高中数学选修 2 -1

高中数学选修2-1

复习回顾 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的轨迹——椭圆．两个定点F1，F2——椭圆的焦点．两焦点间的距离——椭圆的焦距．　　椭圆的定义？焦点？焦距？

椭圆？ 　　汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．

椭圆？ 　　将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆．

问题1　它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？ 问题2　某动物爱好者为了了解野生动物的习性，在野生动物经常出现的路段F1F2 用摄像机进行秘密监控，又由于受地形限制，摄像头只能安装在椭圆形轨道上，其中F1、F2 为椭圆的焦点，如何给摄像机选择一个最佳视角，可以更清楚地观察这些野生动物的习性？

问题3　如何建立椭圆的方程？

y x 以圆心O为原点，建立直角坐标系设圆上任意一点P(x，y) r 两边平方，得 O 坐标法 1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程

椭圆方程的建立： 步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤三：列等式步骤四：代入坐标步骤五：化简方程

P F1 F2 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2的距离的和为2a(2a>2c)．

y P F1 O F2 x 步骤一：建立直角坐标系以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．

即：． 步骤二：设动点坐标设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，步骤四：代入坐标

两边平方得： ，整理得：．移项得：，步骤五：化简方程两边再平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．

因为a2(a2－c2)≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：因为a2(a2－c2)≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得：．步骤五：化简方程

(a>b>0) (a>b>0) 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？

椭圆的焦点位置可由方程中x2与 y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上．

跟踪训练 课本P32练习1

典型例题 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

例2已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程. y P F1 F2 x O 例题讲解解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为

例3 将x2+y2=4圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线？

建立直角坐标系 设坐标列等式代坐标化简方程回顾 1．方程建立的过程：

2．根据已知条件求椭圆的标准方程： (1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式； (2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．

F 1 y 2 y 2 P o P x o F F F x 1 3．两种标准方程的比较．图形定义 {P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2} 方程 F(±c，0) F(0，±c) 焦点 a,b,c 的关系

课后作业 1．推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程； 2．课本P32练习第2，4题． P32-33习题第1，4题．

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