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GEOMETRIA ESPACIAL

Rubens Junior Schwalemberg – CRTE - Cascavel Matemática. GEOMETRIA ESPACIAL. RELAÇÃO DE EULER. História de Euler; Poliedros; Poliedros Convexos e Regulares; Relação de Euler; Relação de Euler nos poliedros regulares; Atividades; Links sobre poliedros. HISTÓRIA DE LEONHARD EULER.

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Presentation Transcript

  1. Rubens Junior Schwalemberg – CRTE - Cascavel Matemática GEOMETRIA ESPACIAL

  2. RELAÇÃO DE EULER • História de Euler; • Poliedros; • Poliedros Convexos e Regulares; • Relação de Euler; • Relação de Euler nos poliedros regulares; • Atividades; • Links sobre poliedros.

  3. HISTÓRIA DE LEONHARD EULER • Nasceu em 15 de abril de 1707 na Basiléia Suiça; • Em 1723 recebeu o grau de mestre em Filosofia; • Ficou conhecido como pai da arquitetura naval por resolver o problema de encontrar a melhor maneira de colocar os mastros no navio;

  4. Produziu trabalhos fundamentais em Teoria de Números, Séries, Calculo de Variações, Mecânica entre outros; • O asteróide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem; • Euler foi um dos inspiradores do jogo Sodoku;

  5. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Leonhard_Euler.jpeghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Leonhard_Euler.jpeg

  6. POLIEDROS • POLIEDROS palavra grega que significa: • POLI = vários • EDROS = faces

  7. POLIEDROS CONVEXOS • Dados dois pontos quaisquer de um poliedro convexo, o segmento que tem esses pontos como extremidades, deverá estar inteiramente contido no poliedro.

  8. POLIEDROS REGULARES • É um poliedro que possui todas as suas faces regiões poligonais regulares (todos os lados de mesmo tamanho). Isto é, em cada vértice se encontra o mesmo número de arestas.

  9. Dado um poliedro convexo vale a relação: V + F = A + 2 V = vértice F = face A = aresta RELAÇÃO DE EULER

  10. TETRAEDRO F = 4, V = 4 e A = 6 Então, temos que: 4 + 4 = 6 + 2 V + F = A + 2

  11. HEXAEDRO F = 6, V = 8 e A = 12 Então, temos que: 6 + 8 = 12 + 2 V + F = A + 2

  12. OCTAEDRO F = 8, V = 6 e A = 12 Então, temos que: 8 + 6 = 12 + 2 V + F = A + 2

  13. DODECAEDRO F = 12, V = 20 e A = 30 Então, temos que: 12 + 20 = 30 + 2 V + F = A + 2

  14. ICOSAEDRO F = 20, V = 12 e A = 30 Então, temos que: 20 + 12 = 30 + 2 V + F = A + 2

  15. ATIVIDADES 1) Um poliedro convexo é constituído por seis arestas e o seu número de vértices é igual ao número de faces. Quantos vértices possui o poliedro? 2) Um dodecaedro convexo possui todas as faces pentagonais. Quantos vértices possui esse poliedro? 3) Um poliedro convexo é constituído por doze vértices. E de cada vértice partem cinco arestas. Quantas faces possui esse poliedro?

  16. RESOLUÇÃO • A = 6 e V = F assim, temos V – 6 + V = 2 então V = 4 2) A = F = 12 V + F = A + 2 V + 12 = 30 + 2 então V = 20 3) A = V = 12, A = 30 V + F = A + 2 12 + F = 30 + 2 então F = 20

  17. LINKS SOBRE POLIEDROS • www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial7.php • www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_19t.php • http://www.profcardy.com/geodina/espacial_platao.php • http://br.youtube.com/watch?v=AR-aF0JB6ik

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