計量分析概論

1. 計量分析概論 稲葉　弘道

2. １．経済学における計量分析 • 経済理論＋統計学（数学） 　統計的手法の助けを借りて、経済変数間の経済理論により導かれる量的関係を見いだすことを目的とする。

3. １）計量経済学の課題 経済を分析する上での多種多様の問題提起 • 経済成長率の見通し • 為替相場の動向 • 地域開発の見通し • 農産物貿易のセーフガードの影響 • 景気対策の効果 • 消費税率上昇の影響 • 経済理論の検証

4. ２）理論経済学との関係 　理論経済学：経済理論を数式化し式の係数に　　　　　　仮の数値を与えて経済変数間の係を解析する学問 　　↓ ↓←統計的手法(統計学)、経済統計データ ↓　　　および　コンピュータ 　計量経済学：具体的数値を与える 　　　　無味乾燥なデータ→真実を語らせる

5. ２．実証科学としての経済学 複雑な経済社会の実態を説明する仮説の提示 ↓ 仮説の実証力を検証する（統計学） ↓ 新しい理論の誕生 理論 ←→　実証 フィードバック

6. 経験的事実によって検証された理論モデルから因果序列 　　→　一般化（理論） 例）デュゼンベリーの相対所得仮説   個人の貯蓄率　　←　　所得　？  統計データによれば 　貯蓄率はその属する社会集団に中における、その人の所得順位によって決定

7. 統計的事実　→　新しい仮説 貯蓄率 黒人 白人 所得

8. 統計データを正しく読むためには、　　経済理論及び現実経済の理解が必要統計データを正しく読むためには、　　経済理論及び現実経済の理解が必要 例）統計データだけでの物事の判断の危険性 １）自動車生産 １９７５～７８年　６９４万台～９２７万台　３３．５％／年↑ １９８１年？　１２３８万台．．従来の伸び率　 １９７５～７８年の生産増加は予想以上に好調 欧米諸国が自動車の輸出規制を求めてくる

9. ３）輸出数量と大学卒業者 　　　　　相関係数＝０．９４４ 密接な関係があるのか？ 経済分析には必要　　　　→　因果関係は？ 経済成長　←→　　　　　　　輸出増加 　↑ 　　　　　見せかけの 　↓ 　　　　　相関？ 所得増加　→　教育費増加　→大学卒業者数 　　　　　　　　　↑ 　 ↑？ 　　　　　　　学歴偏重社会 　 人口

10. 計量経済学の心構え • 相関係数など数値にまどわされない • 因果関係を見抜く 　グラフを書く→本質的関係を読み取る (パソコンの利用)

11. ３．計量経済学の方法 • 計量経済モデルの定式化 • 理論変数と実際のデータの対応 • モデルのパラメータの推定と検定 • モデルによる予測やシミュレーション

12. １)計量経済モデルの定式化 例)需要関数　 効用　Ｕ＝（a1+q1）α（a2+q2）βを 予算制約式 y ＝p1q1＋p2q2のもとで 効用（関数）の最大化 q1＝-βa1/(α+β)+α/(α+β)･(y/p1)+αa2/(α+β)･(p2/p1) q2＝-αa2/(α+β)+β/(α+β)･(y/p2)+βa1/(α+β)･(p1/p2)

13. 需要関数から ①所得と相対価格の関数 ②所得は実質所得 ③所得と価格に関して０次同次－＞貨幣錯覚無し ①全効用は正 ②限界効用は正 ③限界効用は逓減 から 0<α/(α+β)<1 , 0<β/(α+β)<1 など、パラメータの制約が得られる。

14. ２)理論変数と実際のデータの対応 • 確定モデル q1＝β0+β1･(y/p1)+β2･(p2/p1) Q β1＜０：理論 いかにして β0，β1を定めるか？ Ｑ＝β0＋β1Ｐ P

15. ３)モデルの推定と検定 確率モデル q1＝β0+β1･(y/p1)+β2･(p2/p1)+u Q Ｑ＝β0＋β1Ｐ＋u β0，β1は 最小二乗法で求める ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ P

16. 4)予測やシミュレーション • 経済政策の判断のための基礎データを提供する • 経済の実態を速やかに判断して適切な政策措置を取ることが • 経済政策の実践的機能……実験不可能

17. 政府経済見通し 予測+ 計画 前提条件の違いにより、予測結果は違ってくる 実験できない社会経済現象への模擬実験である 計量経済モデル Ｃ＝５０＋０．７Ｙ 　　Ｙ＝Ｃ＋Ｉ 内生変数：Ｃ，Ｙ 外生変数：Ｉ 　投資Ｉを与えれば、Ｃ，Ｙが求まる

18. 4.計量経済モデル分析の歴史 単一方程式推定　．．．　２０世紀前半まで （最小二乗法） →　　１方向の因果関係 　コブ・ダグラス型生産関数 logＱ＝β0＋β1logＫ＋β2logＬ＋ε 複雑な双方向の因果関係の経済社会現象を表せない ↓

19. 「計測なき理論」経済理論 　　　↑ 　静態的均衡理論 　　　↓　大量の非自発的失業 • 「理論なき計測」実証研究 ハーバード景気予測(１９２９年の失敗） 　　　　　経済現象を統一的把握できず 　　　　　経済政策の指針を引き出せない 「理論に裏打ちされた計測」を目指して 　エコノメトリック・ソサエティの発足（１９３０年）

20. 連立方程式へ 　１）手法解決の時代 Ｃ＝５０＋０．７Ｙ 　　 Ｙ＝Ｃ＋Ｉ 　問題点：最小二乗法　　　．．．　ガウス 自然実験科学への適用．．．説明変数が制御実験可能 　経済社会現象には実験は不可能 　１９４０年代後半～６０年代前半 　コウルズ委員会による手法開発

21. ２）計量モデル万能と思われた時代 Ｌ．Ｒ．クラインによる米国のマクロ経済モデル １０本にも満たない連立方程式モデル １９２１年～４１年（大恐慌を含む）をかなりな精度で推定 ケインズ政策をとればどの様な影響を及ぼすか？ 統計資料の整備＋コピュータの進展 ↓ モデルの大型・精緻化 ↓ 推定ないし予測精度の向上

22. ３）挫折の時代 　第１次世界石油危機 構造変化に対応しきれない←過去のデータ 　　ケインズ経済学（計量経済モデル） 　　　　　　　↓↑ 　　マネタリスト（時系列分析）

23. 計量モデル分析は無能か？ 　経済理論の検証　→　有効。 　　　代わり得る手法はない。 　予測について 　　過去の構造を前提としている 　　　　→大きな構造変化には対応できない 　時系列分析とは互いに補完的に使用すべき いずれにしても、理論をデータによって計測するだけでなく、経済予測を、さらに政策効果を数量的に分析する手法は計量モデル分析をおいて他にない。

24. ５．計量経済モデル分析以外の手法 １）時系列分析 　自己の将来は過去の推移に隠されている 　自己回帰モデル 　ｙt＝β1ｙt-1＋・・・＋βkｙt-k＋・・＋ｕt 経済現象　．．．不確実な人間行動の結果 　経済変動 　　系統的変動　．．．　計量モデル分析 　　確率的変動　．．．　時系列分析

25. ２）産業連関分析  経済と産業の相互依存の網の目をどう解くか １産業への刺激→直接効果→間接効果・・・・ 例：東京湾横断橋（建設業への直接需要） 　建設業→鉄鋼→自動車→タイヤ工業 ↓ ↑ 　　　 ↓ │ セメント └ 　工作機械 ←┘

26. 積み上げ計算では不可能 　　　　　↓ 産業間の究極的な波及効果を整合的に求めるには？ 　　　　　↓ 　　　産業連関分析

27. 例：機械部門に１億円の需要 　　　　鉄鋼　　　　　２２９８万円 　　　　その他鉱工業　３６６０ 　　　　商業・運輸　　１５４２ 　　　　機械　　　　１４６０９ 　　　　　　（４６０９万円の間接効果） 　　　　農林水産　　　　３０７ 　　 ：　　　　　　： 　　　－－－－－－－－－－－－－ 　　　　　計　　　　２４９５５

28. 計算手法：産業連関表

29. ｘ11＋ｘ12＋Ｆ1＝Ｘ1 ｘ21＋ｘ22＋Ｆ2＝Ｘ2 ａij＝ｘij／Ｘj　－－＞　ｘij＝ａijＸj ａ11Ｘ1＋ａ12Ｘ2＋Ｆ1＝Ｘ1 ａ21Ｘ1＋ａ22Ｘ2＋Ｆ2＝Ｘ2 (1－ａ11)Ｘ1－　 ａ12 Ｘ2＝Ｆ1 －ａ21 Ｘ1＋(1－ａ22)Ｘ2＝Ｆ2 　Ｆ1，Ｆ2 の最終需要を与えれば、 　究極的な生産量Ｘ1，Ｘ2 が求まる。

30. 付録　最大化問題 効用　Ｕ＝q1αq2βを 予算制約式 y ＝p1q1＋p2q2のもとで効用の最大 ラグランジェの未定乗数法で解こう。 　　Ｌ＝q1αq2β＋λ（y－p1q1－p2q2） Lをq1, q2,λで偏微分して０とおき、 　　Ｌｑ1＝αq1α－１q2β－λp1＝０ 　　Ｌｑ2＝βq1αq2β－１　－λp2＝０ 　　Ｌλ＝　y －p1q1－p2q2＝０

31. 1番目2番目の式からＬｑ1とＬｑ2の比をとると1番目2番目の式からＬｑ1とＬｑ2の比をとると q2＝（β p1/αp2）q1 になる。これを3番目の式に代入すると、 q1＝α/(α+β)･(y/p1) q2＝β/(α+β)･(y/p2)