第 1 讲实数的有关概念

第1讲┃ 实数的有关概念 第1讲实数的有关概念

考点聚焦 第1讲┃ 考点聚焦考点1 实数的概念及分类 1．按定义分类：正整数整数零有理数负整数正分数负分数

2．按正负分类： 第1讲┃ 考点聚焦正整数正分数零负整数负分数

第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念原点正方向单位长度符号乘积

第1讲┃ 考点聚焦 距离 a×10n

第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数

第1讲┃ 归类示例 归类示例 ►　类型之一　实数的概念及分类命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．例1 C [解析] ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有，π，cos45°共三个．

第1讲┃ 归类示例 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．

第1讲┃ 归类示例 ►　类型之二　实数的有关概念命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．例2填空题： (1)相反数等于它本身的数是_________； (2)倒数等于它本身的数是_____________； (3)平方等于它本身的数是_____________； (4)平方根等于它本身的数是______________； (5)绝对值等于它本身的数是__________________． 0 ±1 0或1 0 非负数

第1讲┃ 归类示例 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．

第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三科学记数法命题角度：用科学记数法表示数．例3 [2012·南京]PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为() A．0.25×10－3 B．0.25×10－4 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6 D

第1讲┃ 归类示例 [解析]0.0000025是小于1的数，这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．

第1讲┃ 归类示例 科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示

第1讲┃ 归类示例 ► 类型之四创新应用命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．例4 [2012·恩施]观察数表：根据表中数的排列规律，则B＋D＝______ 23

第1讲┃ 归类示例 [解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.

第1讲┃ 归类示例 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．

回归教材 第1讲┃ 回归教材如何在数轴上找表示无理数的点教材母题　江苏科技版八上P58练习T3 在数轴上画出表示为√10的点． [解析] 根据勾股定理，两条直角边长分别为1和3的直角三角形，斜边长为√10. 解：如图1－1所示，点A表示的数就是√10. 图1－1

第1讲┃ 回归教材 [点析] 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表示这个点的位置．

[2011·贵阳]如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) 中考变式 A．2.5 B．2√2 C.√3 D.√5 图1－3 第1讲┃ 回归教材 D

第 1 讲 实数的有关概念