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矩陣的乘法

矩陣的乘法. 數學科教學觀摩 黃俊誠 2005.3.11. 教學目標： 針對高中數學 ( 乙 ) 的矩陣部份課程做一統整複習. 課程安排與內容設計： 主要講述矩陣的乘法原理及相關運算規則 對於反矩陣、對角化矩陣等則留待另篇討論. 實施對象： 已學習過高三數學 ( 乙 ) 矩陣課程的同學. 預計授課時間： 40~50 分鐘. 說明. 1. 矩陣的基本形式：(橫列直行，以 列 × 行 表示大小 ). 稱為一個 1×3 的列矩陣. 稱為一個 3×1 的行矩陣. 稱為一個2 X 3階矩陣 (2列，3行). 2. 矩陣的表示：.

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  1. 矩陣的乘法 數學科教學觀摩 黃俊誠 2005.3.11

  2. 教學目標： 針對高中數學(乙)的矩陣部份課程做一統整複習 課程安排與內容設計： 主要講述矩陣的乘法原理及相關運算規則 對於反矩陣、對角化矩陣等則留待另篇討論 實施對象：已學習過高三數學(乙)矩陣課程的同學 預計授課時間：40~50分鐘

  3. 說明 1. 矩陣的基本形式：(橫列直行，以列×行表示大小) 稱為一個1×3的列矩陣 稱為一個3×1的行矩陣 稱為一個2X3階矩陣 (2列，3行)

  4. 2. 矩陣的表示： 一個3×4階(3列，4行)的矩陣A可記為 第(i, j)元為 ，表示第 i 列，第 j行位置的數 (ex) 第(2,3)元表示第2列，第3行位置的數

  5. 3. 方陣： 當一個矩陣的列數=行數時，稱為方陣 一個2×2階的矩陣又稱為2階方陣 (ex) 稱為2階的單位方陣 稱為3階的單位方陣

  6. 討論 問題一：兩個矩陣一定可以相乘嗎？ ◎提示：不一定，條件對了才能相乘。 問題二：矩陣可以相乘的條件是？ ◎提示：若AXB，則A的行數=B的列數才能相乘。 問題三：矩陣如何相乘？ ◎提示：若AXB，則取A的列與B的行作內積。

  7. 觀察

  8. 矩陣的乘法原理與規定 當A為m×n階矩陣，B為n×p階矩陣時， 則A×B是一個m×p矩陣。 求C矩陣的(2,1)元 =取A矩陣的第2列元與B矩陣的第1行元作內積。

  9. 當A×B時，取A的列與B的行作內積。 (ex)

  10. 矩陣的乘法性質

  11. 矩陣的乘法與實數的純量乘法不全相同

  12. 實例演練 (ex) 矩陣乘法沒有交換律

  13. (ex) 矩陣乘法沒有消去律

  14. (ex)

  15. (ex) 二項式定理不一定成立

  16. 特殊題型 (ex)

  17. 特殊矩陣的運算及變化 二項式定理的運用 (ex) 先找規律，配合乘法的二項式定理展開。

  18. 旋轉矩陣

  19. 鏡射矩陣

  20. 旋轉n 次，角度相加 n次。(類似複數的乘法) 鏡射 2 次，回到原狀。 (偶數次皆回到原狀)

  21. (ex)

  22. 矩陣的特徵方程式 (ex)

  23. (ex)

  24. 矩陣與行列式值(行列式的乘法) 若 AB=C，則det (A) × det (B)=det (C) (ex) 先將所求行列式想成矩陣， 並化為兩個特定的矩陣相乘

  25. 結語 1. 矩陣主要用來處理大批資料的相關計算。 2. 常以較易入門的二階或三階矩陣開始學習。 3. 配合電腦程式可做高階矩陣的數值分析。 謝謝觀賞 To be continued

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