OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA

1. OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/

2. 1. UVOD • Pojam“sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: • I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove i Laplasove transformacije, ... • II generacija – promjenjiva stanja i teorije linearnih sistema • III generacija – kombinacija transformacionih metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski indiskretni i diskretni sistemi • IV generacija – teorijske osnove proučavanja sistema

3. Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” – osnovni postulat teorije sistema Formalizacija i fenomenologija Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao filozofija Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova” Norbert Viner- začetnik opšte teorije sistema i kibernetike

4. Teorija sistema – izučava sistem kao cjelinu, teži formalizaciji i matematičko-logičkoj apstrakciji relanog svijeta. Kibernetika – izučava kompoziciju, funkcionisanje i posljedice sistema upravljanja Funkcija svakog sistema-transformacija ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže na putu do cilja.

5. 1.1 Opšte razmatranje teorije sistema Osnovni pojam opšte teorije sistema – sistem Naučni karakter teorije sistema Matematička teorija – osnov teorije sistema Matematičko modeliranje – osnovni postupak Opšta teorija sistema – teorijsko-metodološka baza interdisciplinarnog i transdisciplinarnog znanja

6. Sistem – kompleks elemenata koji su međusobno povezani • Opšta teorija sistema je: • Apstraktna- univerzalnost termina i pojava • Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika i kategorija • Pragmatična – otkriva zakonitosti ponašanja realnih pojava

7. 1.1.1 Pojam, značaj i definisanje sistema • “Stanje sistema” kao pojam • Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena skupom elemenata povezanih relacijama • Osnovni ciljevi kibernetike: • Ustanoviti opšte principe funkcionisanja • Ustanoviti apstraktne granice i zakone funkcionisanja • Korišćenje činjenica i modela radi praktičnosti teorije

8. Sl.1. Dijagramski prikaz sistema

9. 1.1.2 Filozofski aspekt sistema Sistem nije konačno stanje procesa već subjektivni (apstraktni) aranžman Indukcija ne daje pouzdane rezultate Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona i teorije Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad Cilj kao centralna kategorija (primjer – L.Kerol “Alisa u zemlji čuda”). Cilj – vizija budućnosti

10. Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu: Platon – “pećina” Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez rada, odnosno postoji uzajamna uska veza Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o sistemima prema Aristotelovom stavu Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji sistema Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture jedinstven svijet, a da su podjele posljedica pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja svijeta.

11. 1.1.3.Sistemi i sistemsko mišljenje Funkcionisanje sistema-davanje i primanje Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom Sistemsko mišljenje – skup teorija sa zajedničkim objašnjenjem i opisom pojedinih klasa sistema Sistem – definisana cjelina uređena zbirom elemenata i njihovih fukncija s ciljem funkcionisanja

12. Koncept sistemskog mišljenja: • Sve je sistem i sve je podsistem • Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – probabilističko shvatanje • Apsolutni determinizam ne postoji

13. 1.1.4 Matematički aspekt teorije sistema Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih matematičkih simbola Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i njihova prebrojivost.

14. X A B C Y Y D Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja

15. Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom trenutku (t) sljedećim veličinama: z1,z2,...zj,....zn Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika z(f), čije su koordinate z1(f), z2(f).....zj(f)...zn(f). Relacije – međusobni odnosi, kako između elemenata, tako i unutar elemenata i skupa.

16. X 1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 X6 X6 Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju veze dva ili više elemenata i time grade strukturu sastavljenu od binarnih relacija Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa

17. U praksi se koriste elemntarne radnje s grafikonima kao što su sabiranje, množenje i slično, a u zavisnosti od njihovih vektorskih karakteristika kao što su: • Simetričnost • Refleksivnost • Tranzitivnost • Otvorenost • Zatvorenost, itd. • Vrste grafikona: • Simetrični • Lančani • Kružni • Asimetrični • Ciklični • Vezani • Dualni graf ,itd.

18. Matrični prikaz – tabela u kojoj kolone predstavljaju ulazne elemente, a redovi izlazni, dok se u poljima tabele unose veze između ulaza i izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da)

19. Faze razvoja savremenih sistema: Analiza osobina sistema (sa aspekta strukture i parametara) Sinteza (strukture i parametara) sistema metodom eksperimentisanja ili metodom modeliranja Svaki sistem nastaje radi nekog cilja Neophodan uslov održavanja sistema procesom upravljanja promjenama stanja sistema.

20. 1.1.5 Sistemski pristup – sinergetski efekat Sistem nemoguće potpuno opisati zbog kompleksnosti Sinergija – efekat zajedničkog djelovanja elemenata Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i prostora Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih zakona

21. Sistemske nauke Sistemski pristup Novo znanje Integracije Proces primjene u praksi Nova sistemska istraživanja • Sistemski pristup integriše: • Opštu teoriju sistema, • Kibernetiku, • Teoriju informacija, • Semiotiku • Informatiku i • Matematičku teoriju sistema Sl.4. Shema sistematskog mišljenja

22. Sinergetski efekat postoji samo ako postoji harmonija imeđu elemenata sistema. Sinergetski efekat – donošenje zaključaka dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom) Cjelina se ne može rastaviti na sastavne dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje osobine. Optimum cjeline = zbir suboptimuma = sinergetski efekat Matematički : f(a,b,c)>f(a)+ f(b)+ f(c)

23. 1.1.6 Teorija globalnog razmišljanja SISTEM SKLOP A ELEMENT SKLOP B ELEMENT SKLOP C ELEMENT DEO 1 DEO 1 DEO 1 DEO 1 DEO 1 Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički ili prirodno integrisana radi ostvarivanja određenog cilja, odnosno promjene stanja sistema. Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup

24. Sl.6. Osnovni oblik sistemaS –sistem određenpostupnom promjenom stanja u funkciji vremenaXn –ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo ponašanjeYi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo ponašanje sistema

25. Element promjene stanja Element promjene stanja Stanje sistema Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema • Osobine sistema: • Uređenost (održanje reda pri funkcionisanju) • Organizovanost (usaglašenost uloga u zajedničkom cilju) • Struktura (uopštenost elemenata i relacija) • Promjena bilo kog elementa utiče na ostale iz cjeline.

26. PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA • DEFINISANJE SISTEMA Aspekt posmatranja Sl.8. Proces modeliranja 1 1 MODEL SISTEMA (DERNICIJA) ORIGINAL PRESLIKAVANJE 2 2 Istraživač (SUBJEKAT MODELIRANJA) Modeliranje sistema Izomorfno– uzajamna jednoznačna veza između elemenata, osobina i ponašanja originala i modela Homomorfno(pojednostavljeno): veći broj elemenata i karakteristika originala svodi se na manji broj komponenti i osobina modela.

27. 1.1.7 Sistem i okolina x ULAZI U SISTEM SPOLJNA SREDINA Sistem D SISTEM -stanje - struktura A SPOLJNA SREDINA SPOLJNA SREDINA Sistem Sistem B C DEJSTVO SISTEMA NA OKRUŽENJE Izlazi iz sistema Granica sistema Sl.9. Sistem sa spoljašnim okruženjem Okruženje sistema – okolina Okolina integralni dio sistema

28. 1.1.8 Ulazi i izlazi sistema Ulazne veličine - materijalne, energetske i signalne veličine određene sadržajem informacija. Izlazi – reagovanje sistema na određeni intenzitet pobude, rezultat – količina novostvorenog kvaliteta iz datih sastojaka (ulaza) Tehnologija– način transformisanja ulaza u izlaz

30. Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije vrijedi: Z=a1x 1+a2x 2+a3x 3+...+ B, gdje su a1,a2...an - profiti po jedinici proizvoda B – ukupni fiksni troškovi (b1,+b2+...bn) x1,x2,...xn - količine elemenata • Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj.bitno je da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju. • Za x>0 i a>0, Z raste zajedno sa porastom količine aktivnosti

31. Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u vremenu. Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema. Izlazi su reakcije sistemana ulazno, interno ili eksterno dejstvo. Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem. Granice sistemaobuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje cilja. Elementi stanja sistemasu akumulacija u sistemu, gdje se akumulira razlika ulaznih i izlaznih promjena, a njihova vrijednost zavisi od akumulacije stvorenih vrijednosti promjene stanja u prošlosti. Upravljanjem se rješava savladavanje proračuna ograničenih ulaza i neograničenih potreba. Odnosi i veze među elementimamogu biti deterministički i stohastički. Uspješnost funkcionisanjaposlovnih sistema: η= Y/X, η>1; Kod tehničkih sistema: η<1.

32. Sl.10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje

33. HVALA NA PAŽNJI !!!