1 / 7

Potens-sammenhænge

Potens-sammenhænge. Definitioner, beviser eller begrundelser. Definition af potens-sammenhæng: y = b ∙ x a b positiv , x positiv Herved bliver også y positiv. ( a kan være negativ). Konstanten b Når x = 1 , er y= b Bevis :

lobo
Télécharger la présentation

Potens-sammenhænge

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Potens-sammenhænge Definitioner, beviser eller begrundelser

  2. Definition af potens-sammenhæng: y = b ∙ xa bpositiv , xpositiv Herved bliver også y positiv. (a kan være negativ)

  3. Konstanten b Når x=1 , er y=b Bevis: x=1 indsættes i regneforskriften y= b ∙ xa og vi får = b ∙ 1a = b ∙ 1 = b

  4. Fremskrivningsfaktorer. • Når x ganges med Fx , ganges y med Fy, hvor • Fy = (Fx)a Begrundelse: Vi ser på to grafpunkter (x1 , y1) og (x2 , y2 ), og anvender regneforskriften y = b ∙ xa y1 = b ∙ x1a y2 = b ∙ x2a Desuden definitionen på fremskrivningsfaktorerne: x1∙Fx = x2 og y1∙Fy = y2 (fortsættes)

  5. (fortsat) Begrundelse for Fy = (Fx)a: Vi indskrænker os til et eksempel, hvor a=3 (ellers skal man bruge en potensregneregel). y1 = b ∙ x1a = b ∙ x13 y2 = b ∙ x2a = b ∙ x23 = b ∙ (x1∙Fx)3 = b ∙ x1∙Fx ∙ x1∙Fx∙ x1∙Fx = b ∙ x1∙x1∙x1 ∙ Fx∙Fx∙Fx =b∙x13∙(Fx)3 =y1 ∙(Fx)3 Altså y1 ∙ (Fx)a = y2. Sammenholdt med y1 ∙ Fy = y2 ser vi at Fy = (Fx)a

  6. Formlen Fy= (Fx)aomformuleres ofte med procent-tilvækster : At lægge px procent til x, er det samme som at gange x med faktoren Fx , hvor At lægge py procent til y, er det samme som at gange y med faktoren Fy , hvor Ovenstående tre formler kan kombineres og omformes, f. eks. således: Fy = (Fx)a

  7. Bestemmelse af a ud fra to punkter (x1, y1) og (x2, y2) Bevis: a isoleres i formlen , og der indsættes og

More Related