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第三章　机械零件强度

第三章　机械零件强度. 　　强度准则是设计机械零件的最基本准则。强度问题分为静应力强度和变应力强度。绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。本章讨论零件在变应力下的疲劳强度问题。. §3-1 材料的疲劳特性. §3-2 机械零件的疲劳强度计算. §3-3 机械零件的抗断裂强度. §3-4 机械零件的接触强度. §3-5 机械零件可靠性设计简介.

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第三章　机械零件强度

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  1. 第三章　机械零件强度 　　强度准则是设计机械零件的最基本准则。强度问题分为静应力强度和变应力强度。绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。本章讨论零件在变应力下的疲劳强度问题。 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度 §3-5 机械零件可靠性设计简介

  2. 机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的 ，而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓 慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。 a) 疲劳断裂时：受到的 低于 ，甚至低于 。 b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。 绪论 一、疲劳破坏 §2-1 概 述 “疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。 • 疲劳破坏的特点

  3. 脆性断裂区 疲劳纹 疲劳区 疲劳源 绪论 C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 概述2

  4. 对称循环应力 恒幅循环应力 脉动循环应力 非对称循环应力 循环应力分为： 规律性变幅循环应力 变幅循环应力 随机循环应力 随机循环应力 规律性变幅循环应力： 绪论 二、循环应力的类型 概述3

  5. 绪论 三、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数 最大应力 最小应力 平均应力 应力幅 应力循环特性 b) 稳定循环变应力种类： -1<γ<+1——不对称循环变应力 γ =+1或s —— 静应力 γ = –1 ——对称循环变应力 γ = 0 —— 脉动循环变应力

  6. 绪论 注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生

  7. 1）材料的疲劳极限 ： 在应力比为 的循环应力作用下，应 力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力 。 （变应力的大小可按其最大应力进行比较） 2）疲劳寿命N：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 不同或N 不同时，疲劳极限 则不同。 在疲劳强度计算中，取　　　＝ 一、疲劳曲线（ - N 曲线） 是在应力比一定时，表示疲劳极限 与循环次数N之间关系的曲线。 §3-1 材料的疲劳特性 • 两个概念： §2-2 疲劳曲线和极限应力图

  8. 可以看出： 随 N 的增大而减小。但是当 N超过某一循环次数 N0时，曲线趋于水平。即 不再随N的增大而减小。 无限寿命区 有限寿命区 s－N 疲劳曲线 1）无限寿命区：当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极 限是一个定值，用 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。 疲劳曲线 疲劳曲线 典型的疲劳曲线如右图所示： N0 -----循环基数。 以 N0 为界，曲线分为两个区：

  9. 可以认为：当材料受到的应力不超过 时，则可以经受无限 次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。 1）无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取 ＝ 。 2）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 ＝ 。 设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为： －－－－称为疲劳曲线方程 （常数） 疲劳曲线 疲劳曲线2 2）有限寿命区： 非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极 限，用 表示 。当材料受到的工作应力超过 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。 • 与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：

  10. ，代入上式得： 显然，B点的坐标满足AB的方程，即 则 式中： ——寿命系数； m—寿命指数，其值见教材 P23。 —寿命指数，其值与零件材质有关，见教材 P23。 疲劳曲线 疲劳曲线3 • ① No 硬度≤350HBS钢， No=107 • ≥350HBS钢，No=(10 - 25)x107 • 有色金属(无水平部分)，规定当No>25x107时,近似为无限寿命区 ② m—指数与应力与材料的种类有关。 • 钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力 • 青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力

  11. 3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成 即可。 4）当N ＜（ ～ ）时，因 N 较小，可按静强度计算。 • 注：1）计算 时，如 N ≥ ，则取 N＝ 。 2）工程中常用的是对称循环应力（ =-1）下的疲劳极限，计 算时，只须把 和 换成 和 即可。 疲劳曲线 疲劳曲线3

  12. 等寿命疲劳曲线（极限应力图） 二、 极限应力图 是在疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限 与应力比 之间关系的线图。 A′——对称疲劳极限点 D′——脉动疲劳极限点 B ——屈服极限点 C ——强度极限点

  13. 上各点： 如果 不会疲劳破坏 上各点： 如果 不会屈服破坏 材料的简化极限应力线图，可根据材料的和三个试验数据 和 而作出 折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。

  14. 极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力 。 式中： －－等效系数 ，其值见教材P24。 等寿命疲劳曲线（极限应力图） 极限应力图2 极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别 为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。 对于高塑性钢， 常将其极限应力线简 化为折线 ABDG 。 AD段的方程为：

  15. 1）疲劳曲线的用途：在于根据 确定某个循环次数 N 下的条件疲劳极限 。 2）极限应力图的用途：在于根据 确定非对称循环应力下的疲劳极限以计算安全系数。 3）对于切应力，只需将各式中的 换成 即可。 疲劳曲线和极限应力图作用

  16. §3-2 机械零件的疲劳强计算 一、影响机械零件疲劳强度的主要因素 1、应力集中的影响——有效应力集中系数 零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感 ——材料对应力集中的敏感系数 ——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数 ——应力集中源处名义应力 ——应力集中源处最大应力

  17. 2、零件尺寸的影响——尺寸系数 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著 3、表面状态的影响 1）表面质量系数 零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响 钢的 越高，表面愈粗糙， 愈低 2）表面强化系数 考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响 强化处理——评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺

  18. 4、综合影响系数 和零件的极限应力图 ∵应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅 有影响，而对平均应力 无影响——试验而得 1）综合影响系数 综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值

  19. 二、零件的极限应力图 由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点以坐标计入 影响 零件对称循环疲劳点 零件脉动循环疲劳点 AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线

  20. 直线AG方程: ——标准试件中的材料特性 ——零件的材料特性 直线CG方程：

  21. 三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 ——大多数转轴中的应力状态 ∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADG于M1´和N1´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同, M1´和N1´点即为所求的极限应力点

  22. a)当工作应力点位于OAG内 极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算 零件的极限应力，疲劳极限： 强度条件为： b)工作应力点位于OGC内 极限应力为屈服极限，按静强度计算

  23. 2、 ——振动中的受载弹簧的应力状态 需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于M2´（N2 ´）点，即为极限应力点 a) 当工作应力点位 于OAGH区域 极限应力为疲劳极限 强度条件： b）工作应力点位于GHC区域 极限应力为屈服极限 强度条件为：

  24. 3、 ——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 ∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的最小应力 均相同，∴直线与极限应力线图交点 即为所求极限应力点。

  25. a)工作应力点位于OJGI区域内 极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算 求AG与MM3´的交点: 强度条件:

  26. b)工作应力点位于IGC区域 极限应力为屈服极限按静强度计算 ∵极限应力点为 静强度条件 c）工作应力位于OAJ区域内 ——为负值，工程中罕见，故不作考虑。

  27. 注意： 1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的情况计算 2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)<N<No时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 ，即应以σ-1N代σ-1，以σoN代σo 3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况 4）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可。 5）等效应力幅

  28. 由最大应力分别为 、 、 的三个恒 幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。 －－寿命损伤率 疲劳寿命 累积循环次数 显然，在 的单独 作用下， 当 ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。 四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 §2-5受变幅循环应力时 只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。 1、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说

  29. 注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。 Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率 之和等于1时，则会发生疲劳破坏。 即： 上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。

  30. 五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、对称循环稳定变应力 当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力σa和τa时，经试验后极限应力关系为 σa', τa'——同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（σ, τ同时作用 ） σ-1e, τ-1e ——为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（σ, τ单独作用） 在以 的坐标系中为一个单位圆

  31. ∴圆弧AM‘B任何一点即代表一对极限应力σ a '和τa ' ，如果工作应力点M（ ）在极限圆以内，则是安全的。M点所对应的极限应力点M '确定时，一般认为 比值不变（多数情况如此），∴ M '点在OM直线的延长线上，如图所示M' 强度条件为： ——零件只受对称循环正应力时的安全系数 ——零件只受对称循环切应力时的安全系数

  32. 六、提高机械零件疲劳强度的措施 1）尽可能降低零件的应力集中。这是提高零件疲劳强度的首要措施 　　牢记影响应力集中的四大因素：有效应力集中、尺寸因素、表面质量、表面强化（合称：表面质量与状态）。愈是高强度材料，对应力集中的敏感性愈强，就更应采取降低应力集中的措施

  33. 2）选用疲劳强度高的材料，采用能提高疲劳强度的热处理方法和强化工艺。如表面淬火、渗碳淬火、氮化、碳氮共渗… ，表面滚压、表面喷丸、表面捶击等等 3）提高零件的表面质量。 4）尽可能减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸。 （其实，2、3、4三条都可归入1中）

  34. §3-3 机械零件的抗断裂强度

  35. §3-4 机械零件的接触强度 高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上由于接触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，使表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。在表面接触应力作用下的零件强度称为接触强度 计算依据：弹性力学的赫兹公式 1、接触应力 a)两圆柱体接触

  36. b)两球接触 ρΣ——综合曲率半径 说明：1）圆柱体 ，球 ∴σHmax与F不呈线性关系

  37. 2）圆柱体 ，球 ∴ρΣ越大， σHmax越小 3）同样的p1、p2下，内接触时ρΣ较小， σHmax较小，约为外接触时的48%，∴重载情况下，采用内接触，有利于提高承载能力或降低接触副的尺寸。 2、失效形式 静应力: 表面压碎 ——脆性材料, 表面塑性变形——塑性材料 变应力：疲劳点蚀——齿轮、滚动轴承的常见失效形式。

  38. 3、提高接触疲劳强度的措施 1）控制最大接触应力 2）提高接触表面硬度，改善表面加工质量 3）增大综合曲率半径 ρΣ 4）改外接触为内接触，点接触→线接触 5）采用高粘度润滑油

  39. 复习 一、简答题 1、问：试述零件的静应力与变应力是在何种载荷作用下产生的？ 答：静应力只能在静载荷作用下产生，变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。 2、问：零件的等寿命疲劳曲线与材料试件的等寿命疲劳曲线是否相同？ 答：两者不同，零件的等寿命疲劳曲线需考虑零件上应力集中对材料疲劳极限的影响。 3、问：疲劳损伤线性累积假说的含义是什么？ 答：该假说是：在每一次应力作用下，零件寿命就要受到一定损伤率，当损伤率累积达到100%时（即达到疲劳寿命极限）便发生疲劳破坏。通过该假说可将非稳定变应力下零件的疲劳强度计算折算成等效的稳定变应力疲劳强度。 4、问：机械零件上的哪些位置易产生应力集中？举例说明。如果零件一个截面有多种 　 产生应力集中的结构，有效应力集中怎么计算？ 答：零件几何尺寸突变（如：沟槽、孔、圆角、轴肩、键槽等）及配合零件边缘处易产生应力集中。当一个截面有多处应力源时，则分别求出其有效应力集中系数，从中取最大值。

  40. 二、选择题 1、零件的形状、尺寸、结构相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____。A.较高　　　　　　　　　　B.较低　　　　　　　　　C.相同 　　　　 A B 2、某齿轮工作时，轮齿双侧受载，则该齿轮的齿面接触应力按___变化。A.对称循环　　　　　　　　　　B.脉动循环　　 C.循环特性r=-0.5的循环　　　　D.循环特性r=+1的循环 　　　　　　 A 3、零件表面经淬火、渗氮、喷丸、磙子碾压等处理后，其疲劳强度____。A.增高　　　B.降低　　　C.不变　　　D.增高或降低视处理方法而定 B 4、 某齿轮工作时，轮齿单侧受载，则该齿轮的齿面接触应力按___变化。A.对称循环　　　　　　　　　B.脉动循环　　 C.循环特性r=-0.5的循环　　　D.循环特性r=+1的循环

  41. B 5、 零件的工作安全系数为_____。A.零件的极限应力比许用应力　　　　B.零件的极限应力比零件的工作应力　 C.零件的工作应力比许用应力　　　　D.零件的工作应力比许用应力 　　　 C 6、 脉动循环应力的循环特性为_____。A.1B.-1C.0D.其它值 　　　　　　 C 7、 外圈固定内圈随轴转动的滚动轴承，其内圈上任一点的接触应力为_____。A.对称循环交变应力　　　　　　　　　　B.静应力　 C.不稳定的脉动循环交变应力　　　　　　D.稳定的脉动循环交变应力 　　　 D 8、 下面四种叙述中，____是正确的。A.变应力只能由变载荷产生　　　　 B.静载荷不能产生变应力 C.变应力是由静载荷产生　　　　 D.变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生　　　 答案：A、B、A、B、B、C、C、D

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