생활속의 수학

1. 생활속의 수학 10429 박진영

2. 생활속의 황금비 • 우리가 살고 있는 자연이나 사용하고 있는 물건 속에는 깜짝 놀랄 만큼 수학적인 원리가 많이 숨어 있다. 그 중에서도 특히 황금 분할은 모든 사람이 느끼는 아름다움의 중요한 기준을 말한다. 황금비 또는 황금분할이라 불리고 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비(1:1.618)로, 근사값이 약 1.618인 무리수이다. 기하학적으로 황금분할은 이미 유클리드라는 사람이 정의한 이래 황금비율은 보기에도 안정적이고 아름답게 보여서 예술분야(특히 건축, 미술 등)에서 즐겨 응용되었다. 고대 그리스 사람들은 인간에게 가장 안정감을 줄 수 있는 조화의 비를 연구하여 황금비를 찾아냈다. 비율의 법칙이란 직사각형에서 가로, 세로의 합과 가로의 비가 가로와 세로의 비와 같을 때이다. 어쨌든 고대 그리스사람들은 건축물을 아름답게 짓기 위해 황금비가 많이 사용되고 있으며, 명함, 담배갑, 신용카드 등에서도 볼 수 있다. HDTV나 컴퓨터의 와이드 모니터 등에는 16:9, 15:9. 16:10 등의 비율이 사용되고 있는데 이것도 황금비의 근사값이라 할 수 있다.그리고 소라껍질 같은것도 황금비율이 나오고 비너스상이나 피라미드, 파르테논신전,부석사 무량수전에도 황금비율이 사용되었다. 그리고 우리가 많이 사용하는 A4용지에서도 찾아 볼 수 있고 사람의 심장박동이 황금비의 리듬에 따르고 있어,심장의 건강여부확인에도 이용 된다고 한다.손가락 뼈, 얼굴 윤곽도 황금비가 나타난다.(황금비인 얼굴도 아름답게 보인다고한다) 따라서, 인체에 맞추는 제복등도 황금비가 이용된다.고로 황금비는 우리생활에서 많이사용된다.

3. 확률 • 가위바위보에서의 확률- a를 가위라 할 때, b- 바위 c-바위 1. c-가위 2. c-보 3. b- 가위 c-바위 4. c-가위 5. c- 보 6. b- 보c-바위7. c-가위 8. c-보로 즉, 9가지의 경우의 수가 나오며, 그 중 a가 이길 경우의 수는 1가지이다. 따라서 한 번 이길 확률은 9분의 1이다. • 그리고 연속해서 3번 연속 이길 확률은 약 0.137%, 4번 연속 이길 확률은 약 0.015%, 5번 연속 이길 확률은 약 0.0017%이다 즉, 연속으로 3번 이길 확률은 1000번 중에 1번 , 4번 이길 확률은 10000번 중에 1번, 그리고 5번 이길 확률은 100,000번 중에 1번 정도 된다. • 포커에서의 확률- 포커의 총 카드수 :숫자 2 부터 A 까지 13장에 무늬가 4종류이므로 총 13*4 = 52이다. 먼저 일반적인 카드의 확률들을 보면 포카드가 나올확률은 1/4,165 이고 경우의 수는 624가지이다. 풀 - 하우스(Full House) 3,744 1/694 플러쉬(Flush) 5,108 1/509 스트레이트(Straight) 10,200 1/256 트리플(Three of a Kind) 54,912 1/48 투 - 페어(Two Pairs)123,552 1/21 원 - 페어(One Pairs) 1098,240 1/2.5 노 - 페어(No Pair = Nothing) 1302,540 1/2 포커 최강의 카드 로티플(로얄 스트레이트 플러쉬라고 하며 제일 높은 족보)이 나오려면 각 무늬별 10 J Q K A 이렇게 총 4가지가 있고 확률은 1/64,974 이다. 합계 경우의 수는 2,598,960 정도가 된다. 그 외에 로또에서 1등에당첨될 확률은 1 / 8145060이고 골프치다 홀인원하고 집에가다 벼락맞을 확률은 1 / 10000000000이다 SI 사망률은 10%에서 20%이다 (멕시코 초기발견기준)

4. 피보나치수열 • 전에본 황금비율을 자연수를 실현시키는 수열이 피보나치수열이라고 볼 수 있는데 우선 피보나치 수열이란 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89....으로 앞의 두 수를 더해서 다음 수가 나오는 패턴의 수열이다, 피보나치 수는 피보나치(피사출생, 레오나르도 다 빈치라고도 불린다. 피보나치라는 이름은 피보나치 수가 유명해져 지은 이름이다.)가 지은 계산의 책에 나며 그 예로 토끼의 증식문제가 유명하다. • 피보나치 수는 덧셈만으로 쉽게 만들 수 있고, 출발이 생물의 번식에서 나온 문제이기에 재미있는 테마인데도 우리나라에서는 다루는 곳이 별로 없고, 잘 알려지지 않고 있다.가까운 주변에 핀 꽃잎의 수라든지, 해바라기 씨들의 나열된 모양, 솔방울의 뒤쪽에 그려진 곡선의 수 등 생물분야에 피보나치 수는 자주 이용되고 있고, 외국에서는 이 연구가 활발하여 최근에는 힐베르트 제 10문제(부정방정식의 유리정수해의 존재여부를 유한회의 수단으로 판정하는 일)의 해결에 사용되었고, 러시아에서 수학올림픽문제에 자주나오고, 미국에서는 1962년 피보나치 협회가 결성되어 " 계간 피보나치 "까지 발간하여 그에 관한 논문이 실리고 있다. 800년 전의 " 토끼의 증식문제 "에 불과했던 것이 현재도 이와 관련된 많은 논문들이 나오고, 잡지까지 발행되는 것을 보면, 참으로 놀라운 일이 아닐 수 없다.

5. 우리주위의 숫자에대한 미신 • 4- 죽을 사라는 한자가 있는데 아무래도 발음이 같다보니깐 같은 뜻이 된다고 생각해 사람들이 꺼려한다. 주로 동양쪽에서 그런경향이 있어서 우리나라에서도 건물에서 4층대신 F층이라고 하는곳도 누구나 한번쯤 봤을것이다. • 13-영어 단어에 13공포증 이라는 말이 있을 정도로 서양(특히 미국)에선 13이라는 수를 정말 싫어한다 예수님이 13일에 사망한것과 아담과 하와가 낙원에서 추방당한날, 카인이 동생 아벨을 죽인날, 세례 요한의 머리가 잘린 날등이 13이라거기서 13이 않좋은 숫자로 여겨져서 미국은 12번지에서 14번지나 1-1번지로 넘어간다고 한다. 또 그럴만한게 아폴로 13호는 공교롭게도 13일에 사고가 발생했고 발사시간도 1시 13분이라고 한다. • 17-이탈리아에서는17을XVII로쓰는데 순서를 약간 바꾸면 VIXI가되는데 말하자면 나는 살았노라 라는뜻이다. 말하자면 죽어있단 뜻이되는 것이다. • 프랑스와 그리스쪽에서는 4를 좋아한다고 한다. 나폴레옹이 네잎크로바를 주우려고 고개를 숙이는 순간 뒤에서 총알이 날아와 총알을 피했다는 말이있는데 그래서 그쪽은 4를 좋아한다고한다. 그리스는 1,2,3,4의 네개의 수를 더하면 10이라는 완전한 수가 만들어진다는 이유에서라고 한다. • 중국 사람들은 숫자 8을 좋아한다. 그것은 팔은 중국어 발음인 '빠'가 발의 파와 발음이 비슷하기 떄문이라고 하는데 . 발 자는 '발재(發財)'즉 '재산을 모은다' 는 뜻이 있으니 8자를 길한 숫자로 여김은 당연하다. 실제로 중국에서는 8자로 계속되는 전화번호나 차번호가 엄청난 프리미엄이 붙어 거래되는 것은 물론, 8,888원 등 8원으로 끝나는 가격표도 흔히 볼수 있다고한다.8 다음으로 중국인이 좋아하는 숫자는 9인데, 9의 발음인 '지우(Jiu)'는'길다' '장수하다' 등의 뜻을 가진 '구(久)' 자와 발음이 같기 때문이라고 한다..

6. 신기한숫자 142857 • 1을 7로 나누면 1/7=0.142857142857....로 순환마디 1,7을 갖는 순환소수가 나옵니다. • 142857 X 1 = 142857 142857 X 2 = 285714->2/7 = 0.285714285714 142857 X 3 = 428571->3/7 = 0.428571428571...... 142857 X 6 = 857142->6/7 = 0.857142857142..... 이렇게 숫자의 위치만 다르게 나온다. 그리고 또0.142857142857......X 7 = 1/7 X 7 = 0.9999999999999999... =1이 된다여기서 모든수가 7의 경우 142867라는 수처럼 순환하지는 않는다. 그리고 142+857은 999이고 14+28+57은 99이다. 또 (142857)2는 20408122449가 나온다 뭔지 모르겠다면 아래를 보면된다. • 20408+122449=142857 이 나온다 • 위의 수는 Sloane이라는 수학자가 1/7부터 1/941까지의 경우를 모두 검토해서 위와 같은 신기한 숫자드를 찾아냈다고 한다 • 가끔 생활속에서 발견할수도.(?)

7. 상대방의 생일이나 나이 아는법 • 상대방의 생일이나 나이 알아맞추는법 • 태어난 달과 날짜를 붙여서 하나의 수로 생각해라. 예를들면 5월 16일 이 생일이면 516이 된다. • 그수에 2를 곱하고 5를 더한뒤 50을 곱하고 나이를 더하면 답을 물어보고, 250을 빼면 앞에서부터 달, 날짜, 나이 순으로 되어있을것이다. 이것이 좀 어렵다면 따로따로지만 쉬운방법도있나. 먼저 나이 알아보는법은 나이에 67을 곱하고 곱한 답의 두 자리 수를 말하면? 예) 자기의 나이가 89살이라 하자. 89*67=5963 두 자리 수 63을 알려 주면, 나이가 89살인 것을 당장 알 수 있다. (해)이 원리는 201=(67*3)을 이용한 것이다. 201* [두 자리 수〕를하면, 답의 두 자리 수는 항상 원래의 두 자리 수와 같기 때문이다. 그러므로 상대방이 답한 두 자리 수에 3을 곱한 그 수의 두 자리 수를 택하면 된다. 생일을 알아맞추는방법은 상대방에게 게임이나 퍼즐처럼 다음과같이 유도 질문하여 생일을 알아보자. ① 생일을 4배한 후, 5를 더하라. ② ①에서 계산한 수에 25를 곱한다. ③ ②에서 계산한 수에 낳은 달을 더하면? 예) 상대방이 1636이라고 대답하였다고 하면 생일은 11월 15일이다. 1636 에서 반드시 125를 뺀다. 그리고 10자리수 까지를 생월로, 100자리 수 이상은 생일로 정하면 된다.(해) 난 달을X, 생일을Y라 하면, (4Y+5)*25+X=100Y+x+125 가 된다. 계산한 값에서 125를 빼면 그러므로, 10 자리 이하는 난 달이고, 100 자리 이상은 생일이 된다.

8. 생활속의 일차함수 • (1) 실생활에 적용되는 일차함수우리는 실생활에서 항상 일차함수를 사용하면서 살아가는데, 정작 자신이 일차함수를 사용하고 있다는 생각을 하지 않는다. 그 이유는 일차함수의 계산방식이 이미 우리의 생활에 녹아들어서 따로 생각을 할 필요가 없이 두뇌에서 자동적으로 계산이 이루어지기 때문이다.다음은 우리의 실생활에서 적용되는 일차함수들의 사례들이다.1) 물건값 계산하기① 편의점에서 하나에 300원 아이스크림을 10개를 사고 50원짜리 봉투에 넣었을 때, 지불해야 하는 총 금액은 3,050원이다. (일반화) 하나에 300원씩 10개이므로 아이스크림의 값은 300× 10=3,000원이 되고, 봉투 50원이 더해지면 지불해야 하는 금액 3,050이 된다. 일반적으로 a원씩 하는 물건 x개를 사고, 그것을 b원하는 봉투에 넣었을 때, 지불하는 총 금액은 y원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면, y=ax+b② 친구들 30명이 9,000원을 가지고 한명이 아이스크림을 하나씩 먹을 수 있도록 1개에 300원하는 아이스크림을 사기로 하였다. (일반화) 9,000원을 가지고 30명이 아이스크림을 하나씩 먹도록 하려면, 9,000÷ 30=300원짜리를 30개 사야한다. 일반적으로 a원을 가지고 x명이 하나씩 물건을 나누어 가지려면, 사야할 문건의 단가는 y원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면, y=a/x2) 교통비 계산하기① 우리 가족들은 이번 추석에 서울의 할아버지 댁에 가기로 했다. 우리 가족은 어른이 아버지와 어머니 그리고 중학생인 나와 초등학생인 동생 1명 총 4명이다. 평택에서 서울까지 고속버스 요금은 어른이 3,300원, 학생이 1,650원일 경우, 우리 가족이 서울까지 가는데 소요되는 고속버스 요금은 9,900원 이다. (일반화) 어른은 아버지와 어머니 2명이니까 어른 고속버스 요금은 3,300× 2=6,600원 하고, 학생은 나와 동생 2명이니까 학생 고속버스 요금은 1,650× 2=3,300원이므로, 우리 가족이 서울 가는 고속버스를 이용하려면 교통비 6,600+3,300=9,900원이 필요하다. 일반적으로 고속버스 요금이 어른은 a원이고, 학생은 b원인 경우, 어른 x명과 학생 y명이 고속버스를 이용할 때, 소요되는 교통비는 z원이다. z=ax+by