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RAZONES TRIGONOM ÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS

sen ( α + β ) = sen α ·cos β + sen β·cos α. cos ( α + β ) = cos α ·cos β – sen α·sen β. tg α + tg β. tg ( α + β ) =. 1 - tg α · tg β. RAZONES TRIGONOM ÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS. ¡ OJO! Errores comunes sen ( α + β ) ≠ sen α + sen β

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RAZONES TRIGONOM ÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS

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Presentation Transcript

  1. sen (α + β)= sen α·cos β + sen β·cos α cos (α + β)= cos α·cos β – sen α·sen β tg α + tg β tg (α + β)= 1 - tg α·tg β RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS ¡OJO! Errores comunes sen (α + β) ≠ sen α + sen β cos (α + β) ≠ cos α + cos β tg (α + β) ≠ tg α + tg β

  2. sen (α - β)= sen α·cos β - sen β·cos α cos (α - β)= cos α·cos β + sen α·sen β tg (α - β) = tg α - tg β 1 + tg α·tg β sen α = - sen (- α) cos α = cos (- α) tg α = - tg (- α) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA DIFERENCIA DOS ÁNGULOS ¡OJO! Errores comunes sen (α - β) ≠ sen α - sen β cos (α - β) ≠ cos α - cos β tg (α - β) ≠ tg α - tg β

  3. sen 2α= 2 sen α·cos α cos 2α= cos2 α - sen2 α 2 tg α tg 2α= 1 - tg2 α β Usando las fórmulas trigonométricas del ángulo doble de, , se deducen las razones trigonométricas del ángulo mitad β 1 - cos sen =  2 2 β β β β (2 · = β) 1 cos + cos  = 2 2 2 2 β β 1 cos tg -  = 2 β 1 cos + RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Y DEL ÁNGULO MITAD Usando las fórmulas trigonométricas de la suma de ángulos para β = α, se deducen las razones trigonométricas del ángulo doble

  4. Transformación de la suma de senos en producto Usando las fórmulas trigonométricas del seno de la suma y de la diferencia y haciendo el siguiente cambio se obtiene: En ocasiones es útil emplear la expresión A + B A - B α + β = A α - β = B → α = β = 2 2 sen A + sen B = 2 sen · cos A + B A - B 2 2 sen α · cos β = [sen (α + β) + sen (α – β)] 1 2 Transformación de la diferencia de senos en producto Por un procedimiento análogo al anterior, obtenemos la siguiente expresión: sen A - sen B = 2 cos · sen A - B A + B 2 2 TRANSFORMACIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS EN PRODUCTO

  5. Transformación de la suma de cosenos en producto Usando las fórmulas trigonométricas del coseno de la suma y de la diferencia y con el siguiente cambio se obtiene: En ocasiones es útil emplear la expresión A - B A + B α + β = A α - β = B → α = β = 2 2 cos A + cos B = 2 cos · cos A - B A + B 2 2 cos α · cos β = [cos (α + β) + cos (α – β)] 1 2 Transformación de la diferencia de cosenos en producto Por un procedimiento análogo al anterior, obtenemos la siguiente expresión: cos A - cos B = -2 sen · cos A + B A - B 2 2 TRANSFORMACIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS EN PRODUCTO

  6. Teorema del seno En un triángulo cualquiera, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos: a b c = = sen A sen B sen C TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO Teorema del coseno En un triángulo cualquiera, un lado elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble de su producto por el coseno del ángulo que forman. a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

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