บทที่ 21

1. บทที่ 21 กระแส และ วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

2. กระแสไฟฟ้า(Electric Current) • กระแสไฟฟ้าคืออัตราการไหลของประจุไฟฟ้าผ่านพื้นที่อันหนึ่ง • หน่วยในระบบ SI ของกระแสไฟฟ้าคือ แอมแปร์(ampere : A) • 1 A = 1 C / s • สัญลักษณ์ของกระแสไฟฟ้าคือ I

3. กระแสไฟฟ้าเฉลี่ย • ให้ถือว่าประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านผิวพื้นที่Aอย่างตั้งฉาก • ถ้า Qเป็นปริมาณประจุที่ผ่านพื้นที่Aในช่วงเวลาtกระแสไฟฟ้าเฉลี่ยมีค่าเป็น

4. กระแสไฟฟ้าในขณะใดใด • ถ้าอัตราการไหลของประจุไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลาสามารถหากระแสไฟฟ้า ณ เวลาใดใดได้จาก

5. ทิศทางของกระแสไฟฟ้า • ประจุไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นที่หนึ่งอาจเป็นประจุบวกหรือประจุลบ หรือทั้งสองอย่างก็ได้ • เพื่อความสะดวกก็จะนิยามทิศของกระแสไฟฟ้าจากการไหลของประจุบวก • ทิศของกระแสไฟฟ้าตรงข้ามกับการไหลของกระแสอิเล็กตรอน • โดยทั่วไป เรียกประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ว่า ตัวพาประจุ(charge carrier)

6. กระแสไฟฟ้า และ ความเร็วลอยเลื่อน • อนุภาคไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัดA • nแทนจำนวนอนุภาคที่พาประจุไปต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร • nAxแทนจำนวนอนุภาคที่พาประจุทั้งหมด

7. Current and Drift velocity, cont • ประจุไฟฟ้าทั้งหมด เท่ากับจำนวนอนุภาคที่พาประจุ คูณกับ ค่าประจุบนหนึ่งอนุภาคq • Q = (nAx) q • ความเร็วลอยเลื่อน(drift velocity) vdคือความเร็วเฉลี่ยที่อนุภาคที่พาประจุเคลื่อนที่ • vd = x/t • จึงเขียนได้เป็น : Q = (nAvdt) q • จะได้กระแสไฟฟ้าI = Q/t = nqvdA

8. Charge Carrier Motion in a Conductor • ลูกศรสีดำในภาพแสดงเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่พาประจุเคลื่อนที่ในตัวนำอย่าง zig-zag • ทำให้ความเร็วลอยเลื่อนมีค่าน้อย • การเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหันแสดงถึงการชนกัน • การเคลื่อนที่สุทธิของอิเล็กตรอนตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกระแสไฟฟ้า

9. Motion of Charge Carriers , cont • เมื่อให้ความต่างศักย์กับตัวนำ ทำให้ในตัวนำมีสนามไฟฟ้า • สนามไฟฟ้าออกแรงกระทำกับอิเล็กตรอน • แรงกระทำให้เกิดความเร่งและสร้างกระแสไฟฟ้า

10. Motion of Charge Carriers, final • สนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงผลักดันให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเกือบเท่าแสง • ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อสับสวิตช์ ก็จะมีกระแสไฟฟ้าทันที • อิเล็กตรอนไม่ได้เคลื่อนที่จากสวิตช์ไปยังหลอดไฟฟ้าเพื่อทำให้ไฟสว่าง • แต่ในไส้หลอดไฟฟ้ามีอิเล็กตรอนอยู่เรียบร้อยแล้ว • อิเล็กตรอนตอบสนองต่อสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยแบตเตอรี

11. ตัวอย่าง เรื่องความเร็วลอยเลื่อน(ทำเป็นการบ้าน) • ถือเสียว่า ลวดทองแดงมีอิเล็กตรอนที่ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าได้ 1 อิเล็กตรอนทุก 1 อะตอม • ความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนในลวดทองแดงเบอร์ 12 ที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 10 A คือ 2.2210-4 m/s • ค่านี้เป็นระดับขนาดของความเร็วลอยเลื่อนทั่ว ๆ ไป

12. ความหนาแน่นกระแส(Current Density) • J แทนค่าความหนาแน่นกระแสในตัวนำ • ถูกกำหนดโดยกระแสไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ • J = I / A = nqvd • สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะเมื่อความหนาแน่นกระแสมีค่าสม่ำเสมอ และ A ตั้งฉากกับทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้า • หน่วยของ Jในระบบ SI คือ A / m2 • ความหนาแน่นกระแสมีทิศทางเหมือนกับทิศการเคลื่อนที่ของตัวพาประจุไฟฟ้าที่เป็นบวก

13. ความต้านทาน(Resistance) • ในตัวนำ ความต่างศักย์ที่คร่อมปลายทั้งสองของตัวนำเป็นอัตราส่วนโดยตรงกับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนำนั้น • อัตราส่วนที่เป็นค่าคงตัวนี้เรียกว่า ความต้านทาน ของตัวนำ

14. Resistance, cont • หน่วยของความต้านทานในระบบ SI คือ โอห์ม(ohms : ) • 1  = 1 V / A • ความต้านทานในตัวนำเกิดขึ้นเนื่องจากการชนกันของอิเล็กตรอนที่เป็นตัวพากระแสไฟฟ้ากับอะตอมที่อยู่กับที่ในตัวนำนั่นเอง

15. กฎของโอห์ม(Ohm’s Law) • กฎของโอห์ม กล่าวว่าสารมากมายหลายชนิดมีความต้านทานเป็นค่าคงตัวในช่วงกว้างของความต่างศักย์ที่ใส่ให้ • โลหะส่วนใหญ่ เป็นไปตามกฎของโอห์ม • วัสดุที่ทำตัวตามกฎของโอห์มเรียกว่า “โอห์มิก” (ohmic)

16. Ohm’s Law, cont • แต่ก็ไม่ใช่วัสดุทุกอย่างจะเป็นไปตามกฎของโอห์ม • วัสดุที่ไม่เป็นไปตามกฎของโอห์มเรียกว่า “นอนโอห์มิก” (nonohmic) • กฎของโอห์มไม่ใช่กฎพื้นฐานในธรรมชาติ • กฎของโอห์มเป็นความสัมพันธ์แบบเอ็มไพริกัล(empirical) ที่ใช้ได้กับวัสดุบางชนิด

17. กราฟของวัสดุที่เป็นโอห์มิกกราฟของวัสดุที่เป็นโอห์มิก • อุปกรณ์ที่เป็นโอห์มิก • ความต้านทานเป็นค่าคงตัวในช่วงความต่างศักย์ที่กว้าง • ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและความต่างศักย์เป็นเชิงเส้น • ความชันมีความสัมพันธ์กับความต้านทาน

18. กราฟของวัสดุที่เป็น ไม่เป็นโอห์มิก • วัสดุที่ไม่เป็นโอห์มิกคือเหล่าวัสดุที่ความต้านทานเปลี่ยนค่าไปเมื่อกระแสหรือความต่างศักย์เปลี่ยน • ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและความต่างศักย์ไม่เป็นเชิงเส้น • ไดโอดเป็นตัวอย่างหนึ่งของอุปกรณ์ที่ไม่เป็นโอห์มิก

19. สภาพต้านทาน(Resistivity) • ความต้านทานมีความสัมพันธ์กับรูปทรงของอุปกรณ์ : •  เขียนแทนสภาพต้านทานของวัสดุ • ส่วนกลับของสภาพต้านทานคือสภาพนำ : •  = 1/และR = /A • สภาพต้านทานในหน่วย SI คือโอห์ม เมตร (ohm-meters : .m)

20. สภาพนำไฟฟ้า(Conductivity) • ความหนาแน่นกระแสJ และสนามไฟฟ้าEถูกทำให้เกิดขึ้นในตัวนำเมื่อมีความต่างศักย์บนตัวนำ • J =  E •  เป็นอัตราส่วนที่เป็นค่าคงตัวที่เรียกว่า สภาพนำไฟฟ้าของตัวนำ

21. Some Resistivity Values

22. Resistance and Resistivity, Summary • สภาพต้านทานเป็นสมบัติอย่างหนึ่งของสสาร • ความต้านทานเป็นสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุ • ความต้านทานของวัสดุขึ้นกับรูปร่างและสภาพต้านทาน • ตัวนำอุดมคติ(สมบูรณ์)จะมีความต้านทานเป็นศูนย์ • ฉนวนอุดมคติจะมีความต้านทานเป็นอนันต์

23. ตัวต้านทาน • องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าส่วนใหญ่ เรียกว่า ตัวต้านทาน • ตัวต้านทานมีหน้าที่ควบคุมระดับของกระแสไฟฟ้าในส่วนของวงจร • ตัวต้านทานอาจจะทำด้วยสารประกอบ หรือเอาลวดมาพันกัน

24. ค่าของตัวต้านทาน • ค่าความต้านทานของตัวต้านทานมักจะใช้เป็นแถบสี

25. สภาพต้านทานและอุณหภูมิสภาพต้านทานและอุณหภูมิ • ภายใต้ขอบเขตอุณหภูมิช่วงหนึ่ง สภาพต้านทานของตัวนำแปรผันตามอุณหภูมิอย่างเป็นเส้นตรง(โดยประมาณ) • oแทนสภาพต้านทานที่อุณหภูมิTo • To นั้น โดยทั่วไปจะใช้ที่ 20° C • แทนสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ-สภาพต้านทาน(temperature coefficient of resistivity) มีหน่วยในระบบ SI เป็นoC-1

26. การเปลี่ยนแปลงความต้านทานไปตามอุณหภูมิการเปลี่ยนแปลงความต้านทานไปตามอุณหภูมิ • เนื่องจากความต้านทานของตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอนั้น เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสภาพต้านทาน จึงสามารถแสดงผลของอุณหภูมิที่มีต่อความต้านทานได้เป็น

27. กราฟระหว่างสภาพต้านทานกับอุณหภูมิกราฟระหว่างสภาพต้านทานกับอุณหภูมิ • สำหรับโลหะ สภาพต้านทานเกือบจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ • ช่วงที่กราฟไม่เป็นเส้นตรงมักเป็นช่วงที่อุณหภูมิต่ำมาก • สภาพต้านทานจะมีค่าเข้าสู่ค่าที่แน่นอนค่าหนึ่งในขณะที่อุณหภูมิเข้าสู่ศูนย์สัมบูรณ์

28. สภาพต้านทานที่หลงเหลืออยู่สภาพต้านทานที่หลงเหลืออยู่ • ในขณะที่อุณหภูมิลดลงสู่ศูนย์สัมบูรณ์ยังมีสภาพต้านทานเหลืออยู่เพราะอิเล็กตรอนมีการชนกันกับสารแปลกปลอมที่ปนอยู่ในเนื้อโลหะและความไม่สมบูรณ์ในโลหะ • เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น สภาพต้านทานได้รับอิทธิพลหลักมาจากการชนระหว่างอิเล็กตรอนกับอะตอมของโลหะนั้นเอง • ซึ่งเป็นช่วงที่กราฟเป็นเส้นตรง

29. ตัวนำยิ่งยวด(Superconductors) • เป็นสถานะของโลหะและสารประกอบที่ความต้านทานมีค่าเข้าสู่ศูนย์ในขณะที่อุณหภูมิต่ำกว่าค่าที่แน่นอน, TC • TCถูกเรียกว่าอุณหภูมิวิกฤติ(critical temperature) • ตอนที่อุณหภูมิสูงกว่า TC, กราฟเหมือนกับโลหะทั่วไป แต่จะตกลงสู่ศูนย์อย่างทันใดเมื่ออุณหภูมิถึงTC

30. Superconductors, cont • TCเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ง่าย ขึ้นอยู่กับ • ส่วนประกอบทางเคมี • ความดัน • โครงสร้างผลึก • เมื่อทำให้มีกระแสไฟฟ้าในตัวนำยิ่งยวดแล้ว กระแสไฟฟ้ายังคงไหลอยู่ในตัวนำได้โดยไม่ต้องมีความต่างศักย์ • เนื่องจากความต้านทานR = 0

31. การประยุกต์ใช้ตัวนำยิ่งยวดการประยุกต์ใช้ตัวนำยิ่งยวด • การประยุกต์ที่สำคัญของตัวนำยิ่งยวดคือการเป็นแม่เหล็กจากการนำยิ่งยวด • ขนาดของสนามแม่เหล็กจะแรงกว่าแม่เหล็กไฟฟ้าทั่วไปถึง 10 เท่า

32. แบบจำลองการนำไฟฟ้า • อิเล็กตรอนอิสระในตัวนำเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยประมาณ 106 m/s • ที่จริงแล้วก็ไม่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์เพราะจะต้องอยู่ภายในตัวนำ ออกไปไม่ได้ • การเคลื่อนที่เป็นไปอย่างสะเปะสะปะ • อิเล็กตรอนผ่านการชนมากมาย • ความเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอนเป็นศูนย์ • ในตัวนำมีกระแสไฟฟ้าเป็นศูนย์

33. Conduction Model, 2 • เมื่อให้สนามไฟฟ้ากับตัวนำ • สนามไฟฟ้าปรับกระบวนการเคลื่อนที่ของตัวพาประจุ • อิเล็กตรอนไหลเลื่อนไปสวนทางกับสนามไฟฟ้า • ความเร็วลอยเลื่อน(drift velocity) มีค่าเฉลี่ยเป็น10-4 m/s, ซึ่งน้อยกว่าความเร็วที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ชนกันมาก

34. Conduction Model, 3 • ข้อสมมติ : • พลังงานส่วนหนึ่งของอิเล็กตรอนที่ได้รับจากสนามไฟฟ้าได้สูญเสียให้กับอะตอมของตัวนำในระหว่างการชนกัน • พลังงานที่อะตอมได้รับจากการชนทำให้อะตอมสั่นและเพิ่มอุณหภูมิให้กับตัวนำ • การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนหลังชนไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ก่อนชน

35. Conduction Model, 4 • แรงที่อิเล็กตรอนได้รับ • จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งมีค่าเป็น • ประยุกต์กับสมการการเคลื่อนที่ • เนื่องจากความเร็วเริ่มต้นของอิเล็กตรอนะเปะสะปะทำให้ความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์

36. Conduction Model, 5 • ให้ แทนช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างการชนกัน • ความเร็วเฉลี่ยของความเร็วปลายเรียกว่าความเร็วลอยเลื่อน(drift velocity) • ซึ่งมีความสัมพันธ์กับกระแสไฟฟ้า : I = n e vd A = (n e2 E / me ) A

37. Conduction Model, final • เมื่อใช้กฎของโอห์ม สภาพต้านทานของตัวนำเขียนได้เป็น : • บันทึก, สภาพต้านทานเป็นค่าที่ไม่ขึ้นกับความแรงของสนามไฟฟ้า • เวลาเฉลี่ยมีความสัมพันธ์กับระยะทางอิสระเฉลี่ย : = avg /vavg

38. การปรับปรุงแบบจำลองการนำไฟฟ้าการปรับปรุงแบบจำลองการนำไฟฟ้า • จะต้องใช้แบบจำลองกลศาสตร์ควอนตัมในการอธิบายคำทำนายที่ผิดพลาดของแบบจำลองดั้งเดิม • โดยจะต้องพิจารณาว่าอิเล็กตรอนมีพฤติกรรมเหมือนกับคลื่น • ส่งผลให้คำทำนายสภาพต้านทานสอดคล้องกับค่าที่ได้จากการวัด

39. กำลังไฟฟ้า • พิจารณาวงจรในภาพ • ประจุไฟฟ้า Qเคลื่อนที่จาก a ไป b ผ่านแบตเตอรี่พลังงานศักย์ไฟฟ้าของระบบเพิ่มขึ้นQV • พลังงานเคมีภายในของแบตเตอรี่ก็ลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

40. Electrical Power, 2 • ขณะที่ประจุไฟฟ้าเคลื่อนผ่านตัวต้านทาน (c ไป d) ระบบสูญเสียพลังงานศักย์ไฟฟ้าไปในการชนกันของอิเล็กตรอนกับอะตอมของตัวต้านทาน • พลังงานนี้เปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานภายในของตัวต้านทาน(ความร้อน) • สัมพันธ์กันกับการสั่นสะเทือนที่เพิ่มขึ้นของอะตอมในตัวต้านทาน

41. Electric Power, 3 • ตามปกติ ตัวต้านทานสัมผัสอยู่กับอากาศ ดังนั้นอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นของมันจึงทำให้เกิดการถ่ายโอนความร้อนไปสู่อากาศ • และตัวต้านทานก็ยังแผ่รังสีความร้อนไปด้วย • เมื่อเวลาผ่านไป อุณหภูมิของตัวต้านทานก็เข้าสู่สภาวะคงตัว • พลังงานที่ตัวต้านทานได้รับสมดุลกันกับพลังงานที่ถ่ายโอนออกไปเป็นความร้อนและการแผ่รังสี

42. Electric Power, 4 • ระบบสูญเสียพลังงานศักย์ขณะที่ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านตัวต้านทานในอัตราเดียวกันกับตัวต้านทานได้รับพลังงานภายในเพิ่มขึ้น • กำลัง คือ อัตราที่พลังงานถูกนำส่งไปยังตัวต้านทาน

43. Electric Power, final • กำลังหาได้จากสมการ : P= IV • ประยุกต์ใช้กฎของโอห์มจะได้สูตร : • I มีหน่วยเป็น A, R มีหน่วยเป็น, V มีหน่วยเป็น V, และP มีหน่วยเป็น W

44. การส่งกำลังไฟฟ้า • ในทางปฏิบัติแล้ว สายส่งกำลังไฟฟ้ามีความต้านทาน • บริษัทผลิตพลังงานไฟฟ้าส่งกำลังไฟฟ้าด้วยความต่างศักย์ที่สูงและกระแสไฟฟ้าต่ำเพื่อให้การสูญเสียกำลังในสายส่งให้น้อยที่สุด

45. แรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force : emf) • แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าคืออุปกรณ์ที่สร้างความต่างศักย์ให้กับวงจรไฟฟ้า • แหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นตัวจ่ายพลังงาน ไม่ได้จ่ายแรงให้แก่วงจร • แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดพลังงานให้แก่วงจรไฟฟ้า รวมถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้าต่าง ๆ

46. ตัวอย่างวงจร • เราถือว่าเส้นลวดหรือสายไฟฟ้า ไม่มีความต้านทาน • ขั้วบวกของแบตเตอรี่มีศักย์สูงกว่าขั้วลบ • ในแบตเตอรี่ไม่มีความต้านทานภายใน

47. ความต้านทานภายในแบตเตอรี่ความต้านทานภายในแบตเตอรี่ • ถ้าความต้านทานภายในแบตเตอรี่เป็นศูนย์ ความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้า • แบตเตอรี่จริงมีความต้านทานภายในr • ความต่างศักย์ที่ขั้วV =  - Ir

48. emf, cont • แรงเคลื่อนไฟฟ้ามีค่าเท่ากับความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เมื่อวงจรเปิด • ความต่างศักย์คร่อมขั้วแบตเตอรี่เมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร • ค่านี้ เขียนติดไว้ข้างแบตเตอรี่ • ความต่างศักย์ที่แท้จริงที่คร่อมขั้วแบตเตอรี่ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าในวงจร

49. ภาระความต้านทาน(Load Resistance) • ความต่างศักย์คร่อมขั้วเซล เท่ากับ ความต่างศักย์คร่อมความต้านทานภายนอก • ตัวต้านทานภายนอกเรียกว่า ภาระความต้านทาน • จากตัวอย่างที่ผ่านมา ภาระความต้านทานคือตัวต้านทานภายนอก • โดยทั่วไป ภาระความต้านทานอาจเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าใดใดก็ได้ในวงจร

50. กำลัง • กำลังทั้งหมดที่ส่งออกไปจากแบตเตอรี่ คือ P = IV =I • กำลังถูกส่งไปยังตัวต้านทานภายนอก (I 2R) และตัวต้านทานภายใน (I2r) • P =I = I 2R + I 2r • กระแสไฟฟ้าขึ้นกับค่าความต้านทานภายนอกและความต้านทานภายใน