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Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13

Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013. Übersicht:. 1. Einführung und Motivation. 2. Vorgehensweise. 3. Baummodell. 4. Polygonnetz. 5. Verfeinerung.

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Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13

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  1. Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013

  2. Übersicht: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  3. Pflanzenmodellierung Ziele: 1. Einführung und Motivation • Sanfte Übergänge in den Ästen • Detaillierte Darstellung bei jeder Vergrößerungsstufe 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Verbreitete Methoden zur Darstellung von Ästen: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung • Abgeschnittene Kegeln 6. Ergebnisse • Zylinder • Ein Polygonnetz für jeden Ast

  4. Probleme der Pflanzenmodellierung • Unglattheiten bei den Übergängen • Netze oder Zylinder der einzelnen Äste überschneiden sich an den Verbindungsknoten 1. Einführung und Motivation • Eine zu langsame Visualisierung bei der Darstellung von mehreren Bäumen 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  5. dieser Methode • Basiert auf parametrischen L-Systemen 1. Einführung und Motivation • Ermöglicht die Kontrolle über die Teilung der Ketten 2. Vorgehensweise • Erzeugt eines einzigen Polygonnetzes 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  6. Drei Phasen der Konstruktion der Bäume 1. Baummodellierung 1. Einführung und Motivation 2. Konstruktion eines Polygonnetzes 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 3. Verfeinerung der Baumknoten 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  7. Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: • Position 1. Einführung und Motivation • Orientierung • Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: • Erfolgt nur in Richtung der Achse des Kopfes 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung • Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

  8. Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: • Position 1. Einführung und Motivation • Orientierung • Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: • Erfolgt nur in Richtung der Achse H 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung • Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

  9. Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: • Position 1. Einführung und Motivation • Orientierung • Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: • Erfolgt nur in Richtung der Achse H 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung • Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

  10. Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: • Position 1. Einführung und Motivation • Orientierung • Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: • Erfolgt nur in Richtung der Achse H 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung • Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

  11. Hierarchische Baumstruktur Knoten 11 Knoten 12 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Knoten 1 Knoten 1 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Wurzel

  12. Inhalt eines Knoten Sohn 1. Einführung und Motivation Transformations- Matrix Kontur Bruder 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Vater 4. Polygonnetz • Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge der Entstehung) 5. Verfeinerung • Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den ersten Sohn 6. Ergebnisse • Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten, die durch das L-System erzeugt wurde

  13. Polygonnetz • Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt 1. Einführung und Motivation • Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten verbunden • Realisierung durch eine Softwarebibliothek, die ein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturen erstellt 2. Vorgehensweise 3. Baummodell • Das Netz enthält visuelle Fehler: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  14. Verfeinerung der Baumknoten • Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen 1. Einführung und Motivation • Algorithmus „Verfeinerung durch Intervalle“: 2. Vorgehensweise 1. Hinzufügen der Subkonturen 2. Berechnung der Ellipsenparameter 3. Baummodell 3. Erzeugen einer neuen Kontur 4. Polygonnetz 4. Hinzufügen des neuen Knotens in die Baumstruktur 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  15. 1. Hinzufügen der Subkonturen Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit der Verzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhne völlig voneinander getrennt sind. 1. Einführung und Motivation Die Subkonturen werden in gleichen Abständen nacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrennt sind. 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  16. 2. Berechnung der Ellipsenparameter Folgende Größen sind für jede elliptische Subkontur des Astes zu bestimmen: 1. Einführung und Motivation re – der kleine Radius der Ellipse 2. Vorgehensweise Re – der große Radius der Ellipse C – der Mittelpunkt der Ellipse 3. Baummodell δ – der Rotationswinkel 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  17. 2. Berechnung der Ellipsenparameter • die Radien: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell • v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders 4. Polygonnetz • vproy – die Projektion von v auf die Schnittebene 5. Verfeinerung • α – Winkel zwischen v und seiner Projektion 6. Ergebnisse Dann:

  18. 2. Berechnung der Ellipsenparameter • der Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist bestimmt durch • die Höhe h (zur Verschiebung der Ellipse) • und den Rotationswinkel δ (zur Drehung der Ellipse in die richtige Position) 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  19. 2. Berechnung der Ellipsenparameter • der Mittelpunkt: • p – Vektor senkrecht zu v • uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v • λ – die Länge dieser Projektion 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  20. 2. Berechnung der Ellipsenparameter • der Mittelpunkt: Da p senkrecht zu v ist, gilt 1. Einführung und Motivation und somit Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  21. 2. Berechnung der Ellipsenparameter • der Mittelpunkt: Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird, ist der Rotationswinkel 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  22. 3. Erzeugen der neuen Kontur • Ellipsen werden als Polygone approximiert • Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke des Astes und des optischen Anspruchs 1. Einführung und Motivation • Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  23. 3. Erzeugen der neuen Kontur Bei mehreren Ellipsen: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Neue Konturen: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  24. 4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  25. Ergebnisse Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzes präsentiert: 1. Einführung und Motivation • Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge • Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl der Dreiecke im Netz 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  26. Ergebnisse 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  27. Ergebnisse 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einem Downsampling-Algorithmus möglich. 6. Ergebnisse

  28. Ergebnisse Nach Anwendung eines Belastungseffekts: Ergebnis eines Downsamplings: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

  29. Vor- und Nachteile der Methode Vorteile: Vorteile: 1. Einführung und Motivation • Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte Modell möglich • Problem der Unglattheit ist gelöst 2. Vorgehensweise • Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind) 3. Baummodell • Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung des Netzes anzuwenden 4. Polygonnetz • Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich (z.B. Blutgefäße) 5. Verfeinerung Nachteile: 6. Ergebnisse • Größerer Aufwand durch mehr Polygone • Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen

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