1 / 16

Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung)

Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung). Das statische System. ENDE. Touch me!. Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung). Die Belastung. ENDE. =20kN. F. =2kN/m. F ST. F AH. b. c. a/2. a/2. F AV. F B. a.

lael-walters
Télécharger la présentation

Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Berechnen von Momenten und Querkräften(Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Das statische System ENDE

  2. Touch me! Berechnen von Momenten und Querkräften(Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Die Belastung ENDE

  3. =20kN F =2kN/m FST FAH b c a/2 a/2 FAV FB a Berechnen von Momenten und Querkräften Gegeben ist ein statisches System mit den Auflagerkräften: FAH, FAV und FB Das System wird mit einer Kraft F von oben und einer Streckenlast von FST belastet. Folgende Kräfte sind bekannt: F = 20kN FST =2kN/m ENDE

  4. FG F F FST FAH b c a/2 a/2 FAV FB a Berechnen von Momenten und Querkräften FST · a ist die gesamte Streckenlast, FG Sie greift in der Mitte an. Unter der Annahme, daß die Summe der Momente um einen Drehpunkt null ergibt, kann man folgende Formel aufstellen: A B MA = 0 FG · a/2 + F · b - FB · a= 0 Jetzt kann man über die Summe der vertikalen Lasten die Auflagerkraft FAV berechnen: V = 0 FG + F - FB - FAV = 0 FAH = 0, da keine weiteren Horizontalkräfte vorhanden sind. ENDE

  5. =20kN FG F F =20kN FST =2kN/m A B b c a/2 a/2 FAV FB a Berechnen von Momenten und Querkräften F = 20kN FST = 2kN/m 14kN= Die Brücke ist 7,00m lang. Die Kraft F greift im Abstand von 2,00m zu FB an. Zuerst wird FG berechnet: FST ·a = FG 2kN/m ·7,00m = 14kN 5,00 2,00 3,50 3,50 7,00 ENDE

  6. =20kN FG F FG F =20kN b c FAV FB a/2 a/2 FAV FB a Berechnen von Momenten und Querkräften MA = 0 14kN= FG·a/2 + F·b- FB·a = 0 14kN · 3,50m + 20kN·5,00m - FB·7,00m = 0 FB = 21,89kN A B V = 0 =12,11kN =21,89kN FB + FAV - FG- F = 0 21,89kN + FAV - 14kN - 20kN = 0 FAV = 12,11kN 5,00 2,00 3,50 3,50 7,00 ENDE

  7. F=20kN F=20kN C FST=2kN/m² =12,11kN =21,89kN 5,00 2,00 FAV FB 7,00 Berechnen von Momenten und Querkräften Um die Querkräfte berechnen zu können, muß man als erstes das System auf die größte Belastung hin untersuchen. Dies geschieht in diesem Fall im Punkt C, wo die Kraft F = 20kN angreift. C ENDE

  8. FST = 2kN/m F=20kN FST=2kN/m² C =12,71kN =21,89kN 5,00 5,00 2,00 FAV FB 7,00 7,00 Berechnen von Momenten und Querkräften Das System wird jetzt vor und hinter dem Punkt C geschnitten. Man kann das System von FAV nach C oder von C nach FB betrachten. Hier wird das System von C nach FB untersucht. Rechts und links von Punkt C werden die Querkräfte und das Moment berechnet. ENDE

  9. F=20kN FST = 2kN/m FST = 2kN/m F=20kN FST=2kN/m² C FB FAV = 6,63kN FB =21,89kN Ql M 5,00 5,00 2,01 7,00 7,00 Berechnen von Momenten und Querkräften Zuerst wird die Schnittstelle links von C betrachtet. v = 0 FST + F - FB - Ql = 0 4kN + 20kN - 21,89kN - Ql = 0 Ql = 2,11kN 39,78kN= =2,11kN M = 0 FST · 1,00m - FB · 2,00m - MC = 0 4kN · 1,00m - 21,89kN · 2,00m + MC = 0 MC = 39,78kNm ENDE

  10. F=60N F=60N FST=2kN/m² C FST = 2kN/m FAV = 6,63kN FB Qr FB 5,00 5,00 1,99 7,00 7,00 Berechnen von Momenten und Querkräften Jetzt wird die Schnittstelle rechts von C betrachtet. v = 0 FST - FB = 0 4kN - 21,89kN - Qr = 0 Qr = -17,89kN FST = 2kN/m -17,89kN= =21,89kN Das Moment muß hier nicht berechnet werden, da das Ergebnis mit dem von der Vorseite übereinstimmt. ENDE

  11. F=20kN FST=2kN/m² =12,11kN =21,89kN FAV FB Berechnen von Momenten und Querkräften Mit Hilfe der Bilanzregel kann man nun ein Querkraftdiagramm erstellen. Hier gilt die Regel:“Alles gute kommt von unten.“ Das heißt, alle Kräfte, die von unten angreifen, werden im Kräftekonto addiert und alle Kräfte, die von oben angreifen, werden subtrahiert. C ENDE

  12. F=20kN FST=2kN/m² =12,11kN =21,89kN FAV FB Berechnen von Momenten und Querkräften Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN A B C Im Auflagerpunkt A greift die Kraft FAV =12,11kN an. Sie werden also positiv „verbucht“. Von Punkt A bis Punkt C wird das System mit einer Streckenlast belastet, die 10kN beträgt. Diese 10kN subtrahiert man jetzt von den 12,11kN, weil die Last von oben angreift und sich negativ auf das System auswirkt. Das Ergebnis ist 2,11kN, siehe Ql. 0kN 2,11kN +12,11 -10kN 12,11kN ENDE

  13. F=20kN FST=2kN/m² =12,71kN =21,89kN FAV FB Berechnen von Momenten und Querkräften Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN Da im Punkt C die Kraft F = 20kN von oben angreift, muß sie von Ql = 2,11kN subtrahiert werden. Als Ergebnis erhält man -17,89kN, siehe Qr. A B C Das System wird wieder von einer Streckenlast, 4kN. Man subtrahiert die 4kN von dem vorherigen Ergebnis, -17,89kN, und erhält -21,89kN. -4kN -21,89kN -17,89kN +21,89kN -20kN 0kN 0kN Nun addiert man die Auflagerkraft FB = 21,89kN zu diesem Ergebnis, -21,89kN, hinzu und erhäft wieder 0kN. 2,11kN 12,11kN ENDE

  14. F=20kN FST=2kN/m² =12,71kN =21,89kN FAV FB Berechnen von Momenten und Querkräften Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN A B C -21,89kN -17,89kN Es kommt dieses Querkraftdiagramm zustande. 0kN 0kN 2,11kN 12,11kN ENDE

  15. F=20kN FST=2kN/m² =12,71kN =21,89kN FAV FB Berechnen von Momenten und Querkräften M = 39,78kNm A B Im Punkt C ist das Moment M =39,78kNm, am größten, weil in diesem Punkt ein Vorzeichenwechsel bei den Querkräften stattfindet. In den Punkten A und B ist das Moment M = 0kNm C Es ergibt sich folgendes Diagramm, wenn man noch an anderen Stellen des Systems noch die Momente berechnet. 0kNm 0kNm 39,78kNm ENDE

  16. F=20kN A B FST=2kN/m² C -21,89kN =12,11kN =21,89kN -17,89kN 0kN 2,11kN 0kNm 0kNm 12,11kN FAV FB 39,78kNm Berechnen von Momenten und Querkräften Die Ergebnisse noch einmal zusammengefaßt. FAV = 12,11kN FB = 21,89kN Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN M = 39,78kNm ENDE

More Related