lara
Uploaded by
12 SLIDES
438 VUES
120LIKES

Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

DESCRIPTION

Второй Международный научно-практический семинар Высокопроизводительные Параллельные Вычисления на Кластерных Системах. Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса. Золотых Н.Ю. Земскова Е.Л. Агафонов Е.А ННГУ им. Лобачевского, Н.Новгород. 2002 г. Определения.

1 / 12

Télécharger la présentation

Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Второй Международный научно-практический семинар Высокопроизводительные Параллельные Вычисления на Кластерных Системах Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса Золотых Н.Ю. Земскова Е.Л. Агафонов Е.А ННГУ им. Лобачевского, Н.Новгород 2002 г.

  2. Определения • Многогранный конус: • C(A) = {x Fn : Ax ≥0}, A Fmxn • Коническая оболочка: • Cone{r1,…,rs} = {α1r1+…+αsrs:α1≥0,…,αs≥0}, • r1, r2, … rs – векторы из Fn • r1, r2, … rs- остов конуса, если: • C(A) = Cone{r1,…,rs} • минимальная по включению Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  3. Теорема Минковского Многогранный конус Коническая оболочка  • Для любого многогранного конуса найдется порождающая его система векторов и, наоборот, коническая оболочка конечной системы векторов является многогранным конусом Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  4. Алгоритм Моцкина-Бургера Многогранный конус Коническая оболочка Алгоритм Моцкина-Бургера • Алгоритм работает одинаково в обе стороны в силу теоремы Вейля: • C(A) = Cone (b1,b2,…bs)  C(BT) = Cone (a1T,a2T,…,atT), где b1,b2,…bs – система столбцов матрицы B, a1,a2,…,at - система строк матрицы А Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  5. Шаг алгоритма • Алгоритм итеративный • Предварительный шаг алгоритма: выделение в матрице А ранговой подсистемы и нахождение начального остова алгоритмом Гаусса • Общий шаг алгоритма: добавление нового ограничения к построенному остову Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  6. Главный процессор(0) Добавление новых вершин Процессор #p Процессор #p-1 процессор #1 Нахождение ребер и вычисление новых вершин Нахождение ребер и вычисление новых вершин Нахождение ребер и вычисление новых вершин …… процессор #2 Нахождение ребер и вычисление новых вершин Параллельный вариант • На каждом итерационном шаге каждому процессору необходимо знать остов, полученный на предыдущем шаге Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  7. Тестовая задача • Получение условий совместности 3-х индексной транспортной задачи: Число неизвестных:mnl Число уравнений: mn + ml + nl Число неравенств: mnl Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  8. Тестовая задача • Условие совместности задачи {Ax=b, x≥0}, где A Fmxn,x  Fn, b  Fm {Ax=b, x≥0} имеет решение b  Cone(a1,…,an) A=(a1,…,an)  Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  9. Результаты • 4x3x3: • 9 равенств, 717 неравенств для коэффициентов aij, bjk, cki (1995г.) • 4x4x3: • 10 равенств и 4948 неравенств для коэффициентов aij, bjk, cki • 4x4x4: • 11 равенств и 113740 неравенств для коэффициентов aij, bjk, cki Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  10. Результаты(4x4x3) P – число процессоров T – время работы программы S(p) – ускорения на P процессорах E(p) – эффективность на P процессорах Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  11. Результаты(4x4x4) • Время работы программы: • P=1 – 10ч 43 мин. • P=6 – 2ч. 4 мин. • Ускорение 5.25 • Эффективность  0,878 Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

  12. Контакты • Золотых Н.Ю. (доцент кафедры МЛиВА, ВМК ННГУ) • e-mail: zny@uic.nnov.ru • Web: http://www.uic.nnov.ru/~zny Параллельный алгоритм построения остова многогранного конуса

More Related