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带电粒子在匀强磁场中作匀 速圆周运动的题型与解法专题

B. 带电粒子在匀强磁场中作匀 速圆周运动的题型与解法专题. 石家庄市第十五中学 许贺平. 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动（ v B) 的题型可分为两大类 :. 一类：不考虑边界。. 二类：需考虑边界。. 单纯用物理关系求解，此类问题一般比较简单。. 用物理关系与几何 关系联立求解，此类问题的难度极灵活性往往与磁场结构的复杂程度密切相关。. 带电粒子在匀强磁场中的运动规律及解题基本方法. 一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 : 带电粒子在磁场中（ v⊥B ）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。.

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带电粒子在匀强磁场中作匀 速圆周运动的题型与解法专题

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Presentation Transcript

  1. B 带电粒子在匀强磁场中作匀 速圆周运动的题型与解法专题 石家庄市第十五中学 许贺平

  2. 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动（v B)的题型可分为两大类: 一类：不考虑边界。 二类：需考虑边界。 单纯用物理关系求解，此类问题一般比较简单。 用物理关系与几何 关系联立求解，此类问题的难度极灵活性往往与磁场结构的复杂程度密切相关。

  3. 带电粒子在匀强磁场中的运动规律及解题基本方法带电粒子在匀强磁场中的运动规律及解题基本方法

  4. 一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律: 带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。

  5. 例题1、质子、氘核和α粒子，当其具有 （1）相同的动能， （2）相同的动量， （3）相同的速率， （4）初速为零,经相同的加速电压 后，垂直进入相同的匀强磁场中，求这四种情况三种离子的轨道半径之比，及周期比。

  6. （１）　　相同： （２）　　相同： （３）　　相同： 解析： １：２：１ ２：２：１ １：２：２ １：２：２ （４）　　相同： （５） １：２：２

  7. a b c d 能力训练1: 正方形容器处在匀强磁场中,一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中,其中一部分从c孔射出,一部分从d 孔射出,求 (1)从两孔射出的电子在容器中 运动所用时间之比 (2)从两孔射出的电子在容器中 运动时的加速度之比 (3)从两孔射出的电子速率之比

  8. 二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 1、圆心的确定 （1）已知入射、出射点及入射、出射方向时，可以通过入射、出射点分别作垂直于入射、出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）作出带电粒子在磁场中某个位置受到的洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点即为圆心。 注意：①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 ②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 ③过切点作切线的垂线过圆心

  9. 2、半径的确定： 圆心和轨迹确定后，利用几何知识，三角函数等可求得轨道半径

  10. 如：带电粒子垂直磁场边界进入如图所示磁场 L 几何关系有： o θ r v0 y 当 r >L 时，粒子通过磁区且从另一边界射出 当 r = L 时，粒子恰好通过磁区，θ=900 当 r < L 时，粒子从原边界通过磁区, θ=1800

  11. （1）通过求轨迹所对应的圆心角来计算。先求出轨道所对应的圆心角的大小，再由公式（1）通过求轨迹所对应的圆心角来计算。先求出轨道所对应的圆心角的大小，再由公式 ，即可求出运动时间。 （2）求轨迹所对应的弧长，再由公式 ，即可求出运动时间。 （3）求轨迹所对应的弧长，再由公式 ，即可求出运动时间。 3、粒子在磁场中运动时间的确定：

  12. 例题2：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？例题2：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？ × × × × × × F洛 × × × 30o F洛 × × × × × × × × × 30０ Ｏ 解：作出电子运动轨迹如右图所示。 由Bev=mv2/ｒ，得运动半径：r=mv/eB 由几何知识电子的运动半径：r=d/sin30o=2d 由上两式可得电子质量:m=2Bed/v 电子穿透磁场的时间为：t=T/12=2πm/12eB=πd/3v

  13. ＋ 能力训练２： 　　长为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，今有质量为m，带电量为q的正离子在平行板间从左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子不打到极板上，入射离子的速度大小应满足什么条件？

  14. × × × a’ a b’ b × × × × × × × × × o S × × × × × × 能力训练3: 宽d=8cm，足够长的匀强磁场aa’、bb’中，B=0.332T，S处可发射沿纸面向各方向射出的初速度相同的粒子（m=6.64×10-27kg、q=3.2×10-19C、v0=3.2 ×106m/s） 试分析： (1)从S向各个方向射出的粒子通过磁场 空间做圆周运动时，其圆心的轨迹 (2) 粒子分别从ob、ob’间射出时， 离bb’中心o最远点P、Q的位置 (3)PQ的长度 (4)若d可变，求PQ的最大值

  15. × × × × × × O × × × A C 能力训练4： 　　在以O点为圆心、半径为r的圆形真空内，存在着垂直向里的匀强磁场，一 带电粒子从A点以速度v0垂直于B方向正对O点射入磁场中，从C点射出，∠AOC为1200，则该带电粒子在磁场中运动的时间为多少？

  16. y p o x θ v 例题3：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。

  17. y p o x θ θ θ v Ｏ' 解：作出粒子运动轨迹如图。 设P点为出射点。 由Bqv=mv2/ｒ，得电子的运动半径：r=mv/ｑB 由几何知识知，粒子的运动半径：r=L/2sinθ 由上两式可得粒子的荷质比：q/m=2mvsinθ/BL

  18. Ｍ Ｏ Ｐ Ｎ 能力训练４：如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

  19. 解：粒子在磁场中作匀速圆周运动，作出其运动轨迹如图。解：粒子在磁场中作匀速圆周运动，作出其运动轨迹如图。 从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为： OMP、ONP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) t2=T/2－T(2θ/2π) 粒子2运动时间： 故两粒子运动时间间隔： LBq 4m .arccos( ) △t=t1 －t2=2Tθ/π= 2mv Bq 由Bqv=mv2/Ｒ，得粒子的运动半径：Ｒ=mv/ｑB 由Bqv=m·v·2π/T周期为：T=2πm/qB （此课件为首届全国中小学教师技能大赛获奖课件）

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