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第二章 微型计算机基础知识 本章学习目标 掌握微型计算机中的数制及其编码 掌握布尔代数和常见逻辑电路 了解微型计算机的常用技术术语和技术. §1 微型机中的数制及其编码. 一、数与数制 进位计数制，简称数制。 十进制： 人们习惯采用的计数制是十进制。 0—9 十个不同的基数，逢十进一。 用 D 表示或省略。 二进制： 计算机所采用的计数制是二进制。 只有 0 、 1 两个不同的基数，逢二进一。 用 B 表示。 因为计算机用晶体管截止、饱和两个状态下的输出电平 1 、 0 表示数字。.
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第二章 微型计算机基础知识 本章学习目标 • 掌握微型计算机中的数制及其编码 • 掌握布尔代数和常见逻辑电路 • 了解微型计算机的常用技术术语和技术
§1微型机中的数制及其编码 一、数与数制 进位计数制，简称数制。 • 十进制：人们习惯采用的计数制是十进制。 0—9 十个不同的基数，逢十进一。 用D表示或省略。 • 二进制：计算机所采用的计数制是二进制。 只有0、1两个不同的基数，逢二进一。 用B表示。 因为计算机用晶体管截止、饱和两个状态下的输出电平1、0表示数字。
十进制与二进制转换 • 人机交互时采用十进制，计算机内数据存储、计算、处理用二进制，需要需要进行转换。在计算机中的解决方法是，利用接口技术作转换。 如：用键盘输入数据时使用十进制数，即输入电路使用的键盘是十进制数，输入接口电路将十进制数转换为二进制数后送到机器内部；
二、不同数制之间的转换 1、十进制数转换为二进制数 • 十进制数转换为二进制数的方法 • 整数部分转换方法：除以2取余，直到商为0为止。最后将所有余数倒序排列，得到转换结果。 • 小数部分转换方法：乘以2取整，直到满足精度要求为止。
例1：将十进制数100转换为二进制数 • (100)10=(01100100)2 • 或者表示为： • 100D=01100100B
例2：将十进制数45.613转换成二进制数 45.613≈(101101.100111)2 或45.613D≈101101.100111B
2、二进制数转换为十进制数 • 转换方法：按权展开相加。 例如，一个8位的二进制数的各位的权值依次是27 、26 、 25、… 、20。 如将10110110B转换为十进制数的方法是： 即，(10110110)2 =(182)10或者表示为： 10110110B=182D
3、十六进制数 • 优点：二进制数位数较多时，读写不方便。而使用十六进制表示简明。 • 十六进制数表示： 0~9、A、B、C、D、E、F十六个不同的基数 逢十六进一 用H表示。
二进制数转换为十六进制数 原理：四位二进制数对应一位十六进制，所以二进制整数转换为16进制时，从最低位开始，每四位一组（不足四位时高位补0）转换成一位十六进制数据即可。 例如：1011 0110B=B6H。
十六进制数转换为二进制数 • 十六进制数据转换为二进制数据时，把每一位十六进制数据直接写成四位二进制数。 • 例如：64H=0110 0100B
4位二进制数和一位十六进制数具有一一对应的关系。4位二进制数和一位十六进制数具有一一对应的关系。 表2-1 4位二进制数和一位十六进制数的对应关系
十六进制数据和十进制数据之间的转换 • 通过二进制转换； • 将十进制整数除以十六取余，小数部分乘以十六取整，可直接转换为十六进制数； • 将十六进制数按权展开相加得到十进制数。 n+1位十六进制数的权值分别为16n、16n-1、…、162、161、160
三、数制数据的编码及其运算 在计算机中，数据分无符号数和带符号数。 • 无符号数用整个机器字长的全部二进制位表示数值位, 无符号位； • 带符号数用最高位表示该数的符号位。 带符号数又有原码、补码和反码三种形式。
1、原码表示法 • 由于计算机中只能有0、1两种数，不仅数的数值部分在计算机中用0、1编码的形式表示，正、负号也只能用0、1编码表示。 • 一般用数的最高位（Most Significant Bit，MSB）表示数的正负符号。 • 原码表示法:一个数连同它的符号在机器中使用0、1进行编码。
例如，若用5位二进制数表示数据时，最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，余下的四位表示数据：例如，若用5位二进制数表示数据时，最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，余下的四位表示数据： MSB=0表示正数，如＋1011B表示为01011B； MSB=1表示负数，如－1011B表示为11011B。
机器数和真值 • 把一个数在机器内的二进制形式称为机器数。 • 把这个数本身称为该机器数的真值。 上例的“01011B”和“11011B”就是两个机 器数。 它们的真值分别为＋1011B和－1011B。
真值为纯小数时，其原码形式为XSX1X2…Xn，其中XS表示符号位。例如，真值为纯小数时，其原码形式为XSX1X2…Xn，其中XS表示符号位。例如， 若X＝0.0110，则[X]原＝X＝0.0110； 若X＝-0.0110，则[X]原＝1.0110 • 真值为纯整数时，其原码形式为 XSXnXn-1…X2X1，其中XS表示符号位。
8位二进制原码的表示范围为： -127~ -0 ~ +0~+127 16位二进制原码的表示范围为： -32767~ -0 ~ +0~+32767 原码表示中，真值0有两种不同的表示形式： [＋0]原＝00000， [－0]原＝10000
无符号数 没有符号位的数，称为无符号数。 无符号数的最大值比有符号数大一倍。 如字长为8位时，能表示的无符号数的最大值为11111111B，即255，而8位有符号数的最大值是01111111B，即+127。
8位二进制无符号数的表示范围为：0~255 16位二进制无符号数的表示范围为：0~65535 • 原码的优点是直观易懂，机器数和真值间的转换很容易，用原码实现乘、除运算的规则简单。缺点是加、减运算规则较复杂。
原码计算存在的问题 直接用0、1表示正、负，运算时带来的问题：有符号数和无符号数的表示形式并没有任何区别，所以，CPU在进行运算时，并不知道参与运算的数是有符号数还是无符号数，在进行有符号数的运算时，会将符号也当作是数值进行运算，因而有时会出现错误的结果。
两个正数相加时，符号位也同时相加 • 若两个数之和不超出其所能表示的最大值127时，符号位相加：0＋0＝0，即和仍然为正数，结果正确。 • 若两个数之和超出了其所能表示的最大值127时，就会产生数字位向符号位的进位，两个符号位相加0＋0＝0，再加上低位进上来的1，则符号位为1，作为有符号数，表示两个正数相加的和为负数，显然是不对的。
例1，两个有符号正数01010111B（87D） 和00010110B（22D）相加。 其和为1101101B，即十进制的109＜127， 符号位为0，表示和为正数，结果正确。
例2，两个有符号正数00110111B（55D）和01011101B（93D）相加。例2，两个有符号正数00110111B（55D）和01011101B（93D）相加。 和应为+148，但符号位为1，表示和是负数，错误。 产生错误的原因是：相加的和是148＞127， 超出了8位有符号正数所能 表示的最大值，对于有 符号数，这种数值运算 侵入到符号位造成结果 错误的情况，称为溢出。
一个正数与一个负数相加，和的符号位不应是两个符号位直接运算的值：0＋1＝1。一个正数与一个负数相加，和的符号位不应是两个符号位直接运算的值：0＋1＝1。 和的符号位应由两数中绝对值大的数所决定。 • 两个负数相加时，由于1＋1＝10，符号位只表示0，因此和的符号也不应是由两符号位直接运算的结果所决定。 • 为解决机器内有符号数的符号位参加运算的问题，引入了反码和补码。
2、反码表示法 • 对正数来说，其反码和原码相同。 即[Ｘ]原＝[Ｘ]反。 • 对负数来说，反码为其原码的符号位不变，数值部分的各位取反。 • 在反码表示中，真值0也有两种不同的表示 形式： [＋0]反＝00000B [－0]反＝11111B
真值、原码、反码的不同表示 Ｘ [Ｘ]原[Ｘ]反 ＋1101B01101B01101B －1101B11101B10010B
反码运算要注意以下三个问题： • 符号位可与数值位一样参加运算。 • 符号位运算后如有进位产生，则把这个进位送回到最低位去相加，这叫循环进位。 • 反码运算具有性质：[X]反＋[Y]反＝[X＋Y]反
3、补码表示法 • 同余的概念 两整数A和B除以同一正整数M，所得余数相 同，则称A和B对M同余。 可写成：A＝B（mod M） 例如：对钟表来说，其模M＝12，故4点和16 点、5点和17点…均是同余的。 4＝16（mod 12），5＝17（mod 12）
指针式钟表的校准（快两个小时) • 方法一：往回拨两个小时 • 方法二：往前拨10个小时，结果相同。 钟表按照12小时循环计数，一旦加到大于12小时时，就会将12舍弃，计为0点。
这种按照周期循环的数的周期叫做模，这里模是12，数一旦大于或等于其模，就会被自动舍弃。这种按照周期循环的数的周期叫做模，这里模是12，数一旦大于或等于其模，就会被自动舍弃。 • 所以，5+10-12=3，而5-2=5+10-12=5+（10-12），10可看作-2的补码。 即以12为模时，－2和10同余。同余的两个数具有互补关系, －2与10对模12互补，即－2的补码是10。
可见，只要确定了“模”，就可找到一个与负数等价的正数( 该正数是负数的补码 )来代替此负数，这个正数可用模加上负数本身求得，这样就可把减法运算用加法实现了。
补码的概念： • 知道模的大小，求某个负数的补码时，只要将该负数加上其模，就得到它的补码。 • 如以“10”为模，“-7”的补码为 （－7）+10＝ 3 （mod 10） 这时“3”就是“-7”的补码。
某一正数加上一个负数时，实际上是做一次减法。引入补码概念之后，可将该正数加上这个负数的补码，最高位产生的进位会自然丢失，所以得到的结果同样是正确的。某一正数加上一个负数时，实际上是做一次减法。引入补码概念之后，可将该正数加上这个负数的补码，最高位产生的进位会自然丢失，所以得到的结果同样是正确的。 例如，当模为10时， 7＋(-7)＝ 7＋(-7+10)=7+3 =10=10-10 = 0(mod 10) 又如， 7+(-4)=7+(-4+10)=7+6=13=13-10=3 (mod 10)
以2n为模的补码 在计算机中，带符号的数用二进制补码表示。存放数据的存储器的位数都是确定的。如每个存数单元的字长为n位，则它的模就是2n。 2n是n＋l位的二进制数100…0B（1后面有n个0），由于机器只能表示n位数，因此数2n在机器中仅能以n个0来表示，而该数最高位的数字1就被自动舍弃了。则以2n为模时2n和0在机器中的表示形式是完全一样的。
如果将n位字长的二进制数的最高位留做符号 位，则数字只剩下n-1位，下标从n-2到0，数 字X 的补码（以2n为模）的表示形式为： • 当X为正数时，即X＝+Xn-2Xn-3…X1X0时， [X]补=2n+X =0 Xn-2Xn-3…X1X0 (mod2n) =[X]原
例如，n=8时，28=100000000B，则 －1010111B的补码为： [－1010111B]补＝100000000B－1010111B ＝10101001B 或[－1010111B]补＝[－1010111B]反＋1 ＝10101000B＋1 ＝10101001B
正数：补码和原码的形式相同： [Ｘ]原＝[Ｘ]补； • 负数：补码为其反码（数值部分各位变反）加１。 例如： Ｘ [Ｘ]原[Ｘ]反[Ｘ]补 正数 ＋0001101B 00001101B 00001101B 00001101B 负数 －0001101B 10001101B 11110010B 11110011B
不论是正数，还是负数，反码与补码具有 下列相似的性质： [[Ｘ]反]反＝[Ｘ]原 [[Ｘ]补]补＝[Ｘ]原
【例2-1】+13和-13的原码、反码、补码以及反码的反码和补码的补码如下：【例2-1】+13和-13的原码、反码、补码以及反码的反码和补码的补码如下： X[Ｘ]原 [Ｘ]反 [Ｘ]补 [[Ｘ]反]反 [[Ｘ]补]补 ＋0001101B 00001101B 00001101B 00001101B 00001101B 00001101B －0001101B 10001101B 11110010B 11110011B 10001101B 10001101B
可见， 8位字长，原码、反码表示的数的 范围为＋127~－127，而补码表示的数的范围为＋127~－128。 下面对两个特殊的数的补码作进一步说明： • 0的补码 [+0]补＝00000000B [-0]原＝10000000B，经求反加1，得00000000B， 所以，[-0]补＝00000000B。 即，对补码， [+0]补＝ [-0]补＝00000000B
-128的补码 根据补码的定义， [－128]补= 28＋(－128) = 28＋(－127)-1 =100000000B-1111111B-1 =100000001B-1 =10000000B
数值数据的运算 采用补码进行加减运算时要注意以下几个问题： • 溢出 补码运算时，其符号位与数值部分一样参加运算，但 结果不能超出其所能表示的数的范围，否则会出现溢出错 误。 无符号数的加减运算结果超出数的范围的情况叫做进位 或借位，计算机中有专用的标志位作记录，只要适当处理 这些标志，结果就不会出错，所以在多字节数的加减运算 时必须考虑进位和借位的处理。
采用了补码以后，符号运算后如出现进位，则把这个进位舍去不要，不影响运算结果，运算后的符号就是结果的符号。采用了补码以后，符号运算后如出现进位，则把这个进位舍去不要，不影响运算结果，运算后的符号就是结果的符号。 • 补码运算的性质： ［Ｘ］补＋［Ｙ］补＝［Ｘ＋Ｙ］补 ［Ｘ］补－［Ｙ］补＝［Ｘ－Ｙ］补 • 以上运算性质，与数的位数n无关。
下面以二进制数的补码运算为例，说明有符号数的下面以二进制数的补码运算为例，说明有符号数的 运算性质 【例2-2】已知：Ｘ＝+0101101B Ｙ＝－0000001B 求Ｘ＋Ｙ＝？ 解： ［Ｘ］补= 00101101 ＋［Ｙ］补= 11111111 ［Ｘ＋Ｙ］补 = 100101100 进位舍去不要 Ｘ＋Ｙ＝［［Ｘ＋Ｙ］补］补＝0101100B=[X]补+[Y]补
【例2-3】 已知：Ｘ＝－0001101B Ｙ＝－0000001B 求：Ｘ＋Ｙ＝？ 解： ［Ｘ］补 = 11110011 ＋［Ｙ］补 = 11111111 ［Ｘ＋Ｙ］补 = 111110010 进位舍去不要 所以，Ｘ＋Ｙ＝［［Ｘ＋Ｙ］补］补＝－0001110B
【例2-4】 已知：Ｘ＝+1 Ｙ＝－128 求：Ｘ＋Ｙ＝？ 解： ［Ｘ］补＝00000001 ＋［Ｙ］补＝10000000 ［Ｘ＋Ｙ］补＝10000001 所以，Ｘ＋Ｙ＝［［Ｘ＋Ｙ］补］补＝11111111B ＝－127
加法器就能完成所有的算术运算 • 加法算减法：因为减去一个正数的减法运算可以看作是加上一个负数的加法运算，所以在计算机中，求得补码之后，就把减一个正数的运算转变为加上该负数的补码的加法运算。 • 加法算乘法：可以采用移位相加的方法完成。 • 加法算除法：采用移位相减的方法完成，这样只用加法器就能完成所有的算术运算。
