विवेक पाटकर

1. मराठीविज्ञानपरिषद तिसरीराज्यस्तरीयशिक्षकपरिषदकार्यशाळा (www.scienceteacherscongress.org) मूल्यमापन विवेक पाटकर vnpatkar2004@yahoo.co.in

2. शालेय स्तरावरील मूल्यमापन ज्ञान माहिती क्षमता मूल्यमापन कौशल्ये • शिकण्याचा अविभाज्य भाग • मुल्यांकन आणि प्रत्याभरण • सातत्य राखणे रुची अभिवृत्ती

3. विषय :विद्यार्थ्यांच्यामूल्यमापनासाठी वापरलेली नावीन्यपूर्ण पद्धती उपविषय : १) मौलिक विचार करण्याच्या क्षमतेचे मूल्यमापन २) संवाद-संप्रेषण कौशल्याचे मूल्यमापन ३) संबोधांच्याआकलनाचे मूल्यमापन ४) प्रयोगशाळेतील कौशल्यांचे मूल्यमापन ५) वैज्ञानिक दृष्टिकोनाचे मूल्यमापन ६) समस्या सोडवण्याच्या क्षमतेचे मूल्यमापन ७) सातत्यपूर्ण आणि साकलिक मूल्यमापन

4. प्रक्रिया नियोजन कार्यान्वन सुधारणा मूल्यमापन

5. १) मौलिक विचार करण्याची क्षमता सृजनशीलता परिपूर्ण क्षमता:-ज्ञानात्मक, भावनात्मक आणि सामाजिक पातळींवर विचार करणे • कल्पकता(imagination) • मौलिकता(innovation) • सुसंबद्ध उत्पादकता(consistent creativity) • विस्तारीकरण(generalisation) प्रतिबिंबित :लेखन, भाषण, संवाद,ललित कला, हस्तकला, प्रकल्प, प्रयोग, समस्या समाधानासाठी नव्या कल्पना ...

6. सृजनशीलतेच्या चाचण्या • कथा, कविता किंवा चित्र यांना शीर्षक देणे • शब्दांना तत्काळ प्रतिसाद देणे • आकारातून दिसणाऱ्या कल्पनांना संबोधणे • विचारसंगती, संबंध किंवा साहचार्य जोडणे • साध्या वस्तूंचे आगळे वेगळे उपयोग शोधणे • शब्दकोडी व संख्याकोडी सोडवणे • गोष्ट-कविता-संवाद-चित्र पूर्ण करणे • दिलेल्या घटकांवर प्रश्न तयार करणे • अभिनव वस्तू बनवणे

7. काय सुचल ते ४० शब्दांत सांगा किंवा लिहा : (अ) अंकीयदरी (DigitalDivide) (ब) (क)

8. पूर्ण करा (कमाल २५ शब्दांत) :- • आता आपले मन फक्त पाच सेंकद एव्हढा वेळच एकाग्र राहत, त्यामुळे … • दूरचित्रवाणीमुळे रेडियो मोडीत निघेल • हे भाकीत खरे ठरले नाही कारण …

9. शीर्षक? तिसर महायुद्ध कसं खेळलं जाईल हे मला माहित नाही, पण चौथ महायुध्द काठ्या व दगडांनी खेळलं जाईल हे मात्र निश्चित. माझी प्रतिक्रिया :… अल्बर्ट आइनस्टाइन

10. ढगातील चेहरा?

11. चौकटीबाहेर विचारकरणे

12. सृजनशीलतेशी संबंधित बाबी • खुली वृत्ती • प्रयोगशीलता • आवेगशीलता • रूढी न मानणे • सबळ स्वयंप्रेरणा • आत्मविश्वास • वर्चस्व गाजवण्याचा कल • तऱ्हेवाईकपणा

13. २) संवाद-संप्रेषण कौशल्यांचे मूल्यमापन • घटक :ज्ञान, माहिती, विचार, मते, प्रकल्प, समस्या • संप्रेषण माध्यम : लेखन, सादरीकरण, भाषण, चर्चा • मूल्यमापन पद्धत :- • वाचनातील विविधता, भाषेचा उपयोग, अक्षर, शुद्धलेखन • संवादाची, कविता म्हणण्याची पद्धत • प्रश्न विचारण्याची व उत्तर देण्याची वारंवारता आणि लकब • चर्चेतील सहभाग, विचारांची मांडणी, प्रकल्प सादरीकरण • वर्गातील वावर, उभे राहण्याची पद्धत

14. ३) संबोधाच्या आकलनाचे मूल्यमापन • दिलेलासंबोधकायआहेआणिकायनाही? • तोकायदाखवितो? तोकोणत्यासंदर्भातयेतो? • त्याचेअन्यसंबोधांशीनातेकाय? त्याच्याशीसंबंधिततथ्ये, गुणधर्म, उदाहरणे, संख्यात्मकमाहितीकायआहेत? • आठव (प्रत्यावहन), ज्ञान, उपयोजनआणिजरूरपडल्यासविश्लेषणयापातळ्यादिलेल्यासंबोधाच्याबाबतीतविद्यार्थीगाठूशकतोका? • विद्यार्थ्यालाविषयातीलएखाद्याघटकाचीकितपतसाकलिककल्पनाआहे?

15. ४) प्रयोगशाळेतील कौशल्यांचे मूल्यमापन • प्रयोगकरण्याचे कौशल्य, हात व मेंदूयांचेसमन्वयन • निरीक्षणशक्ती, वर्गीकरण • उपकरणांचेज्ञान व हाताळणी • अंदाज, मापन • प्रसंगीप्रयोगाचीआखणीकरणे, दिलेल्याप्रयोगांतइष्टबदलकरणे • निरीक्षणांचीयोग्यनोंदणी व व्यवस्थितसादरीकरण,आकृतीनैपुण्य, आलेखाचेज्ञान, त्रुटींचीकल्पना • प्रयोगकरतांनाघ्यावयाचीकाळजी, सुरक्षिततेचेभान

16. ५) समस्या सोडवण्याच्या क्षमतेचे मूल्यमापन • विज्ञानतसेचगणितयाविषयातीलप्रश्नआणिसमस्यासोडवण्याचीविद्यार्थ्याचीक्षमता, आवड, अभिवृत्ती (attitude) तपासणे • याबाबतीतत्यालाकितपतमदतलागतेयाचा, तसेचत्याच्याअडचणीकायआहेतयाचाअंदाजघेणे • याविषयांचाउपयोगकरूनव्यावहारिक समस्यांकडेजाण्याचाप्रयत्नकितपतहोतो, त्यासाठीइतरांबरोबरकामकरतायेतेका, नेतृत्वगुणआहेतकाहेशोधणे

17. ६) वैज्ञानिक दृष्टीकोन आणि अभिवृत्तीचे मूल्यमापन • विद्यार्थ्यालाआकडेवारी, पुरावाआणिपुराव्यावरआधारितयुक्तिवादाचेमहत्त्वकळलेआहेका, हे तपासणे • अशातऱ्हेचायुक्तिवादवैज्ञानिकचनव्हेतरसामाजिक- सांस्कृतिकप्रश्नांबाबतहीतोकरूशकतोका, हे तपासणे • अशाविचारसरणीच्यापायावरतोस्वतःचेनिर्णयकितपतघेऊशकतो, याचेमूल्यमापनकरणे • विज्ञानआणिगणितयांचेरोजच्याजीवनात, तसेचमानवाच्याआणिराष्ट्राच्याप्रगतीतकाययोगदानआहेयाचीमाहितीआणिजाणीवविद्यार्थ्यामध्येकितपतविकसितझालीआहे,हेतपासणे • विद्यार्थ्याच्याविज्ञानआणिगणितयांतीलरुची, अभिवृत्तीआणिआत्मविश्वासयांचाअंदाजघेणे

18. ७) सातत्यपूर्ण आणि साकलिक मूल्यमापन • मूल्यमापनविद्यार्थ्याच्यासर्वांगीण(comprehensive) प्रगतीचेहवेआणि तेसंपूर्णसत्रभरअसणेक्रमप्राप्तआहे. • लेखी, प्रात्यक्षिकं, कृती, प्रकल्प, तसेचमौखिकमूल्यमापनासाठीविविधपद्धतीवापराव्या. • खुलेपुस्तक, अचानकचाचण्याअशांचाहीअवलंबकरतायेईल. • वर्गातील-वर्गाबाहेरील-क्रीडांगणावरीलवर्तणूक, प्रकल्पातीलसहभाग, चर्चेतीलसहभागअशागोष्टीबाबतचेनिरीक्षणहेहीमूल्यमापनाचेसाधनअसावे. • स्वमूल्यमापन, एकमेकांचेमूल्यमापन, गटमूल्यमापन, त्रयस्थाकडूनमूल्यमापनअसेमार्गहीजरूरअवलंबावे. • मूल्यांकनाबरोबरप्रत्याभरण (शेरे, प्रगतिपुस्तकइत्यादींचाउपयोग) तेवढेचमहत्त्वाचे.

19. सहा टोप्यांची सामुहिक विचार पद्धत प्रश्न किंवा समस्या? एडवर्ड दे बोनो पर्यायांचे तर्कशुद्ध विश्लेषण करणे पर्यायांबाबत मत व भावना व्यक्त करणे माहिती गोळा करणे आणि पर्याय सुचवणे फायदे व शक्यता तपासणे आणखी नवे पर्याय शोधणे प्रक्रिया नियंत्रण आणि निर्णय घेणे E. D. Bono, Six Thinking Hats, 1985.

20. बदल न आढळल्यास करणे शोधा आणि सुधारणा करा

21. मूल्यमापन गणिती कौशल्यांचे

22. मूलभूत गणित +∑∫ मनोरंजनाचे गणित उपयोजित गणित

23. गणितीकौशल्यमूल्यमापन मौलिक विचार क्षमता : गणिताचा अन्य विषयांशी संबंध संवाद-संप्रेषण कौशल्य : प्रकल्प विकास व सादरीकरण संबोधांचे आकलन : गणिती संकल्पनांबाबत अचूकता प्रयोग निपुणता : गणिती उपकरणे हाताळता येणे तर्कसंगत तपासणी आणि विधानं करणे गणिती दृष्टीकोन : समस्या सोडवणे : उपयोजनांचा विचार आणि प्रयत्न सातत्यपूर्ण व साकलिक : सर्वांगीण गणिती प्रगती-विश्लेषण

24. गणितातील प्रमूख कार्यपद्धती • निगमन(Deduction) • विगमन(Induction) • निगमित असंगति (Reductio ad Absurdum) • रुपांतर किंवा परिवर्तन(Transformation) • शोधन(Search) • साम्य(Analogy)

25. गणिती प्रतिमाननिर्मिती प्रक्रिया प्रतिमान समाधानकारक समस्या/ घटना गृहीतके निष्कर्ष सादरीकरण गणिती प्रतिमान प्रत्यक्ष वापर प्रतिमान असमाधानकारक सुधारणा प्रक्रिया

26. अनेक संशोधन-अभ्यासांचे निष्कर्ष : गणित शिक्षकाचा गणित अध्यापनाचा रोख किंवा पद्धत सकारात्मक असल्यास विद्यार्थ्यांचे गणिती कौशल्य आणि त्यात रस समाधानकारक असलेले बहुधा आढळते. तरी नवीन मूल्यमापन पध्दतीसोबतच गणित शिक्षकांनी आपली अध्यापन-पद्धत गणिताची अमूर्तता, उपयुक्तता आणि मनोरंजकता यांची सांगड घालणारी करण्याचा प्रयत्न करावा.

27. गणित अध्यापन • उत्सुकता निर्माण करणे • अधिकाधिक आकृत्या आणि चित्रं वापरणे • अंक आणि संख्यांवर पक्कड निर्माण करणे • गणिती प्रतिमानं सातत्याने तयार करण्यावर भर देणे • निवडणुका, खेळ, हवामान अशा विविध घडामोडीत गणिताचा वापर कसा करता येईल हे मांडणे/चर्चा करणे • गणित निर्मिती वर्गाच्या सहकार्याने करणे • गणिताचा दुसऱ्या विषयांशी संबंध जोडणे

28. गणिती विरोधाभास • प्रकार-१ : एखादे विधान चुकीचे किंवा छेद देणारे • वाटते, पण खरे असू शकते.(Paradox) • उदा. नैसर्गिक संख्या {१, २, ३, ४,...} आणि • वर्ग नैसर्गिक संख्या {१, ४, ९, १६,...} • या दोन्ही संचांची संख्यादर्शकता (Cardinality) • सारखीच आहे कारण या संचांतील सदस्यांत • एकास एक संगती आहे, • १ १ • २ ४ • ३ ९ • ................

29. गणिती विरोधाभास (२) • प्रकार-२ : एखादे विधान खरे वाटते, पण स्वत:ला • छेद देणारे असू शकते. त्याला चुकिचा • युक्तिवाद कारणीभूत असतो. उदा.

30. गणिती विरोधाभास (३) • प्रकार-३ : एखादे विधान चुकीचे किंवा छेद देणारे • निष्कर्ष देऊ शकते. कदाचित त्याला • सर्वमान्य तोडगा काढणे शक्य नसते. • उदा.बर्ट्रांड रसेलचा केशकर्तनकाराचा विरोधाभास – • एका गावातील एक केशकर्तनकार त्या सर्व • पुरुषांचीदाढी करतो, जे स्वत: दाढी करत नाहीत, • तर मग त्या केशकर्तनकाराची दाढी कोण करतो? • या संदर्भात कसाही युक्तिवाद केला तरी व्यर्थ • पुनरूक्तीच निर्माण होत राहील (Tautology)

31. झेनोचाविरोधाभास(इ.स.पूर्व ४९०-४३०) ससा आणि कासव शर्यत : ससा : १० किमी / तास, कासव : १ किमी / तास शर्यतीच्या सुरुवातीला : कासव सश्याच्या १ किमी पुढे ०.०१किमी 0.१किमी कासवच जिंकणार !!! १किमी ते दोघे एकत्र येतील तेंव्हाचे अंतर = १ + ०.१ + ०.०१ + ०.००१ + ... =१.१११... = १०/९,आणि त्यानंतर ससा पुढे जाणार !!!

32. ससा कासव अंतर ट१ ट२ ट३ वेळ

33. गणिती अटकळ • अटकळ म्हणजे एखादे विधान, जे बरोबर वाटतं, पण तिची गणिती सिद्धता पूर्णपणे झालेली नसते.(Conjecture) • गोल्ड्बॅकची अटकळ (१७४२) : २ हून मोठी प्रत्येक सम संख्या, ही दोन मूळ संख्यांची बेरीज असते. उदा. ७६ = २९ + ४७. • अँड्रीकाची अटकळ (१९८५) : पन आणि पन+१ या लागोपाठच्या मूळ संख्या असतील, तर नेहेमी (पन+१)१/२ - (पन)१/२ < १. उदा. (२९)१/२ – (२३)१/२ = ०.५८९८१. (१२ x १०१७ इतक्या सम संख्यांसाठी हे बरोबर आहे ) (१३ x १०१५ इतक्या संख्यांपर्यंत हे बरोबर आहे हे तपासले गेले आहे)

34. गणिती कल्पना (प्रत्यक्षात असंभाव्य) बनाक-तार्स्की प्रमेय (१९२४) : एका भरीव गोळ्याचे सान्त संख्येत तुकडे केले, तर त्यांना नंतर अशा गणिती रितीने जोडता येईल की ज्याने मूळ आकाराचे आणि घनफळाचे दोन समान गोळे तयार करता येतील.

35. कोडे सदर नऊ गोळ्यांना फक्त चार रेषांत व्याप्त करा, पण १) कुठल्याही रेषेवरून परत जायचे नाही, आणि २) पेन/पेन्सिल कागदावरून उचलायची नाही 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

36. मागील कोड्याचा उपयोग कसा कराल ? उदाहरण : रंजक चित्रं तयार करणे

37. रुपांतर किंवा परिवर्तन

38. एम. सी. एशर यांची गणिताधारित चित्रं : • गट सिद्धांत • स्वयं-एकरुपता • मोबियसची पट्टी • अपास्तिक भूमिती

39. कृती: वरीलप्रमाणे स्वसमरूप आकृत्या तयार करा.

40. मेरू (पिरॅमिड)चे गणिती पैलू शोधा

41. लिओनार्डोफिबोनास्सी (पिसा निवासी) फिबोनास्सी क्रमिका (Sequence): ०, १, १, २, ३, ५, ८, १३, २१, . . . , यात प्रत्येक पुढील संख्या ही मागील दोन लगतच्या संख्यांची बेरीज असते. म्हणजेच, फन = फन-२ + फन – १ , न = १,२,३,... सुवर्ण गुणोत्तर : फन – १/फन-२ = १.६१८... (११७०-१२४०) सुवर्ण गुणोत्तरचे उपयोग शोधा

42. ह्या समीकरणात काय काय दडले आहे? eiπ + 1 = 0 • हे कोणी शोधले? एल. ऑयलर (१७०७-१७८३) • हे कुठे लिहिलेले आहे? एल. ऑयलरच्या थडग्यावर

43. रेंगाळलेले प्रश्न • फर्माचा अंतिम सिद्धांत (१६३०) : • ‘ न’ चे मुल्य दोनपेक्षा अधिक असेल तर • अन + बन = कन • याचं अ, ब आणि क पूर्णांक असतील • असं उत्तर काढणं शक्य नाही.. जवळपास ३५० वर्षांनंतर अँड्र्यू वाइल्सने १९९५ मध्ये तो सिद्धांत महत प्रयासांनी सिद्ध करण्यात यश मिळवले.

44. रेंगाळलेले प्रश्न (२) • चार रंगात नकाशा रंगवणं (फोर कलर प्रोब्लेम) : • कोणताही नकाशा रंगवण्यास चार रंगच पुरे आहेत का, ज्यामध्ये • कोणतेही एकमेकांना जोडणारे दोन भाग वेगळ्या रंगांचे हवेत? १८५२ मध्ये उपस्थित केलेल्या ह्या प्रश्नाचे उत्तर ‘होय’ असे १९७३ मध्ये के. एपेल आणि डब्ल्यू. हाकेन यांनी ९० पानी लेखाद्वारे सिद्ध केले. त्यासाठी त्यांनी संगणकाची मदत घेतली हे विशेष. (कोणताही नकाशा रंगवण्यास चार रंगच पुरे आहेत हे विधान सत्य असण्याची संभाव्यता एक आहे अशी नवी मांडणी या सिद्धतेत आहे)

45. गणितीविचारमंथन प्रश्न : २, ४, ६,.... या मालिकेतील पुढील म्हणजे चौथी संख्या कोणती ? बहुधा ‘८’ हे उत्तर चटकन दिले जाते. याचा तर्क असा असतो की या मालिकेतील प्रत्येक संख्या, फ(न) = २ x न, न ही नैसर्गिक संख्या आहे, या फल नियमाने तयार होत आहे. म्हणून, फ(४) = २ x ४ = ८.

46. गणितीविचारमंथन (२) तथापि वरील उत्तर ‘१०’ ही असू शकते आणि तेही बरोबर आहे, जर आपण खालील फल नियमाचा उपयोग केला असेल : ग(न) = (१/३) x न३ – २ x न२ + (१७/३) x न – २. एव्हढेच नव्हे तर या मालिकेतील चौथी संख्या ‘१३’ असेल, जर पुढील वेगळ्या फल नियमाचा वापर केला असेल : ह(न) = (५/६) x न३ – ५ x न२ + (६७/६) x न – ५.

47. विजेत्याचा वेळ: १,५०० मी. धावणे स्पर्धा पुरुष गटऑलिम्पिक खेळ • वर्षवेळ (मि.से.) वर्षवेळ (मि.से.) 1896 4.33.2 1964 3.38.1 • 1900 4.06.21968 3.34.9 • 1904 4.05.4 1972 3.36.3 • 1908 4.03.4 1976 3.39.17 • 1912 3.56.8 1980 3.38.40 • 1920 4.01.8 1984 3.32.53 • 1924 3.56.6 1988 3.35.95 • 1928 3.53.2 1992 3.40.12 • 1932 3.51.2 1996 3.35.78 • 1936 3.47.8 2000 3.32.07 • 1948 3.49.8 2004 3.34.18 • 1952 3.45.1 2008 3.32.94 • 3.41.2 2012 3.34.08 • 1960 3.35.6 2016 3.51.00 • निरीक्षणे:- • आकडेवारी ठीक वाटते कां? • मधेच काही वर्षे दिसत नाही असे कां? • काही कल आढळतो कां? • आणखी काही मुद्दे?

48. विजेत्याचा वेळ o o वर्ष पुढील ऑलिम्पिक खेळांतील १,५०० मी. धावणे स्पर्धा पुरुष गटविजेत्याचा अंदाजित वेळ?

49. विवेक पाटकर, ‘टपाल तिकिटांतून गणिताचा इतिहास’, अहम् आवाम् वयम् , एप्रिल २०१८.

50. नदीच्या पाण्याची सरासरी ३ फूट आहे असे सांगितल्याने फसलेला मनुष्य कृती:या गोष्टीसाठी आकडेवारी तयार करा.