GEOMETRÍA EUCLIDEANA

1. GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 2. Tema1 CONCEPTOS BÁSICOS Dra. Nieves Vílchez G.

2. Conceptos Básicos de la Geometría • Elementos no definidos: Punto, Recta y Plano. • Definición de: Espacio, Puntos colineales y coplanares. • Rayo, segmento y punto medio de un segmento. • Ejemplos.

3. La recta es un conjunto de puntos continuos (sin huecos). Esto es continua y que se extiende en dos direcciones. • Plano se entiende como una superficie “fina” que se extiende indefinidamente en todas direcciones . . Q P l P . Q x NOTACION: PQ o l Punto-Recta y Plano(TERMINOS NO DEFINIDOS) • El punto es el ente más pequeño en geometría. No tiene medida y lo representamos a través de una marca o “equis” pequeña. y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta.

4. ¿Te imaginas un semí -plano? …… ¿Y un semí-espacio? . (X, Y,Z) Intenta hacer una “buena definición” de ambos términos Espacio • Es el conjunto de todos los puntos

5. Puntos coplanares son aquellos puntos que están en un mismo plano • Puntos no coplanares son aquellos que no están en un mismo plano. 3 2 1 1 4 ¿En cuales de las dos mesas las moscas son coplanares? 5 ¿Los autos 1-2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1-2 y 5? 2 Puntos colineales y coplanares • Puntos colineales son aquellos que están en una misma recta. • Puntos no colineales son aquellos que no están en la misma recta.

6. A B Punto Medio de un SEGMENTO AB SEGMENTO AB A M B Segmento y Punto Medio de un segmento Dados dos puntos A y B Definimos: • Un Segmento AB como el conjunto de puntos A y B , y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos de A y B se llaman extremos de AB • El número AB se llama la longitud de AB. Decimos que M es elpunto medio de AB, si M esta entre A y B y AM=MB

7. . A B C RAYO AB B A C Rayo Dados dos puntos A y B Definimos: • Un rayo AB es el conjunto de puntos que es la reunión de: 1) el segmento AB y 2) el conjunto de puntos C, tal que B esta entre A y C (A-B-C) Si A esta entre B y C , entonces AB y AC se llaman rayos opuestos

8. Ejemplo • D, E y F son tres puntos de una recta. ¿Cuántos rayos determinan?¿Y cuántos segmentos ? Respuesta: Consideremos los tres puntos D, E y F y ubiquemos los rayos posibles Mostremos los rayos que resultan: DE EF FD ED DE es el mismo rayo DF D E F * Como ejercicio visualiza y escribe los posibles segmentos

9. Ejercicios Propuestos • ¿Tendrán que ser cuatro puntos coplanares?. De ejemplo. • ¿Si tres puntos son colineales entonces son coplanares? Muestre a través de un ejemplo. • Si RS es opuesto a RT ¿Cuál de los puntos R, S y T esta entre los otros dos? • Si P, Q y R son puntos no colineales ¿Cuántos segmentos determinan? Y ¿Cuántos rayos determinan?