На гидродинамическом этапе можно использовать дискретный и конечный набор скоростей частиц c k

1. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана на многопроцессорных графических ускорителях для 3D моделирования двухфазных систем типа жидкость–пар А.Л. Куперштох, Э.Р.Прууэл Кинетическое уравнение Больцмана На гидродинамическом этапе можно использовать дискретный и конечный набор скоростей частицck Метод LBE –шаг по времени такой, что Характеристики – прямые линии. Трехмерный вариант D3Q19 Функция распределения где Nk–заселенности.

2. Метод решеточных уравнений Больцмана Переносфункций распределениявдоль характеристик Гидродинамические переменные Изменение функций распределения Оператор столкновений в виде BGK (релаксация) Действие сил -метод точной разности (Куперштох, 2003) где Вычисление равновесныхфункций распределения - кинетическая температура

3. Фазовые переходы для заданного УС Чтобы смоделировать притягивающую ветвь потенциала межмолекулярного взаимодействия -- силы притяжения между частицами в соседних узлах. (Shan – Chen, Phys. Rev. E, 1993) Полная сила,действующая на вещество в узле (Qian, Chen, Int. J. Mod. Phys., 1997) Мы ввели Тогда Изотропная конечно-разностная аппроксимация

4. Алгоритм LBE для 3D моделирования Использовалась трехмерная LBE модельD3Q19. Шаг по времени состоит изнескольких подшагов (метод расщепления по физическим процессамН.Н. Яненко) 1. Перенос функций распределениявдоль характеристик. 2. Вычисление новых значений плотностиифункцииФ используя конкретное уравнение состояния. 3. Вычислениесил взаимодействия, действующих на узел (градиент псевдопотенциала). 4. Вычислениезначений скорости доипоследействия силна узел. Вычисление соответствующих равновесных функций распределения. 5. Изменение функций распределенияв узле за счет оператора столкновений. 6. Изменение функций распределенияв узле за счет сил взаимодействия, используяметод точной разности.

5. Параллельные вычисления на графических процессорах (GPU) nVIDIAGTX-580-3Gb: 512 ядер 3 Gbбыстрой внутренней памяти Алгоритм LBE весьма успешно реализован для параллельных вычислений на многопроцессорных графических ускорителях NVIDIA, что дает новые возможности для численного моделирования двухфазных систем. Для программирования на GPU использовалась технология CUDA 4.0. Для варианта метода LBE с фазовыми переходами жидкость-пар параллельная реализация нашего алгоритма на GTX-580 при вычислениях с двойной точностью в 70-90 раз быстрее, чем при вычислениях на одном ядре процессора Intel Core 2 Duo с частотой 3.3 ГГц.

6. Параллельные вычисления Технология CUDA Архитектура GTX-580-3 Гб (Fermi) до1024потоков в блоке 16 мультипроцессоров по 32 ядра в каждом = 512 ядер. Для двухфазной однокомпонентной модели LBE решетки до 256×256×224.

7. Время расчетадля 3D-LBE Двухфазная однокомпонентная модель D3Q19 Решетка256x256x224=14.7миллионов узлов. Вариантс оптимизацией по памяти! GTX-580-3Gb: Profiler: 10нс/узел Производительность3-х мерноймодели LBEс ФП: ~100миллионов узлов в секунду. 10000 шаговпо времени за 25-30 мин. Метод простыхитераций для уравнения Лапласа: 0.2 нс/узел;5 000000 000узлов в секунду

8. Производительность CPU -- GPU • Площадь клеток пропорциональна относительному вкладу функциональных устройств в чипе. • В CPUдляALUиспользуется ~ 20% ,в GPU ~ 80 % . • 2) Внутренняя память GPU(3-6 Gb) работает на скорости • ~192 Гб/с, что на порядок выше, чем скорость оперативной памяти компьютера. • 3) 32768сверхбыстрых внутренних регистров на блок. • 4) Быстрое переключение между потоками.

9. Спинодальная декомпозиция первоначально однородного состояния вещества, находящегося под спинодалью, на двухфазную систему жидкость-пар. Со временем мелкомасштабные структуры укрупняются. Показана жидкая фаза (паровая фаза – прозрачна). 2000 (а), 3000 (б), 4000 (в), 7600 (г). Расчетная сетка 96×96×96. Паровая фаза прозрачна. Расчетная сетка 192×192×192. Для GTX-580-3Gb расчетные сетки до 256×256×240.

10. Кавитация в бинарной смеси жидкость – растворенный газ Продемонстрировано возникновение кавитации в такой двухкомпонентной системе при мгновенном сбросе давления. При этом состояние бинарной смеси попадает в область метастабильности. Происходит “вскипание” жидкости. Пузырьки газовой фазы растут как за счет испарения жидкого вещества внутрь пузырьков, так и за счет диффузии растворенного газа внутрь пузырьков. Кроме того, происходит коалесценция паро-газовыхпузырьков друг с другом. Вокруг пузырьков образуется почти сферическая область с малой концентрацией растворенного газа, что замедляет их рост.На поздней стадии почти весь газ сконцентрирован внутрипарогазовых пузырьков. Концентрация газа

11. Распад гомогенной бинарной смесив сильном электрическом поле A = 60 Диэлектрическая жидкость Газ Уравнение Пуассона: Ez A = 27 Возникновение в жидкости паро-газовых каналов вдоль электрического поля. Решетка 128×128×208.

12. Эффект Марангони (термокапиллярность) Трехмерное моделирование термокапиллярного эффекта (эффект Марангони) для свободно висящей пленки жидкости. Капля жидкости постепенно испаряется. Расчетные сетки для GTX-580-3Gb до 256×256×224 1) Распределение температуры (а): t = 0 (б), 3100 (в), 3400 (г), 3700 (д) ), 4200 (е). для , где 2) Распределение температуры:

13. Разрушение трехмерного тонкостенного жидкого пузыря Разрушение жидкого тонкостенного пузыря, заполненного газом (двухкомпонентный метод LBEс фазовыми переходами). В некоторый момент времени в стенке пузыря возникают отверстия, которые быстро расширяются. Затем происходит образование брызг в виде капель жидкости (c,d), которые позже испаряются. Расчетные сетки для GTX-580-3Gb до 192×192×192

14. Публикации • Статьи: • 1) Kupershtokh A. L., Medvedev D. A., Karpov D. I. On equations of state in a lattice Boltzmann method // Computers and Mathematics with Applications, 2009, Vol. 58, N 5, pp. 965–974. • 2) Kupershtokh A. L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Computers and Mathematics with Applications, 2010, Vol. 59, N 7, pp. 2236–2245. • 3) Kupershtokh A. L. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications, 2011, Vol. 61, N 12, pp. 3537–3548. • 4) Куперштох А. Л. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана на многопроцессорных графических ускорителях для 3D моделирования двухфазных систем типа жидкость–пар // Современная наука. 2011. Т. 5, № 2. С. 112–118. • Статьи в трудах конференций: • 5) Куперштох А. Л. Параллельные вычисления на многопроцессорных видеокартах для моделирования механики жидкости с фазовыми переходами методом решеточных уравнений Больцмана // Материалы IX Международной научной конференции "Импульсные процессы в механике сплошных сред", Николаев, Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, 15-19 августа, 2011. С. 42-46. • 6) Куперштох А. Л. Моделирование анизотропного распада бинарных смесей типа жидкость-растворенный газ в сильных электрических полях методом решеточных уравнений Больцмана // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г.). - No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информрегистр". - Новосибирск. - 2011. - http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/38293/46446/Kupershtokh.pdf .

15. 7) Куперштох А. Л. Распад бинарной смеси типа жидкий диэлектрик – растворенный газ в сильных электрических полях // Материалы XV Международной научной конференции "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах", Николаев, Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, 15-19 августа, 2011. С. 11-15. 8) Куперштох А. Л. Разрушение пленок жидкости под действием распределенного нагрева микроволновым излучением // Сборник трудов Всероссийской конференции “29 Сибирский теплофизический семинар”, Новосибирск, 2010. CD-диск, статья № 4-27. C. 1-18. 9) Куперштох А. Л. Особенности разрыва тонких струй и пленок жидкости // Материалы IX Международной научной конференции "Импульсные процессы в механике сплошных сред", Николаев, Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, 15-19 августа, 2011. С. 37-41. Тезисы конференций: 10) Kupershtokh A. L. GPU implementation of the lattice Boltzmann equation method for systems with possible vapor–liquid phase transition // Abstr. 8 Int. Conf. on Mesoscopic Methods in Engineering and Science, Lyon, France, 2011. http://www.2011.icmmes.org/images/lyon/agenda07072011.pdf . 11) Куперштох А. Л. Использование многопроцессорных графических ускорителей для параллельных вычислений при моделировании методом решеточных уравнений Больцмана двухфазных систем // Тезисы докладов VII межрегиональной школы – семинара “Распределенные и кластерные вычисления”, Красноярск, Россия, 2010, с. 36–38. 12) Куперштох А. Л. Параллельные вычисления на графических ускорителях при моделировании двухфазных систем методом LBE // Тезисы докладов 4 Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых “Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения”, Бийск, 2011. С. 56–57.

16. Заключение Алгоритм LBE успешно реализован для параллельных 3Dрасчетовна многоядерных графических ускорителях (GPU),используя технологиюCUDA. Для варианта методаLBEс фазовыми переходами, параллельная реализациянашего алгоритманаGTX-580 при вычислениях с двойной точностью в70-90 разбыстреечем при вычисленияхна одном ядре процессора Intel Core 2 Duo с частотой3.3 ГГц. Производительностьграфического ускорителя GTX-580 для трехмерного метода LBE с одним компонентом и фазовыми переходами жидкость-пар ~100 миллионов узлов сетки в секунду. ПроизводительностьGTX-580 для метода LBE сдвумя компонентами и фазовыми переходами жидкость-парв электрическом поле~ 1-10 миллионов узлов сетки в секунду. Результат Разработан алгоритмметода решеточных уравнений Больцмана для трехмерного моделирования двухфазных систем типа жидкость–пар на многопроцессорных графических ускорителях.

17. Спасибо за внимание! Работа выполнена по теме : III.19.7.1 — «Гидродинамика многофазных и многокомпонентных сред (волны, динамика структурно-фазовых состояний при динамическом нагружении, моделирование природных и техногенных процессов)» (руководитель В.К. Кедринский) Работа поддержана грантами: РФФИ № 10-08-00805 (рук. Куперштох), ФЦП ГК № 07.514.11.4106 (рук. Куперштох), ОЭММПУ №2.14.3 (рук. Пухначев), Президиума РАН № 2.12 (рук. Кедринский) Интеграционными проектами СО РАН № 58 (рук. Ершов) и № 116 (рук. Пухначев)