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其它的資料型態與繪圖型態

其它的資料型態與繪圖型態. 黃聰明 國立臺灣師範大學數學系 min@ntnu.edu.tw http://math.ntnu.edu.tw/~min. 6-1 複數資料. 支援複數資料型態的函式. 範例：一元二次方程式. 輸出二次方程式的根. 輸入係數 a 、 b 、 c. 不同的實數根. 不區分. 重複的實數根. 複 數 根. disp ('This program solves for the roots of a quadratic '); disp ('equation of the form A*X^2 + B*X + C = 0. ');

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其它的資料型態與繪圖型態

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Presentation Transcript

  1. 其它的資料型態與繪圖型態 黃聰明國立臺灣師範大學數學系 min@ntnu.edu.tw http://math.ntnu.edu.tw/~min

  2. T.-M.Huang

  3. 6-1 複數資料 T.-M.Huang

  4. 支援複數資料型態的函式 T.-M.Huang

  5. 範例：一元二次方程式 輸出二次方程式的根 輸入係數 a、b、c 不同的實數根 不區分 重複的實數根 複 數 根 T.-M.Huang

  6. disp ('This program solves for the roots of a quadratic '); disp ('equation of the form A*X^2 + B*X + C = 0. '); a = input ('Enter the coefficient A: '); b = input ('Enter the coefficient B: '); c = input ('Enter the coefficient C: '); % Calculate discriminant discriminant = b^2 - 4 * a * c; % Solve for the roots x1 = ( -b + sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a ); x2 = ( -b - sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a ); % Display results disp ('The roots of this equation are:'); fprintf ('x1 = (%f) +i (%f)\n', real(x1), imag(x1)); fprintf ('x2 = (%f) +i (%f)\n', real(x2), imag(x2)); T.-M.Huang

  7. 複數資料的圖形 t = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); plot(t, y, 'LineWidth', 2); title('\bfPlot of complex function vs time'); xlabel('\bf\it t'); ylabel('\bf\it y(t)'); Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y argumentsignored T.-M.Huang

  8. 複數資料的圖形 t = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); plot(t, real(y), 'b-', 'LineWidth', 2); hold on plot(t, imag(y), 'r--', 'LineWidth', 2); title('\bfPlot of complex function vs time'); xlabel('\bf\it t'); ylabel('\bf\it y(t)'); legend('real', 'imaginary'); hold off T.-M.Huang

  9. 複數資料的圖形 t = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); plot(y, 'b-', 'LineWidth', 2); title('\bfPlot of complex function'); xlabel('\bf\it Real part'); ylabel('\bf\it Imaginary part'); T.-M.Huang

  10. 複數資料的圖形 t = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); polar(angle(y), abs(y)); title('\bfPlot of complex function'); T.-M.Huang

  11. 6-2 字串函式 數個字元（Characters）可以構 成一個字串（Strings） 一個字串是被視為一個列向量 （Row Vector）進行儲存 字串中的每一字元（含空白字元），是 以其 ASCII 碼的形式存放於此列向量 中的每一個元素（Element） T.-M.Huang

  12. 字元與字串的基本概念 Matlab 用「單引號」來界定字串變數，多個 字串變數可直接並排，以得到一個新字串變數 str1 = 'I like MATLAB,'; % 建立字串變數str1 str2 = ' JavaScript, and Perl!'; % 建立字串變數str2 str3 = [str1 str2] % 直接並排str1及str2，以建立str3 str3 = I like MATLAB, JavaScript, and Perl! T.-M.Huang

  13. 欲輸入含有單引號的字串，可重覆單引號的使用。欲輸入含有單引號的字串，可重覆單引號的使用。 字元與字串的基本概念（cont） 若要計算字串變數的長度（即組成字元的個數），可用 length 指令。 T.-M.Huang

  14. 字元的儲存 無論是中文或英文，每一個字元都會佔用兩個位元組（2 Bytes）， 故字串變數 sentence = 'I''ve got a date!' 總共由 16 個字 元構成，佔用的記憶體總計為三十二個位元組（32 bytes） whos 指令: 檢視字串變數 sentence 所佔用儲存空間(whos 變數) MATLAB 是以兩個位元組來儲存一個字元，所以也可以支援 Big5 的中文碼，而且 Big5 中文的 ASCII 內碼都會大於數字 128 由於 MATLAB 將字串以其相對應之 ASCII 內碼（即數字形式）儲 存成一列向量，故若對此字串直接進行數值運算，MATLAB 會先將 此字串轉成數值，再進行一般數值向量的運算 T.-M.Huang

  15. 字串的判斷 class 或 ischar 指令: 判斷某一個變數是否為字串 >> chinese = '今日事，今日畢'; >> out1 = class(chinese) out1 = char >> chinese = '今日事，今日畢'; >> out1 = ischar(chinese) out1 = 1 >> chinese = '今日事，今日畢'; >> x = chinese+1; >> out2 = ischar(x) out2 = 0 T.-M.Huang

  16. 字串轉換函式 double 指令: 檢視字串變數的儲存內容（即 ASCII 內碼） char 指令: 將 ASCII 內碼轉回字串形式 >> sentence = 'I''ve got a date!'; >> sentenceAscii = double(sentence) sentenceAscii = Columns 1 through 14 73 39 118 101 32 103 111 116 32 97 32 100 97 116 Columns 15 through 16 101 33 >> sentence2 = char(sentenceAscii) sentence2 = I've got a date! T.-M.Huang

  17. 一個變數來儲存多個字串 >> departments = ['ee '; 'cs '; 'econ'] % 注意空白字元的使用 departments = ee cs econ >> departments = char('ee', 'cs', 'econ') % 注意「()」及「,」的使用 departments = ee cs econ T.-M.Huang

  18. 一個變數來儲存多個字串(cont.) 從二維字元陣列抽取出字串時，切記要使用deblank 指令來移除尾部的空白字元 >> departments = char('ee', 'cs', 'econ'); >> dept1 = departments(1,:) dept1 = ee >> len1 = length(dept1) len1 = 4 >> dept2 = deblank(dept1) dept2 = ee >> len2 = length(dept2) len2 = 2 T.-M.Huang

  19. 整 合 字 串 strcat可以水平連接兩個以上的字串。這個函式將清除字串後 面的空白字元，但保留字串間的空白字元。 >> result = strcat(‘String 1 ’, ‘String 2’) result = String 1String 2(注意第一個字串後面之空白字元已清除) FileName1 = 'fz_cn_rate_d6_L'; for Fm = 0:5 FileName = strcat(FileName1, int2str(Fm)); eval(FileName); end T.-M.Huang

  20. 整 合 字 串（cont） strvcat可以垂直連接兩個以上的字串，並自動延展字串長度，使其成為合法的二維陣列。 >> length(result(1,:)) ans = 14 >> length(result(2,:)) ans = 14 >> result = strvcat(‘Long String 1 ’, ‘String 2’) result = Long String 1 String 2 T.-M.Huang

  21. 比 較 字 串 strcmp指令: 用於比較字串內容是否完全相同，不相同回傳0， 相同則回傳1 包含字串前面與字串尾端的空白字元 strcmpi指令: 用於比較字串內容是否完全相同，但忽略大小 寫的差異 strncmp指令:用於比較字串的前 n 個字元是否完全相同 strncmpi指令: 用於比較字串的前 n 個字元是否完全相同，但 忽略大小寫的差異 T.-M.Huang

  22. 比 較 字 串（cont.） >> str1 = 'hello'; >> str2 = 'Hello'; >> str3 = 'hello '; >> c = strcmpi(str1, str2) c = 1 >> c = strncmp(str1, str2, 3) c = 0 >> c = strncmp(str1, str3, 5) c = 1 >> c = strcmp(str1, str2) c = 0 >> c = strcmp(str1, str3) c = 0 T.-M.Huang

  23. 在字串裡分類字元 >> mystring = 'Room 23a'; >> a = isletter(mystring) a = 1 1 1 1 0 0 0 1 >> b = isspace(mystring) b = 0 0 0 0 1 0 0 0 T.-M.Huang

  24. 在字串裡分類字元(cont.） Isstrprop(‘str’,’category’) >> A = isstrprop('abc123def', 'alpha') A = 1 1 1 0 0 0 1 1 1 >> A = isstrprop('abcd1234efgh', 'xdigit') A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 T.-M.Huang

  25. 在字串內搜尋並取代字元 findstr指令：尋找在某一個長字串中的子字串，並傳回其起 始位置 >> s = 'Find the starting indices of the shorter string.'; >> findstr(s, 'the') ans = 6 30 >> findstr('the', s) ans = 6 30 strmatch指令：用來比對字元，可在二維字元陣列裡找出某 列文字的開始字元，並傳回其文字列編號 >> x = strmatch('max', strvcat('max', 'minimax', 'maximum')) x = 1 3 T.-M.Huang

  26. 在字串內搜尋並取代字元(cont.) strrep 指令: 用於字串尋找並代換 >> s = ' This is a simple example.'; >> [token, remain] = strtok(s) token = This remain = is a simple example. >> s1 = 'This is a good example.'; >> str = strrep(s1, 'good', 'great') str = This is a great example. strtok 指令: 根據一給定的分界字元(Delimiting Characters)， 將一字串拆解成數個字串，預設分界字元為空白字元 [token, remain] = strtok(string, delim) T.-M.Huang

  27. 在字串內搜尋並取代字元(cont.) input_string = 'eecs econ stat me'; remainder = input_string; parsed = ''; % 建立一空字元陣列 while (any(remainder)) [chopped, remainder] = strtok(remainder); parsed = strvcat(parsed, chopped); end parsed parsed = ee cs econ stat me 使用strtok 將一個句子拆解成幾個字 T.-M.Huang

  28. 大小寫字母轉換 upper及lower可以將字串裡所有的字元， 完全轉換成字母大寫或字母小寫 >> lower('MathWorks') ans = mathworks >> upper('attention!') ans = ATTENTION! T.-M.Huang

  29. 移除字串裡的空白字元 deblank 指令用來移除尾部的空白字元。 strtrim 指令用來移除字串前或字串後的空白字元。 >> test_string_trim2 = strtrim(test_string) test_string_trim2 = This is a test. >> length(test_string_trim2) ans = 15 >> test_string = ' This is a test. '; >> length(test_string) ans = 21 >> test_string_trim1 = deblank(test_string) test_string_trim1 = This is a test. >> length(test_string_trim1) ans = 18 T.-M.Huang

  30. 數字轉換成字串 int2str 指令: 將整數型態的資料轉換成字串資料 >> int2str(eye(3)) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> n = 6; >> y = ['case number ' int2str(n)] y = case number 6 >> int2str(2+3) ans = 5 num2str 指令: 將實數轉為字串 A = 9.50034e+003 4.85934e+003 4.56422e+003 2.31115e+003 8.91210e+003 1.85018e+002 >> x = rand(3) * 9999; % Create a 2-by-3 matrix. >> x(3,:) = []; >> A = num2str(x, '%10.5e\n') % Convert to string array. T.-M.Huang

  31. 數字轉換成字串（cont.） mat2str 指令可將矩陣轉換為字串，此字串若再 經由 eval指令的使用，可再變回原先的矩陣 >> A = [1 2 1; 3 5 6 ]; >> B = mat2str(A) % 將矩陣A轉成字串B B = [1 2 1;3 5 6] >> A2 = eval(B) % 再將字串 B 轉回矩陣 A2 A2 = 1 2 1 3 5 6 >> isequal(A, A2) % 測試 A 和 A2 是否相等 ans = 1 T.-M.Huang

  32. 字串轉換成數字 >> s = '2.7183 3.1416'; A = sscanf(s,'%f') A = 2.7183 3.1416 >> a = str2double('123 + 45i') a = 1.2300e+002 +4.5000e+001i T.-M.Huang

  33. 範例：字串比較函式 比較兩個字串，如果第一個字串在字典式順序裡小於第二個字串 ，則傳回值-1，如果兩個字串順序相等，則傳回0，如果第一個字 串在字典式順序裡大於第二個字串，則傳回值+1 驗證輸入字串 函式需有兩個輸入字元格式的引數 步驟 將字串延展成相等的長度 使用strvcat將兩個字串變成一個二維陣列 strings = strvcat( str1, str2 ); 從頭到尾比較兩字串的不同之 處，並找出第一個不同的地方 使用關係運算子比對兩字串， 產生含0與1的陣列 尋找陣列中第一個1，此對應 兩字串第一個差異 根據第一個不同處，傳回對 應的值 T.-M.Huang

  34. function result = c_strcmp(str1,str2) % Check for a legal number of input arguments. narginchk(2,2); % Check to see if the arguments are strings if ~(ischar(str1) && ischar(str2)) error('Both str1 and str2 must both be strings!') else % Pad strings strings = char(str1,str2); % Compare strings diff = strings(1,:) ~= strings(2,:); if sum(diff) == 0 % Strings match, so return a zero! result = 0; else % Find first difference between strings ival = find(diff); if strings(1,ival(1)) > strings(2,ival(1)) result = 1; else result = -1; end end end 驗證輸入字串 將字串延展成 相等的長度 從頭到尾比較兩字串的 不同之處，並找出第一 個不同的地方 locates all nonzero elements of array diff T.-M.Huang

  35. 測試結果 >> result = c_strcmp('String 1', 'String 1') result = 0 >> result = c_strcmp('String 1', 'String 1 ') result = 0 >> result = c_strcmp('String 1', 'String 2') result = -1 >> result = c_strcmp('String 1', 'String 0') result = 1 >> result = c_strcmp('String 1', 'str') result = -1 T.-M.Huang

  36. 6-4 其它的資料型態（整數） 8、16 、32 、64位元的正負整數 8、16 、32 、64位元的正整數 T.-M.Huang

  37. 其它的資料型態（cont.） >> var = int8(3) var = 3 >> whos Name Size Bytes Class Attributes var 1x1 1 int8 >> int8(100)+int8(50) ans = 127 150 ??? 假設整數運算結果 比該資料型態的最 大值還要大，則產 生的結果便是該最 大值，而不是實際 計算得出的值。 >> b = 7.3; >> c = var * b c = 22 >> whos Name Size Bytes Class Attributes b 1x1 8 double c 1x1 1 int8 var 1x1 1 int8 計算中同時有整數值與雙倍精度值，將只產生整數型態的結果。 適用於影像資料處理。 T.-M.Huang

  38. 6-5 其它的二維圖形 subplot(2,2,3) barh(Y,'stack') title 'Stack' subplot(2,2,4) bar(Y,1.5) title 'Width = 1.5' bar(x,y), barh(x,y) draws a bar for each element in y at locations specified in x, where x is a vector defining the x-axis intervals for the vertical bars Y = round(rand(5,3)*10); subplot(2,2,1) bar(Y,'group') title 'Group' subplot(2,2,2) bar(Y,'stack') title 'Stack' T.-M.Huang

  39. 其它的二維圖形（cont.） compass(x,y) 產生極座標圖，並畫出從座標原點到資料點(x,y)的箭頭。圖形 內的資料點位置，是用直角座標表示，而不是用極座標表示。 Z = eig(randn(20,20)); compass(Z) Z = 1.8023 + 3.7533i 1.8023 - 3.7533i -0.8068 + 3.8624i -0.8068 - 3.8624i -3.5723 + 2.1144i -3.5723 - 2.1144i 2.7566 -0.2786 + 2.6347i -0.2786 - 2.6347i T.-M.Huang

  40. 其它的二維圖形（cont.） pie(x), pie(x, explode) 產生圓形圖，計算每個x值相對於全部的比例，並依此比例畫出 對等大小的扇形區域。選項陣列explode可以決定是否要把個別 的扇形區域，與其它區域隔開顯示。 x = [1 3 0.5 2.5 2]; explode = [0 1 0 0 0]; pie(x,explode) T.-M.Huang

  41. 其它的二維圖形（cont.） stairs(x,y) 產生階梯圖，每個階梯的中心落在資料點(x,y)上。 x = linspace(-2*pi,2*pi,40); stairs(x,sin(x)) T.-M.Huang

  42. 其它的二維圖形（cont.） stem(x,y) 產生長桿圖，每個資料點(x,y)上有個標記，並且由該點上垂直 畫一條‘桿子’連接到x軸上。 t = linspace(-2*pi,2*pi,10); h = stem(t,cos(t),'fill','--'); T.-M.Huang

  43. 其它的二維圖形（cont.） ezplot(fun) ezplot(fun,[min,max]) plots the expression fun(x) over the default domain -2 < x < 2 plots the expression fun(x) over the domain min < x < max >> ezplot('sin(x)/x',[-4*pi 4*pi]) >> title('Plot of sin(x) / x'); >> grid on; T.-M.Huang

  44. 其它的二維圖形（cont.） fplot(@(x)[tan(x),sin(x),cos(x)], 2*pi*[-1 1 -1 1]) fplot(fun,limits) plots fun between the limits specified by limits. limits is a vector specifying the x-axis limits ([xminxmax]), or the x- and y-axes limits, ([xminxmaxyminymax]). T.-M.Huang

  45. 6-6 三維圖形 plot3(x,y,z) 二維力學系統的阻尼振盪，x、y表示 在任何給定時間t之系統位置。 產生三維曲線圖形 t = 0:0.01:10; x = exp(-0.2*t) .* cos(2*t); y = exp(-0.2*t) .* sin(2*t); plot(x,y,'LineWidth',2); title('\bfTwo-Dimensional Line Plot'); xlabel('\bfx'); ylabel('\bfy'); axis square; grid on; 無法清楚地顯示時間對系統行為的重要性 T.-M.Huang

  46. t = 0:0.01:10; x = exp(-0.2*t) .* cos(2*t); y = exp(-0.2*t) .* sin(2*t); plot3(x,y,t,'LineWidth',2); title('\bfThree-Dimensional Line Plot'); xlabel('\bfx'); ylabel('\bfy'); zlabel('\bftime'); grid on; T.-M.Huang

  47. mesh 和 surf surf：可畫出立體的「曲面圖」（Surface Plots） mesh：可畫出立體的「網狀圖」（Mesh Plots） z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); ylabel('Y 軸 = row index'); T.-M.Huang

  48. meshgrid 的作用是產生 x 及 y （均為向量） 為基準的格子點 （Grid Points），其輸出為 xx 及 yy（均為矩陣），分別代表格子點的 [x, y] = meshgrid(xstart:xinc:xend, ystart:yinc:yend) xx = 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 yy = 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 x = 3:6; y = 5:9; [xx, yy] = meshgrid(x, y) T.-M.Huang

  49. 使用 linspace 來產生較密集的資料，以便畫出由 函數形成的立體網狀圖。 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 25×25 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖 T.-M.Huang

  50. surf 和 mesh 指令的用法類似。 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 25×25 的矩陣 surf(xx, yy, zz); T.-M.Huang

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