Лекция 10. IRT и модели Раша

1. Лекция 10.IRT и модели Раша Лекции проф. А. А. Алексеева По психометрике Georg Rasch (21 September 1901 - 19 October 1980)

2. Основное положение базовой модели IRT • Ответ респондента на пункт обусловлен выраженностью у респондента соответствующего признака и уровнем сложности самого пункта.

3. Взаимозависимость между выраженностью признака и сложностью пункта • В IRT-анализе выраженность признака и сложность пунктов обычно измеряются в стандартизованной шкале: их средние равны 0, а стандартные отклонения 1. • В IRT сложность пунктов выражается в терминах выраженности признака. Сложность задания (пункта) определяется как уровень выраженности признака, необходимый для того, чтобы у респондента был 50-процентный шанс ответить на задание (пункт) правильно

4. Дискриминативная способность пунктакак фактор ответа на пункт • Дискриминативность пункта – способность различать респондентов с высокими и низкими уровнями выраженности признака. • Показатель дискриминативности пункта означает его релевантность тому признаку, которую измеряет шкала.

5. Измерительные модели IRT • Различие по параметрам, включаемым в модель • 1. Модель Раша, или однофакторная логистическая модель (1ФЛ) • 2. Двухфакторная логистическая модель (2ФЛ) • 3. Трехфакторная логистическая модель (ЗФЛ) • Различие по шкалам, в которых измеряется ответ респондента • 1. Модель градаций ответа по степени согласия с пунктом (graded response model) • 2. Модель частично правильных ответов (partial credit model)

6. Модель Раша, или однофакторная логистическая модель (1ФЛ) • , • где– условная вероятность того, что респондент s ответит на пункт iправильно, – уровень выраженности признака у респондента s, – сложностьпункта i, e – основание натурального логарифма (2,7182818…). • ______________________________________________________________________

7. Двухфакторная логистическая модель (2ФЛ) • где - дискриминативность пункта i. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • ; • _______________________________________________________________________________ • _______________________________________________________________

8. Сырые данные для примера IRT-анализа:гипотетический пятипунктовый тест на математические способности

9. Пример IRT-анализа: коэффициенты уровня выраженности признака и уровня сложности пунктов

10. Характеристические кривые пунктов для примера IRT-анализа: гипотетический пятипунктовый тест на математические способности

11. Пример для оценки информативности теста 1. Каков квадратный корень из 10 000? 2. Найдите x в следующем уравнении: 56 = 4x2 + Зy– 14.

12. Информативность теста с позиций IRT • , • где - информативность пункта при уровне выраженности признака (), - вероятность правильного ответа на пункт iу респондента с уровнем выраженности признака . • I(–3) = 0,20(1–0,20), • I(–3) = 1,16.

13. Пример IRT-анализа: вероятности правильного ответа, информативность пунктов и информативность теста для различных уровней выраженности признака

14. Кривые информативности пунктов

15. Кривая информативности теста

16. Области применения IRT • Разработка и усовершенствование тестов • Выявление и оценка дифференциального функционирования пунктов (DIF) • Выявление нетипичных паттернов ответов • Компьютеризированное адаптивное тестирование (computerized adaptive testing – CAT)