1 / 18

В-14

В-14. Подготовка к егэ. 1. Найдите наибольшее значение функции :. Решение:. В показателе стоит квадратичная функция  y  = 1 − 4 x  −  x 2 . Перепишем ее в нормальном виде:  y  = − x 2  − 4 x  + 1.

logan-irwin
Télécharger la présentation

В-14

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. В-14 Подготовка к егэ

  2. 1. • Найдите наибольшее значение функции:

  3. Решение: • В показателе стоит квадратичная функция y = 1 − 4x − x2. Перепишем ее в нормальном виде: y = −x2 − 4x + 1. • Очевидно, что график этой функции — парабола, ветви вниз (a = −1 < 0). Поэтому вершина будет точкой максимума: • x0 = −b/(2a) = −(−4)/(2 · (−1)) = 4/(−2) = −2 • Исходная функция — показательная, она монотонна, поэтому наибольшее значение будет в найденной точке x0 = −2:

  4. Исходная функция — показательная, она монотонна, поэтому наибольшее значение будет в найденной точке x0 = −2: • Ответ: 11

  5. 2. Найдите наибольшее значение функции

  6. Решение: • (ОДЗ): • 3 − 2x − x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2x − 3 ≤ 0 ⇒ (x + 3)(x − 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [−3; 1] • Теперь найдем вершину параболы: • x0 = −b/(2a) = −(−2)/(2 · (−1)) = 2/(−2) = −1 • Точка x0 = −1 принадлежит отрезку ОДЗ — и это хорошо. Теперь считаем значение функции в точке x0, а также на концах ОДЗ: • y(−3) = y(1) = 0 • Итак, получили числа 2  и 0. Нас просят найти наибольшее — это число 2. • Ответ: 2

  7. 3. Найдите наименьшее значение функции y = log0,5 (6x − x2 − 5)

  8. Решение: • О.д.з.: 6x − x2 − 5 > 0 ⇒ x2 − 6x + 5 < 0 ⇒ (x − 1)(x − 5) < 0 ⇒ x ∈ (1; 5) • Ищем вершину параболы: • x0 = −b/(2a) = −6/(2 · (−1)) = −6/(−2) = 3 • Вершина параболы подходит по ОДЗ: x0 = 3 ∈ (1; 5). Но поскольку концы отрезка нас не интересуют, считаем значение функции только в точке x0: • ymin = y(3) = log0,5 (6 · 3 − 32 − 5) = log0,5 (18 − 9 − 5) = log0,5 4 = −2 • Ответ: −2

  9. 4.Найдите наименьшее значение функции:y = log2 (x2 + 2x + 9)

  10. Решение: • Вершина параболы: • x0 = −b/(2a) = −2/(2 · 1) = −2/2 = −1 • Итак, в точке x0 = −1 квадратичная функция принимает наименьшее значение. Но функция y = log2x — монотонная, поэтому: • ymin = y(−1) = log2 ((−1)2 + 2 · (−1) + 9) = ... = log2 8 = 3 • Ответ: 3

  11. 5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0,5; 4]:y = 2x2 − 4 lnx + 5

  12. Решение: • Находим производную:

  13. 4(x2 − 1) = 0;x2 = 1;x = ±1. • y (0,5) = 2 · 0,52 − 4 ln 0,5 + 5 = 0,5 − 4 ln 0,5 + 5 = 5,5 − 4 ln 0,5;y (1) = 2 · 12 − 4 ln 1 + 5 = 2 − 0 + 5 = 7;y (4) = 2 · 42 − 4 ln 4 + 5 = 32 − 4 ln 4 + 5 = 37 − 4 ln 4. Ответ: 7

  14. 6. Найдите точку минимума функции • y = 2x − 5 ln (x − 7) + 3

  15. 7. • Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−1,5; 1]: • y = 3 ln (x + 2) − 3x + 10

  16. 8. • Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−4; 1]: • y = 5x − ln (x + 5)5

  17. 9. • Найдите точку максимума функции: • y = 18 lnx − x2 + 5

More Related