第二章静定结构的基本知识

几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束、静定结构、超静定结构的概念。几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束、静定结构、超静定结构的概念。平面体系的几何组成规则、结构的几何组成分析。掌握几何不变体系的基本组成规则，能正确地运用这些规则分析常见平面杆系的几何组成。了解静定结构和超静定结构在几何组成方面的区别。第二章静定结构的基本知识本章主要内容：本章学习要求：

几何组成分析的目的、几何不变、可变体系 几何不变体系 —在不考虑材料应变条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系 —在不考虑材料应变条件下，几何形状和位置可以改变的体系。几何不变体系几何可变体系 *内部不变内部可变

杆件体系几何组成分析的目的： （1）保证结构的几何不变性，以确保结构能承受荷载并维持平衡。（2）确定结构是静定的还是超静定的，从而选择反力和内力的计算方法。（3）通过几何组成分析，明确结构的构成特点，从而选择结构受力分析的顺序。在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而组成结构的某一杆件或已判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面的刚体称为刚片。

y y B θ A x x 自由度和约束的概念自由度—确定体系位置所必须的独立坐标的个数。平面内一个点具有两个自由度。 A(x,y) 平面内一个刚片具有三个自由度。

A A A 约束—减少体系自由度的装置。能减少几个自由度的装置，就相当于几个约束。约束有两大类：支座约束和刚片间的约束。 1、支座约束：（1）滚轴支座，相当于一个约束。（2）铰支座，相当于两个约束。（3）固定支座，相当于三个约束。

刚片间的联结约束： 连接两个刚片的一根链杆相当于一个约束。连接两个刚片的一个简单铰相当于两个约束。 * 连接n个刚片的一个复铰相当于(n－1)个单铰。连接两个刚片的一个简单刚结相当于三个约束。

E A B C A 1 2 3 约束代换和瞬铰（虚铰）：（虚铰）（实铰）虚铰的位置是变化的，所以又称瞬铰。必要约束和多余约束：在杆件体系中能限制体系自由度的约束称为必要约束；而对限制体系自由度不起作用的约束称为多余约束。 1、2、3三根链杆中的一根为多于约束。一个无铰的杆件闭合框内有三个多于约束！

A C 7 3 E B C A 2 6 8 4 1 5 B D F 结构的几何组成规则规则一（二元体规则）：一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连，构成无多余约束的几何不变体系。例：分析图示体系的几何组成。解：从基础开始，用不共线的1、2链杆固定D点组成扩大了的刚片，在此基础上分别用不共线的链杆（3，4）、（5，6）、（7，8）组成二元体，依次固定C、F、E各点。因此，整个体系为无多余约束的几何不变体系。

B A C 1 1 2 2 3 3 规则二（两刚片规则）：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相互连结，组成无多余约束的几何不变体系。推论：两刚片用三根不交于一点且不全平行的链杆相连结，组成无多余约束的几何不变体系。

A 1 B C D 2 3 Ⅱ Ⅰ 例： 4 解：刚片Ⅰ与刚片ABC由三根既不全交也不全平行的链杆1、2、3相连组成无多余约束的几何不变体系。扩大了的刚片Ⅱ与刚片CD由铰C和链杆4相连组成无多余约束的几何不变体系。所以，整个体系为无多余约束的几何不变体系。

A C C D Ⅲ Ⅱ D E C B E A A F B B Ⅰ F Ⅰ 规则三（三刚片规则）：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。铰可以为虚铰！思考：例：刚片Ⅰ、AC、BC分别有铰A、B、C两两相连，且铰A、B、C不在同一直线上，组成无多余约束的几何不变体系。把它看作扩大了的刚片，再由链杆DE、EF固定E点，组成无多余约束的几何不变体系。

A B B A 不变体系瞬变体系瞬变体系：体系瞬时发生微小位移，经微小位移后不再运动的可变体系称为瞬变体系。注意：瞬变体系不允许用作结构！前面三个规则中约束所遵循的条件就是避免瞬变体系。

B C A D Ⅰ 1 2 Ⅱ 举例分析： 1、解：刚片AB与基础由固定端A相连组成几何不变体系，把它看作扩大了的刚片。刚片BC与刚片Ⅰ由不在同一直线上的铰B和链杆1相连组成几何不变体系。刚片CD与刚片Ⅱ由不在同一直线上的铰C和链杆2相连组成几何不变体系。所以，整个体系为无多余约束的几何不变体系。

2、 B A C D 1 2 3 刚片BC与基础之间由链杆AB、1、2相连组成几何不变体系，看作扩大了的基础；刚片CD与基础之间由铰C和链杆3相连组成没有多余约束的几何不变体系。所以整个体系为没有多余约束的几何不变体系。

解题方法： 1、组合法：先从能直接观察出的几何不变部分开始，应用几何组成规则，逐步扩大不变部分直至整体。 2、拆除法：在体系中不影响几何不变性的部分可逐步排除，使分析的对象得到简化。 3、利用约束的等效代换：（1）曲线或折线形的两端为铰的链杆的约束作用可用直链杆等效代换。（2）连接两刚片的两根链杆的约束，可用其交点处的虚铰代换。

D E A C B 1 5 3 2 4 基础扩大了的刚片Ⅰ 例: 刚片AC与基础之间由不全相交也不全平行的链杆1、2、3相连，组成几何不变体系。看作扩大了的刚片Ⅰ。刚片DE、BE和刚片Ⅰ之间由不在同一直线上的三个铰E、D、B两两相连，组成几何不变体系。所以，整个体系为无多余约束的几何不变体系。

o D E A B C 例: 1 Ⅰ 解:刚片DEC与基础(即刚片Ⅰ)由链杆AD、BE和1相连,由于三链杆相交于o点,故体系为瞬变体系。

E F C A B 3 2 4 1 基础例：解：刚片AC、CB和基础由三个不在同一直线上的铰C、E、F两两相连组成几何不变体系，并且无多余约束。

C C H A F 1 B H A F B 3 2 D E D E 例: Ⅰ Ⅱ 解：AC为一刚片，在刚片AC上加一个二元体，D点被固定，ACDF组成一个扩大了的刚片Ⅰ。同理，CBEH为一个扩大了的刚片Ⅱ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间由不在同一直线上的铰C和链杆DE相连，组成无多余约束的几何不变体系。该体系与基础由链杆1、2、3相连，故整个体系为无多余约束的几何不变体系。

C 1、 A B 2、 F E D E C D F D A B 3、 H A B F E C 课内练习：

H J E C C D 1、 2、 A B F E F D 基础 A B o s H Ⅰ Ⅱ Ⅲ 铰接三角形ACE为一刚片Ⅰ；同理铰接三角形BDE为刚片Ⅱ；FH为刚片Ⅲ。 Ⅰ和Ⅱ由铰E相连， Ⅱ和Ⅲ由铰o相连， Ⅰ 和Ⅲ由铰S相连。所以为无多余约束的几何不变体系。刚片AC、CB和基础由三个不在同一直线上的铰C、H、J两两相交组成无多余约束的几何不变体系。该体系与基础由三根链杆相连组成无多余约束的几何不变体系。

H J Ⅲ D 3、 A B F E C Ⅰ Ⅱ Ⅰ和Ⅱ由铰D相连， Ⅱ和Ⅲ由铰H相连， Ⅰ 和Ⅲ由铰J相连，若铰D、H、J不在同一直线上，体系为无多余约束的几何不变体系。

结构的几何组成和静定性的关系 一、静定结构定义：无多余约束的几何不变体系。力学特点：全部支座反力和内力都可以由平衡条件求得。二、超静定结构定义：有多余约束的几何不变体系。力学特点：全部支座反力和内力不能由平衡条件求得。

第二章 静定 结构的基本知识