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1.9 Tellgen 定理

1.9 Tellgen 定理. 在任何集中参数电路中，若其 支路电压为 U = [u 1 u 2````` u b ] T 支路电流为 I = [i 1 i 2````` i b ] T 则： U T I = 0. i 1. i 2. 即 [u 1 u 2````` u b ] = 0. •. •. i b.  u k i k = 0. 例：. i 1. i 1. i 2. i 2. i 2. i 3. 2. 1. 3.

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1.9 Tellgen 定理

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Presentation Transcript

  1. 1.9 Tellgen定理 在任何集中参数电路中，若其 支路电压为 U = [u1 u2````` ub ]T 支路电流为 I = [i1 i2````` ib ]T 则： U TI = 0 i1 i2 即 [u1 u2````` ub ] = 0 • • ib  ukik = 0

  2. 例： i1 i1 i2 i2 i2 i3 2 1 3 i6 i4 i5 i6 i4 i5 0

  3. i1 设：独立节点电压U1 U2 U3 • 例： i2 i3 2 有： u1 = U1 – U3 1 3 i5 u2 = U2 – U1 i6 i4 u3 = U2 – U3 u4 = U1 u5 = U2 0 u6 = U3  uiik=u1 i1 + u2 i2 +u3 i3 + u4 i4 +u5 i5 + u6 i6 =(U1 – U3 )i1 + (U2 – U1)i2 +(U2 – U3)i3 +U1i4 +U2i5 + U3i6 =U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2(i2 + i3 + i5 ) + U3(– i1–i3 + i6 ) = 0

  4. 例： ĵ1 ĵ1 ĵ2 ĵ2 ĵ2 ĵ3 2 1 3 ĵ6 ĵ4 ĵ5 ĵ6 ĵ4 ĵ5 0 ûkĵk = 0

  5. i1 ĵ1 i2 i3 ĵ2 ĵ3 2 2 1 3 1 3 i5 ĵ5 i6 ĵ6 i4 ĵ4 0 0  ukik = 0 ûkĵk = 0 U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2(i2 + i3 + i5 ) + U3(– i1–i3 + i6 ) = 0 Û1 (ĵ1 - ĵ2 + ĵ4 ) + Û2(ĵ2 + ĵ3 + ĵ5 ) +Û3(– ĵ1–ĵ3 + ĵ6 ) = 0

  6. Tellgen定理推论 •若两个电路N和Ń的结构相同 ，（各支路建立相同的参考方向），有 ûkik = 0  ukĵk = 0

  7. 第2章 电路元件 2.3 电阻元件 2.4 多端电阻和二端口电阻

  8. 2.3 电阻元件 1、二端线性电阻 （1） 如果u、i 关系在u—i 平面上是过原点的直线，则称其为线性电阻。 i i + u - （2）参数 R=1/G u 0 （3）伏安关系式 u=Ri

  9. 1、二端线性电阻 (4) 消耗功率： p = u i = R i2 = G u2 1）若 p  0 消耗功率 2）若 p  0 产生功率 此时 R  0 称为负电阻 负电阻产生功率

  10. 2、二端非线性电阻 i i u 0 0

  11. 2.1 电压源和电流源 1、电压源 i i u + u - 0 us u = us 电路符号 i + us - us

  12. 电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t。 • 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为 p = u i 1）若 p  0 产生功率 2）若 p  0 消耗功率

  13. 2.1电压源和电流源 2、电流源 i is i u + u - 0 i = is 电路符号 is + u -

  14. 电流源的电流 is与端电压 u无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t。 • 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为 p = u i 1）若 p  0 产生功率 2）若 p  0 消耗功率

  15. 2.1电压源和电流源 ？ • 电压源的端电流 • 电流源的端电压 等于多少？ is i + u - + us -

  16. 短路和开路 1、短路 2、开路 i i u u 0 0 + - iS = 0 uS = 0 R=0 R=

  17. 实际电源（1） 1、伏安特性 i i i Is u u u Us Us 0 0 0 u= Us-Ri u=Us u=-Ri i 2、电路模型 -- 电压源模型 +- + Us u R -

  18. 实际电源（2） 1、伏安特性 i i i Is Is u u u Us 0 0 0 i= Is-Gu i=Is i=-Gu 2、电路模型 --电流源模型 i + Is u G -

  19. 实际电源（3） i A + Is u G 1、比较两种模型，有 R=1/G US=R IS IS=G US - B i A + +- Us u R - B 2、 理想电压源是内阻很小的实际电源的近似模型 i Is 理想电流源是内阻很大的实际电源的近似模型 u Us 0

  20. 电路端口 i N + u — i （1）通过两个端子与电路其他部分连接 （2）两个端子上电流相同 最简单的单口网络是二端元件。

  21. 双端口电路 i1 i2 N + u1 — + u2 — 通过两个端口与电路其他部分连接

  22. 2.2 受控电源（1） 受控电源：是一种双口元件。有4种形式： i2 i2 i1 i1 + u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +-  u1 g u1 VCVS VCCS i2 i1 i2 i1 + u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +- i1 Ri1 CCCS CCVS

  23. 2.2 受控电源（2） • 由两条支路构成，其中， 一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源 i1 i1 i2 + u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +-  u1 i1 VCVS CCCS •电压源或电流源的大小受另一条支路电压 或电流的控制

  24. 2.2 受控电源（3） i1 i2 + u1 - + u2 - i1 CCCS i2 = βi1 β = i2 / i1

  25. 2.2 受控电源（4） i1 + u1 - + u2 - +-  u1 VCVS u2 =  u1  = u2 /u1

  26. 2.2 受控电源（5） i2 i1 + u1 - + u2 - g u1 VCCS i2 = g u1 g = i2 /u1

  27. 2.2 受控电源（6） 几个控制系数 •  = u2 / u1电压比，无量纲 , •  = i2/ i1 电流比，无量纲 • g = i2/ u1 转移电导，量纲为 电导 • r = u2/ i1 转移电阻，量纲为 电阻 、 、g、r均为常数时，是线性受控电源

  28. 2.2.6 受控电源（7） • 例： R1 i A + u - + -  u  R2 B KCL: i= (u / R2) + ( u -  u ) / R1=[ (1- ) / R1 + 1/ R2 ] u u 1 R= = i (1- ) / R1 + 1/ R2

  29. 2.2.6 受控电源（8） • 受控电源反映了一种物理现象：电路内部某支路的电压或电流能控制另一支路的电压或电流。 • 控制端口的功率为零 • 受控电源代表电路中某两条支路之间的相互作用

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