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散布図

１．１　条件付期待値関数　 母集団回帰関数（ＰＲＦ）と標本回帰関数（ＳＲＦ） ( P opulation R egression F unction) ( S ample Ｒ egression Ｆ unction). 散布図. 母集団（ population) のデータ. 条件付期待値 E(Y|X). E(Y|X) ： X が所与の際の Y の期待値 ・個別 ( i 番目 ) の Y の観測値 Y i = E(Y|X i ) + e i , i=1,2,..,n PRF 撹乱項（誤差項） ・ PRF は未知 推定する。.

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Presentation Transcript

  1. １．１　条件付期待値関数　母集団回帰関数（ＰＲＦ）と標本回帰関数（ＳＲＦ）(Population Regression Function) (Sample Ｒegression Ｆunction)

  2. 散布図 • 母集団（population)のデータ

  3. 条件付期待値 E(Y|X) • E(Y|X)：Xが所与の際のYの期待値 ・個別(i番目)のYの観測値 Yi = E(Y|Xi) + ei, i=1,2,..,n PRF撹乱項（誤差項） ・PRFは未知推定する。

  4. E(Y|X)= a + bX と仮定する。 (a,b)は定数であり、 母集団回帰係数 (Population Regression Coefficients) 　と呼ばれる。 • Yi = a + bXi + ei

  5. 標本回帰関数 (Sample Regression Function) 標本からPRFを推定したもの。 　　未知の(a,b)を標本から推定　 直線　a+bXをデータに当てはめる

  6. 最小二乗法・回帰（直線のあてはめ） 注意：SRFは標本ごとに違ったものとなる。

  7. 最小二乗基準 • あてはめの誤差　ei = Yi- a - bXi • eiを残差（Residual）と呼ぶ。 • 残差二乗和を最小化（Least Squares) • Siei2=Si(Yi- a - bXi)2 • RSS (Residual Sum of Squares)を最小化する(a,b)を求める。

  8. 解の条件

  9. 解(a,b)

  10. 解b

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