Лекция 12 Импедансная спектроскопия. Общие положения

1. Лекция12 Импедансная спектроскопия. Общие положения

2. Отклик электрической цепи на возбуждение • А) произвольное возбуждение • Простейший случай – прикладываем E(t) к R, получаем i(t) Последовательное соединение R, C . На емкости (1) Можно решить с помощью преобразования Лапласа Преобразованием Лапласа функции f(t)(оригинал)действительной переменной , называется функция F(s) (изображение) в общем случае комплексной переменной s=σ+iω, такая что: С учетом того что Применение ПЛ к (1) дает

3. = Размерность сопротивления: Импеданс Адмиттанс Z, Y- передаточные функции – трансформируют один сигнал (Е) другой – (i) Для Для Полагая i=0 при t=0 импедансы Если при t=0 на RC цепь подать E0, то ток будет Т.к. ПЛ константы Обратное ПЛ дает формулу релаксации тока

4. = Аналогично, приложение скачка к R-L цепи, отклик будет заменяя Обратное ПЛ

5. Приложение синусоидального сигнала к R-C Обратное ПЛ После переходного процесса Вводя φ= - фазовый угол между i и E

6. 2. Импеданс электрических цепей Импеданс системы R – CZ(jω) Получается из подстановкой Модуль Z Фазовый угол между мнимым и действительным И Можно переписать Из Ток – вектор длиной i0=E0/׀Z׀ , вращающийся с частотой ω В пространстве частот- В координатах времени фазоры

7. Примеры Последовательная R-C цепь (идеально поляризуемый электрод) Можно представить в двух видах: в комплексной плоскости Z”(Z’) на разных частотах (построение Найквиста) и в координатах lg׀Z ׀и φ от lg(ω) (построение Боде) Комплексная плоскостьlg׀Z ׀и φ от lg(ω) (построение Боде) Перегиб на Хар-й частоте (пост. времени) φ = от 900 при малых ω до 0 при б-х Комп-я плоскость для адмиттанса Для емкостной цепи импеданс – всегда отрицательный, адмиттанс - положительный

8. Параллельная R-C цепь Пределы импеданса: Комплексная плоскостьlg׀Z ׀и φ от lg(ω) (построение Боде)

9. Последовательное соединение R – параллельное R-C Комплексная плоскостьlg׀Z ׀и φ от lg(ω) (построение Боде)

10. Интерпретация построений Найквиста и Боде Можно выделить вклад каждого слагаемого Два предела для каждого Критические частоты асимптоты Максимум при

11. 3. Импеданс фарадеевских реакций в присутствии диффузии 3.1. Идеально поляризуемый электрод Rs Cdl 1 3.2. Полубесконечная линейная диффузия -фазоры Разлагая выражение для тока (1) в ряд Тейлора 2 Линеаризация –основа ИС

12. Частные производные – из (1) Чтобы найти концентрации- нужно решить уравнения Фика для ПБД: 3 С учетом (3) Перепишется ГУ Решение

13. Фарадеевский импеданс Состоит из 3 членов Сопротивление переносу заряда Импеданс массопереноса – импеданс Варбурга

14. Для обратимого DC процесса пов-я концентрация подчиняется ур-ю Нернста Тогда для импеданса Варбурга м. переписать, Где Коэффициент массопереноса В итоге Если в растворе изначально только О Подставляя выражение для СО в выр-е для Rct Минимум при Аналогично для импеданса Варбурга Импеданс массопереноса – вектор с одинаковыми действительной и мнимой компонентами, поэтому фазовый угол

15. Эквив. цепь ПБ линейной диффузии Если импеданс массопереноса пренебрежимо мал Зависимость импедансов от потенциала Е1/2