Transmisia datelor multimedia in retele de calculatoare Compresia bazata pe fractali

1. UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHAREST DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE Transmisiadatelor multimedia in retele de calculatoareCompresiabazatapefractali Conf. Dr. Ing. Costin-Anton Boiangiu <Costin.Boiangiu@CS.PUB.RO>

2. Compresiabazatapefractali • Cesuntfractalii? • Termenulfractalprovine din latinesculfractus, care înseamnă "spart“, "fracturat“ sia fostintrodus de Benoît Mandelbrot, în 1975 • Un fractal este un obiectmatematiccare are o structurădetaliată la oricescara;in structuraunui fractal,fiecareparte este asemănătoare cufractalulîntreg (este autosimilar)

3. Exemple de fractali • Curbalui Koch • Continuând, perimetrul= infinit,pentruaceastăfigură geometrică inclusăîntr-o mulţime cu ariafinită perimetrul = 7.11 perimetrul = 3 perimetrul = 4 perimetrul = 5.33

4. Exemple de fractali • Curbalui Hilbert • Curbalui Hilbert este un exemplu de curbă continuă, de lungimeinfinită, fărăautointersecţii, care “umple” un pătrat

5. Exemple de fractali • Buretele lui Menger

6. Fractaliisicodareaimaginilor • Interpolare fractală(codareaimaginii) • Ştiţi câteecuaţii liniare (y=ax+b) suntnecesarepentru a descriecompletaceastă imagine fractală, adică pentru a o memoraşi a o reconstrui? • Raspuns: DOAR 4!!!

7. Istoric • Fractalii sunt o ramură elegantă, distinctă a matematicii pure care fac posibilă generarea unor structuri extrem de complexe folosind doar ecuaţii foarte simple • Compresia imaginilor pe baza fractalilor era până de curând întâmpinată cu scepticism, ea părând foarte avantgardistă şi irealizabilă • In februarie 1992 principalul comerciant al acestei tehnologii Iterated Systems Inc., a vândut licenţa Microsoft-ului şi astfel a căpătat credibilitate “peste noapte”

8. Principiulcompresiei • Să considerăm o ipoteză simplificatoare, aceea a unei maşini de copiat care reduce imaginea şi o multiplică de trei ori: • Să ne închipuim ca introducem de fiecare dată ieşirea maşinii la intrarea acesteia => un şir de transformări "contractive" ce stabilizează imaginea • O transformare f, "contractivă" este o transformare ce micşorează distanţele: • Adică există S < 1 astfel încât pentru orice combinaţie de vectori x, y ecuaţia este satisfăcută.

9. Exemplu • Efectulmasiniicopiator in functie de intrare

10. Exemplu • Imagini de pornire, tranformărileaplicate la un pas, atractorulşi un "zoom" al atractorului

11. Codificarea • În continuare transformările vor fi descrise ca fiind aplicate asupra imaginilor uni-componentă ("GrayScale"). • Imaginile vor fi gândite ca un câmp de înalţime ("Height-Field") sau ca un graf de conectare între pixelii adiacenţi imaginii, fiecare nod fiind caracterizat de o înălţime dată de intensitatea culorii în acel punct:

12. Codificarea • În primul rând se porneşte de la o partiţionare a imaginii în blocuri pătrate de dimensiuni 2Bx2B numite blocuri domeniu ("domain blocks") • Ele sunt utilizate ca blocuri de construcţie pentru alte blocuri pătrate de dimensiuni mai mici BxB numite blocuri interval ("range blocks") • Problema este pentru fiecare bloc domeniu de a gasi un bloc interval care să-l identifice cel mai bine fiindu-i aplicat un set de transformări

13. Compresia • O colecţie de blocuri domeniu D ("domain pool") este definită ca fiind compusă din toate blocurile imaginii de dimensiuni 2Bx2B care pot fi extrase din imagine iar o colecţie de transformări T este definită ca mulţimea tuturor transformărilor masice aplicabile blocurilor din D • Ca atare problema este de a găsi perechea optimă DixTi din DxT care asigură distorsiuni minime!!!

14. Algoritmul de compresie • Dacă blocul interval este clasificat ca bloc masic transformarea este doar o "transformare de masă" (absorbţie la nivel gri G, toţi pixelii iau valoarea G şi nu e nevoie de nici o căutare în D) • Dacă blocul interval nu este clasificat ca bloc masic transformarea este constituită din două părţi: • Transformare geometrică: scalare de la 2Bx2B la BxB şi deplasament în spaţiul imaginii • Transformare de masă: cuprinde două aspecte: • Contrast/Luminanţă care manipulează nivelele de gri din bloc • Transformare izometrică care amestecă pixelii din interiorul unui bloc • Găsirea blocurilor ce se pot combina cât mai bine din punct de vedere al SNR nu este deloc un pas trivial, din contră este cel care asigură o rată de compresie bună şi un timp de execuţie al compresiei cât mai scăzut

15. Exemplu • Blocuri "similare" din punct de vedere al transformărilor geometrice şi de masă ce pot fi aplicate

16. Operaţiile posibile în cadrul transformării de masă • Scalareacontrastului cu <ALPHA>: • Shiftarea luminozităţii cu <BETA>: • Izometrie cu <GAMMA>: • Izometria constă în una din cele 8 transformări definite în tabelul următor: GAMMA Acţiune efectuată 1 Identitate 2 Reflexie după axa Ox la mijloc 3 ReflexiedupăaxaOy la mijloc 4 Reflexie după prima diagonală 5 Reflexie după a doua diagonală 6 Rotaţie cu +90° 7 Rotaţie cu +180° 8 Rotaţie cu -90°

17. Algoritmul de compresie • O transformare domeniu-interval constă din aplicarea succesivă a celor 3 transformări descrise anterior în ordinea exactă a definirii lor: • Procesul de decodificare constă în iterări succesive asupra unei imagini iniţiale arbitrare; iteraţie după iteraţie imaginea se stabilizează (procesul converge către o imagine stabilă) • Alegerea unei imagini "bune" ca start poate grăbi procesul de convergenţă la o imagine stabilă (se va avea în vedere nivelul diferenţelor de contrast şi luminozitate dintre cele două imagini

18. Exemplucodificare • Blocul interval din coltulstangasusestefoarteasemanator cu bloculdomeniu din coltuldreata • Se folosesc un numarfoartemari de comparatiisicalcule • 256x256 dimensiuneaimaginiioriginale • 16x16 dimensiuneablocurilorparinte • 241*241 = 58,081 comparatiiintreblocuri

19. Exempludecodificare • Imagineainitiala • Imaginea de inceputpentrudecodificare

20. Exempludecodificare • Prima iteratie • A douaiteratie

21. Exempludecodificare • A 5-a iteratie • A 10-a iteratie

22. Alteexemple • Şirul de iteraţii pentru deducerea pozei "Lenna" pornind de la o imagine neagră; rezultatul obţinut este caracterizat de o rată de compresie de 11.31 şi de un raport semnal-zgomot de 25.95 dB

23. Alteexemple • Comparatia dintre un "zoom 4X" realizat pe imaginea decompresată folosind tehnica iterativă a fractalilor (stânga) şi pe imaginea iniţială (dreapta)

24. Alteexemple • Şirul de iteraţii pentru deducerea pozei "San Francisco" pornind de la o imagine fără nici o legatură cu poza de decodificat "Orc“;rezultatul obţinut este caracterizat de o rată de compresie de 7.34 şi de un raport semnal-zgomot de 21.18 dB

25. Statistici • Efectul variatiei numărului de blocuri domeniu comparate cu blocuri interval în timpul codificării

26. Statistici • Convergenţa la o imagine stabilă în funcţie de numărul de iteraţii

27. Statistici • Convergenţa la o imagine stabilă în funcţie de numărul de iteraţii

28. Statistici JPEG-maximă calitate (32,072 bytes)raţia de compresie: 5.75:1 Compresie fractală - (30,368 bytes)raţia de compresie 6.07:1 Imaginea originală (184,320 bytes)

29. Statistici • Calitate contra factor de compresieîntrecompresie "Fractal” şi JPEG

30. Concluzii • Susţinătorii compresiei Fractal indică trei performanţe distincte faţă de Transformarea Cosinus Discretă („Discrete Cosine Transform” - DCT), tehnica de bază găsită în JPEG: • eficienţă ridicată a compresiei • independenţa rezoluţiei • decompresia software • Avantaje: • Valorificasimilaritatile din interiorulimaginilor • Rata de compresieteoreticaestefoarte mare • Decompresiefoarterapida • Interpolareavansata a detaliilor

31. Concluzii • Procesul de transformare bazată pe fractali al unei imagini este clar asimetric (compresia este mare consumatoare de timp făcând metoda greu de utilizat practic, în timp ce decompresia este foarte rapidă necesitând doar executia unui set de iteraţii) • Avantajul abordării compresiei folosind tehnica estepăstrarea detaliilor în imagine şi reproducerea acestora chiar la anumite nivele de zoom • Procesulde decodificare (dat fiind că au fost implicate numai trasformări geometrice elementare) nu ţine cont de dimensiunile imaginii iniţiale, putându-se obţine detalii chiar la nivele mari de "zoom" după o serie de iteraţii suficiente

32. Concluzii • În termenii eficienţei compresiei, ISI declară rate de până la 75-la-1, reducând o imagine color de 768 kB la nesemnificativii 10 kB • Oricum, acest lucru poate fi realizat de către tehnicile DCT; totuşi, marele avantaj este că rezoluţia este crescută la fiecare iteraţie a software-ului de decompresie • In concluzie, este posibil să negociem timpul de decompresie faţă de rezoluţia de afişare • O reprezentare Fractal a unei imagini este, deci, total independentă de rezoluţia ecranului, permiţând imaginilor să fie scalate cu uşurinţă