨機ｎ次實驗後這ｋ種結果分別出現 X1, X2 , …, Xk次，組合之樣本點數為 該組合函數值是謂多項係數。 微軟Excel函數：FACT、PERMUT、COMBIN。

  14. 3.2、頻次和分配 • 將資料分門別類整理其發生的頻次，便利掌握和利用次數分配的資訊。 • 將教材「蓋」字，就「字」、「詞性」、「例句」和「字義」等四欄建立多筆資料錄，成為乙部小型資料庫。

  15. 範題資料庫

  16. 範題彙要表 • 利用Excel樞紐分析表，彙整「詞性彙要表」。

  17. 3.2.1計數數目 • 計數純數字、文數(文字或數字)、或空格的格數。

  18. 範例3.2

  19. 3.2.2項別頻次 • 計數出類別在資料庫中出現的數目，就是所謂的項別頻次。 • 使用各個項目頻次，可做成直條圖。 • 就數目由大到小排序項目，可做成柏拉圖。 • 就項目頻次或百分機率，可做成圓形圖。

  20. 範例3.3

  21. 範例3.4

  22. 範例3.5

  23. 週期數據

  24. 3.2.3數軸序數 • 辨認數群的某一數值在數軸上的大小或前後順序 • 譬如，某人性向測驗分數在團體中的百分排名。

  25. 範例3.6

  26. 3.2.4頻次分配 • 相對頻次是各組頻次佔總頻次的比例。 • 累計相對頻次是各組相對頻次的逐組累計。 u「母數」：母數是從數據群計算而得的代表性敘述數值。母數通常使用希臘字母，如 、、、等等。 v「統計量」：統計量是從樣本組計算而得的代表性敘性數值。統計量通常使用西文字母，如me、mo、Xbar、s、p、r。

  27. 範例3.7

  28. 範例 3.7 (2)

  29. 範例3.8

  30. 數據表範例3.8 (2)

  31. 範例 3.8 (3)

  32. Excel 的 FREQUENCY函數

  33. 3.2.5頻次多邊 • 擷取直方圖的輪廓來做成頻次多邊圖，這是一種特殊的折線圖。

  34. 3.3、頻次和分配 • 計數型的機率分配被稱為機率質量函數 。 • 計量型機率分配為機率密度函數。

  35. 範例3.9

  36. 範例3.10

  37. 3.4、常用機率分配 • 計數型超幾何分配、二項分配和卜氏分配等 。 • 計量型常態分配和指數分配等 。

  38. 3.4.1 超幾何分配 • 出貨批Ｎ件產品，其中有Ｄ件不良品，其餘Ｎ－Ｄ件為良品；現從該批產品隨機抽取ｎ件產品為樣本（ｎ≦Ｎ），假設其中含有ｘ件不良品。

  39. 超幾何分配期望值

  40. 範例3.11

  41. 3.4.2 二項分配 • Ｘ代表ｎ次試驗中的「成功」次數，且每次試驗的成功機率為ｐ。

  42. 二項分配期望值

  43. 範例3.12

  44. 範例3.13

  45. 範例3.14

  46. 3.4.3卜氏分配 • 尖峰時段某加油站的來客人數 • 八、九月間太平洋生成的颱風數目 • 每生產一米鋼捲發生的砂眼數目 • 保固年限內產品的回修台數 • 每百名SARS感染人的死亡人數等等。

  47. 卜氏分配期望值

  48. 範例3.15

  49. 範例3.16

  50. 3.4.4 指數分配 • 指數分配是前後兩事件發生的時間間隔，平均數和標準差正好都等於1/λ。 • 若F(Ｔ)是指數分配的左尾累積機率，則可靠度正好是

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