用向量方法解决几何问题的“三步曲”：

用向量方法解决几何问题的“三步曲”： (1)________________________________________________________________________________________； (2)_____________________________________； (3) ___________________________．建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系把运算结果“翻译”成几何关系

答案：A

答案：C

A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．直线答案：A

4．已知向量a＝(sin α，2)与向量b＝(cos α，1)互相平行，则tan 2α的值为________．

向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特性，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且我们也可以通过构造向量来处理代数问题．向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特性，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且我们也可以通过构造向量来处理代数问题．另外，平面向量在平面几何、解析几何中的应用也十分广泛，平面向量与几何问题的综合应用通常涉及到长度、角度、平行、垂直、共线、共点等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而

将推理转化为运算．向量的几何意义与代数形式运算是紧密联系在一起的，使向量的代数形式的运算得以实施，而运算的结果则可以肯定或否定几何结论．将推理转化为运算．向量的几何意义与代数形式运算是紧密联系在一起的，使向量的代数形式的运算得以实施，而运算的结果则可以肯定或否定几何结论．一般研究夹角问题总是从向量数量积入手，研究长度则从向量模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从实数与向量的积着手．

考点一　向量法在平面几何中的应用 【案例1】　如图，已知▱ABCD中，E，F在对角线BD上，且BE＝FD.求证：四边形AECF是平行四边形． (即时巩固详解为教师用书独有)

【即时巩固1】如图，四边形ABCD 是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF 是矩形，用向量法证明： (1)PA＝EF； (2)PA⊥EF. 证明：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1，

考点二　向量法在平面解析几何中的应用 (1)点P的轨迹是什么曲线？关键提示：设出P点坐标(x，y)，由题意建立方程，化简得到轨迹方程．

所以(x－7，y－1)·(3x－9,3y－3)＝0， 即(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0. 所以x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)．故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y＝1的两个交点．

考点三　向量在三角函数中的应用 【案例3】　设函数f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sin x，－cos x)，b＝(sin x，－3cos x)，c＝(－cos x，sin x)，x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d. 关键提示：运用三角函数的图象和性质，将向量平移转化为左右、上下平移来理解．

用向量方法解决几何问题的“三步曲”：

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