RELASI & FUNGSI

1. RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari

2. PENGERTIAN FUNGSI • Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus : • Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A • Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B • Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)

3. JENIS-JENIS FUNGSI • Cara penulisan : • Fungsi Eksplisit : Y = f (X) • Fungsi Implisit : f (X, Y) = C • Banyaknya variabel : • Fungsi dengan 1 variabel  F. Konstan • Fungsi dengan 2 variabel  F. Tunggal • Fungsi dengan >2 variabel  F. Multivariabel

4. JENIS-JENIS FUNGSI • Menurut Bentuknya : • Fungsi Linier (lurus) • Fungsi Non-linier • Kuadratis/parabola • Eksponensial • Logaritma • Pecahan

5. FUNGSI & KURVA LINIER • Persamaan garis lurus : Y – Y1 = m (X – X1) m = gradien/slope  • Hubungan dua garis lurus : • Sejajar  m1 = m2 • Berpotongan  m1 ≠ m2 • Tegak lurus  m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

6. CONTOH SOAL • A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui : • Titik B dan sejajar dengan garis AC • Titik C dan tegak lurus dengan garis AB • Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

7. FUNGSI & KURVA PARABOLA • Bentuk : aX2 + bX + C = 0 (a≠0) • Sumbu simetri : • Jika a < 0  titik maksimum jika a > 0  titik minimum • Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0  Y Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

8. FUNGSI & KURVA PARABOLA • Jika c = 0, kurva melalui titik origin • Diskriminan • Jika D > 0  memotong sumbu X • Jika D = 0  menyinggung sumbu X • Jika D < 0  tidak akan memotong sumbu X • Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut : • Y = X2 + 2X - 48 • Y = -X2 + 10X - 16 • Y = X2 – 25

9. FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL • Bentuk : Y = ax • Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb X • Untuk X = 0, Y = 1

10. FUNGSI & KURVA LOGARITMA • Bentuk : Y = alogX • X harus positif • a > 1  kurva di bawah sb X • Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0) • Interval x>1 di atas sb X • 0<a<1  kurva di atas sb X • interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0) • Interval x>1 di bawah sb X

11. FUNGSI & KURVA PECAHAN • Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak  Hiperbola ortogonal

12. FUNGSI & KURVA • Monoton Naik Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2 f(X1)<f(X2) atau X1>X2 f(X1)>f(X2) • Monoton Turun Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2 f(X1)>f(X2) atau X1>X2 f(X1)<f(X2)

13. FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS • Fungsi Komposisi Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X)) • Fungsi Invers Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)

14. CONTOH SOAL • Jika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan : • f (g (x)) • g (f (x)) • Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1

15. APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI Fungsi Permintaan & Penawaran Widita Kurniasari

16. APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI • Fungsi Permintaan D : Q = f (P) ; P = f (Q) • Fungsi Penawaran S : Q = f (P) ; P = f (Q) • Fungsi Penerimaan TR = f(Q) • Fungsi Biaya TC = f(Q)

17. FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

18. ●Fungsi Permintaan & Penawaran (linier) • Market Equilibrium (ME) : D = S Qd = Qs ; Pd = Ps • Excess Demand • Terjadi jika P < Pe • Excess Demand = Qd - Qs • Excess Supply • Terjadi jika P > Pe • Excess Supply = Qs - Qd

19. Contoh Soal • Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit • Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit Pertanyaan : • Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier) • Tentukan Market Equilibrium • Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess Demand/Excess Supply yang terjadi • Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30 unit.

20. Contoh Soal • Permintaan dan penawaran barang Q ditunjukkan oleh fungsi sebagai berikut D : Q = 270 – 0,5P dan S: P = Q2 + 4Q + 20. Tentukan Market Equilibrium • Fungsi permintaan barang Q adalah D : P = - 1,5Q + 240. Keseimbangan pasar terjadi pada harga sebesar 120. Jika harga turun 10 dari harga keseimbangan, maka banyaknya barang yang ditawarkan sebesar 60 unit. Tentukan fungsi penawaran (linier) • Fungsi permintaan barang Q adalah D : Q = 1300 – 0,5P. Market equilibrium terjadi pada kuantitas sebesar 550 unit. Jika harga naik 10% dari harga keseimbangan, maka terjadi excess supply sebesar 150 unit. • Tentukan fungsi penawaran (linier) • Pada tingkat harga berapakah terjadi excess demand sebesar 100 unit.

21. APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI Pengaruh Pajak & Subsidi

22. PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN • Setiap penjualan brg/jasa akan dikenakan pajak oleh Pemerintah • Pemerintah menarik pajak dari penjual (supplier) → pajak penjualan • Menggeser kurva penawaran (S) ke atas • Jenis Pajak • Pajak satuan Rupiah/per unit (t) • Pajak proporsional/persentase (r%)

23. PAJAK SATUAN

24. BEBAN PAJAK SATUAN • Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St) • Jika S : P = f(Q)  St : P = f(Q) + t • Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(P – t) • Beban Pajak • Diterima pemerintah : T = Q2 x t • Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1) • Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps) T = Td + Ts Catt : Ps = P2 – t

25. PAJAK PROPORSIONAL

26. BEBAN PAJAK PROPORSIONAL • Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr) • Jika S : P = f(Q)  Sr : P = (1 + r/100) f(Q) • Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(100P/(100+r)) • Beban Pajak • Diterima pemerintah : T = Q2 x P2(r/(100+r)) • Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1) • Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps) T = Td + Ts Catt : Ps = (100/(100+r))P2

27. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN • Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah • Jenis Subsidi • Subsidi satuan/per unit (t) • Subsidi proporsional/persentase (r) • Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

28. Tugas Rumah Fungsi penawaran barang Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit. • Tentukan fungsi permintaan (linier) • Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit barang Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.

29. Contoh Soal 1 Jika diketahui fungsi S dan D D: 2x = -2p + 160 dan S: 2p = x +70 Dan thd brg ini pemerintah membebani pajak $15 per unit, maka tentukan: • ME sebelum dibebani pajak • ME setelah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax yg ditanggung konsumen • Gambarkan kurva D, S dan fungsi supply setelah dibebani pajak (St)

30. Contoh Soal 2 Jika diketahui pemerintah membebani pajak 10% thd brg dgn fungsi supply sbb: a). P = 22x² + x + 4 11 b). X = 3p – 6 Maka dapatkan fungsi St untuk masing-masing fungsi tersebut.

31. Selamat Belajar Jika ada kesulitan konsultasikan dengan Dosen atau Asisten