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Aula 01

Aula 01. Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço. Vetores . Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido.

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Presentation Transcript

  1. Aula 01 Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço

  2. Vetores Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.

  3. Segmento de reta orientado

  4. Seguimentos equipolentes

  5. Vetores Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento Cada segmento orientado é um representante de um vetor.

  6. Representação Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é então escrevemos

  7. Soma de Vetores

  8. Graficamente

  9. Regra do Paralelogramo

  10. Observação e denotado por comprimento,

  11. Graficamente V e -V

  12. Propriedades (Comutativa) (Associativa) (Vetor Nulo) (Simétrico de )

  13. Graficamente V+W=W+V

  14. V+(W+U) = (V+W)+U Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,

  15. Diferença de Vetores e das propriedades que

  16. Diferença de Vetores

  17. Graficamente

  18. Multiplicação de um Vetor por um escalar

  19. Graficamente

  20. Vetor múltiplo escalar de outro Obs.:

  21. Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas

  22. Observação

  23. Graficamente

  24. Operações em termos das componentes

  25. Graficamente

  26. Graficamente

  27. Sistema de coordenadas retangulares no espaço

  28. Sistema de coordenadas retangulares no espaço

  29. Graficamente

  30. Sistema de coordenadas retangulares no espaço

  31. Sistema de coordenadas retangulares no espaço

  32. Componentes de um vetor no espaço e operações

  33. Graficamente

  34. Graficamente

  35. Exemplo

  36. Vetor dado por dois pontos Sejam e

  37. Exemplo

  38. Notação Matricial

  39. As operações em notação matricial

  40. As operações em notação matricial Ou

  41. Propriedades

  42. Exemplo Seja um triângulo ABC e sejam M e N os pontos médios de AC e BC, respectivamente. Prove que MN é paralelo a AB e tem comprimento igual a metade do comprimento de AB.

  43. Solução

  44. Aula disponível em www.mat.ufam.edu.br/Disney

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