Logika Matematika

Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit

Pengertian Logika • Etimologis : “Logos” <Yunani> • Kata, Ucapan, Pikiran secara utuh, Ilmu pengetahuan • Istilah : Ilmu yang mengkaji penurunan kesimpulan yang valid maupun tidak Matematika Diskrit

Kalimat Deklaratif (atau Pernyataan atau Proposisi) • Kalimat yang bernilai benar atau salah tapi tidak keduanya • Contoh : • 2 + 2 = 4 • 6 adalah bilangan prima • Surabaya adalah ibukota Prop. Jatim • Semua sudut dari segitiga sama sisi adalah 60O Matematika Diskrit

Teori ttg nilai kebenaran • Teori Korespondensi • Benar jika sesuai dgn keadaan sesungguhnya • Misal : setiap manusia pasti mati (Benar) • Teori Koherensi • Benar jika koheren, konsisten atau tdk bertentangan dgn kalimat sebelumnya yang benar (aksioma/postulat) • Misal : 6 adalah bil. Prima (salah) Matematika Diskrit

Soal 1 • Manakah Kalimat berikut yang merupakan pernyataan • X + 3 = 2 • X + 3 = 2 adalah pernyataan • Tadi pagi Fahmi bertanya : “ siapa yang belum makan pagi?” • Populasi kucing dan tikus di STIS adalah 23 ekor Matematika Diskrit

Soal 2 • Andi berbohong pada hr Senin, Selasa & Rabu, selain itu tdk. Badu berbohong hanya pd hr Kamis, Jum’at & Sabtu. Pada suatu hari Andi berkata :”Kemarin adalah hari dimana saya berbohong” dan Badu menimpali “ Kemarin juga merupakan hari saya berbohong.” • Pada hari2 apakah mereka berdua dapat menyatakan hal itu? • Pada hari2 apa mereka bedua dapat menyatakan “kemarin adalah hari berkata jujur”? Matematika Diskrit

Penghubung Kalimat • Negasi (Tidak, Not, ) • Konjungsi (Dan, And, ) • Disjungsi (Atau, Or, ) • Implikasi ( Jika … maka …, ) • Biimplikasi ( … jika dan hanya jika …, ) Matematika Diskrit

Ekuivalen • Dua kalimat ekuivalen (scr logika,  / ) jika dan hanya jika keduanya mempunyai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing2 penyusunnya • Misal : p  q  p  q Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 1 • Komutatif • p  q  q  p • p  q  q  p • Asosiatif • (p  q)  r  p  (q  r) • (p  q)  r  p  (q  r) • Distributif • p  (q  r)  (p  q)  (p  r) • p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 2 • Identitas • p  T  p • p  F  p • Ikatan • p  T T • p  F F • Negasi • p   p  F • p  p  T Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 3 • Idempoten • p  p  p • p  p  p • De Morgan • (p  q)  p q • (p  q)  p q • Absorbsi • p  (p  q)  p • p  (p  q)  p Matematika Diskrit

Tautologi & Kontradiksi • Tautologi : Kalimat yang selalu bernilai benar apapun nilai kalimat penyusunnya • Contoh : (p  q)  q • Kontradiksi : Kalimat yang selalu bernilai salah apapun nilai kalimat penyusunnya • Contoh : (q  (p  q)) Matematika Diskrit

Konvers, Invers, Kontraposisi • Implikasi p  q • Konversnya : q  p • Inversnya : p  q • Kontraposisinya : q  p Matematika Diskrit

Inferensi Logika Tehnik menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada tanpa harus menggunakan tabel kebenaran Matematika Diskrit

Argumen • Rangkaian kalimat-kalimat • Valid bila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika hipotesa benar maka kesimpulan benar Matematika Diskrit

Langkah mengecek validitas argumen • Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat • Buat tabel yg menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan • Cari baris kritis, yaitu baris yg semua hipotesa benar • Pd baris kritis, jika kesimpulan benar maka argumen valid Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (1) Matematika Diskrit

Logika Matematika