LE RISONANZE

1. LE RISONANZE

2. dall’Introduzione : Se “capire” è automotivante e la scuola ha questo obiettivo, come è che essa spesso fallisce? Da Modellizzare la conoscenza : ..la trasmissione culturale, da sempre vincolo alla sopravvivenza e allo sviluppo delle società organizzate, è entrata in una intricata e complessa crisi di comprensione, motivazione, gestione (…in Italia peggio ….in matematica peggio ) Da Teoria vs prassi. ….il successo delle pratiche didattiche correnti nel mediare motivazione e comprensione a livello di base in area scientifica è decisamente scarso

3. reazione: sollievo!! NON SIAMO SOLI ad affermare che non si può più far finta di nulla PISA 2003 ha rilevato il disastro dei nostri 15enni sul fronte delle competenze matematiche spendibili in problemi attinenti la vita reale . Ma sul versante della matematica “scolastica” le cose non vanno meglio …

4. 14 ottobre 2002 “LA REPUBBLICA” Marco Lodoli “ Il silenzio dei miei studenti che non sanno più ragionare” <<…. a me sembra che sia in corso un genocidio di cui pochi si stanno rendendo conto. A essere massacrate sono le intelligenze degli adolescenti….>> <<I processi intellettivi più semplici, un’elementare operazione matematica, la comprensione di una favoletta, ma anche il semplice resoconto della trama di un film, sono diventati compiti sovrumani, di fronte ai quali gli adolescenti rimangono a bocca aperta, in silenzio. <<Vi prego di credermi, non sono un apocalittico >>…<<sono semplicemente il testimone quotidiano di una tragedia immensa>> <<Dopo essersi spente le lucciole nelle campagne, le lucciole ora si stanno spegnendo anche nelle teste>>

5. e assolutamente condivisa la prospettiva posta sullo sfondo: Mason,2002 ..wat is needed is the awakening the natural powers of human beings to think mathemtically… Corretta la denuncia ….. illuminante la diagnosi: .. si assume che una causa profonda degli insuccessi sia da ricercarsi nella reciproca dissonanza fra le forme del sapere proposto, le forme di dinamica cognitiva presupposte in chi dovrebbe capire-imparare, le forme di mediazione più comunemente praticate da chi dovrebbe spiegare-insegnare

6. Schema del mio contributo : i nostri 14/15cenni interventi maldestri dell’insegnante- reazioni degli studenti la fatica del capire quali input dalle ricerche presentate il senso della matematica

7. 59% 37% Dal questionario iniziale sottoposto a 3 classi prime di tre diversi indirizzi ( un totale di 82 studenti) A proposito di matematica….. Ti piace la matematica? 27%

8. Perché no (riflettendo sulle particolari caratteristiche della materia e sulle esperienze vissute) • Non l’ho mai capita • Certe cose sono troppo difficili • È noiosa, … insopportabile,… schifosa • C’è troppo da ragionare e mi stufo • Non mi piacciono i numeri,… i calcoli • Bisogna usare la memoria e la logica • Non riesco a memorizzarele regole …è piena di definizioni e di formule • Ci vuole precisione e basta una minima distrazione per sbagliare • Quando sono davanti ad un problema preferisco fuggire • Non mi suscita curiosità • Non sono una persona che ama riflettere o stare tre ore su una cosa che non capisco

9. Perché si • Mi piace concentrarmi per provare a risolvere l’incognita di un problema • È una materia dove si può imparare molto • Mi piacciono i ragionamenti con cui si arriva alla soluzione • E’ diversa da tutte le altre materie, bisogna mettere in moto il cervello e scervellarsi • Mi piace fare i calcoli • È misteriosa e bella • Mi piace perché ci sono delle regole e delle formule da rispettare • Anche se fai un mestiere modesto, per esempio il panettiere, devi saper dare il resto W W l’algebra (leggi calcolo letterale) geometria

10. In quali attività della giornata vi trovate ad utilizzare la matematica? Voi A scuola A casa per fare i compiti Quando compero per controllare il resto Usando telecomando, telefono.. Per apparecchiare la tavola Per calcolare quanti minuti mancano per arrivare a scuola o alla fine dell’ora Per contare i minuti in palestra o quando vado a correre Per giocare a carte o al computer ( i punteggi da raggiungere)

11. Le vostre mamme… I vostri padri … Fare la spesa Organizzarsi il tempo A che ora cominciare a cucinare Pesare gli ingredienti per cucinare Sul lavoro (contare i camici da lavare…;i bambini presenti alla materna;…..) Calcolare le ore di lavoro Controllare estratti conto, bollette e spese di casa Sul lavoro , al computer Quando mi aiuta per i compiti Per decidere quando svegliarsi “Certe volte quando è in vena di ragionamenti e si impegna…” Insomma, non si va oltre al saper contare e al far somme e differenze…..

12. Dal test d’ingresso per le 14 classi prime del corrente anno sc. 2006/2007 Ecco due numeri scomposti in fattori primi: 140 = 22 ·5 ·7 42 = 2 ·3 ·7 Scrivi i divisori comuni ai due numeri ………………………………………………. Qual è il M.C.D. ? …………………….. Calcola il m.c.m. …………………….. Su 318 studenti hanno risposto in modo corretto e completo in 46 (15%)

13. L’ area colorata, a che frazione della sagoma corrisponde? • un quinto • un sesto • due terzi • due noni Su 318 studenti hanno risposto correttamente in 98 (31%)

14. Cerchia la minore tra queste frazioni: 3/2 3/5 3/7 3/10 Cerchia la maggiore tra queste frazioni 3/10 1/5 6/5 6/120 Su 318 studenti hanno risposto correttamente ad entrambe le domande in 117 (37%)

15. Fra quale coppia di naturali è situata la frazione 9/4? • tra 1 e 2 c) tra 3 e 4 • tra 2 e 3 d) tra 4 e 5 Su 318 studenti ha risposto correttamente il 55%

16. 1/4 Il doppio di ½ ? 2/4 Le domande aperte Qual è il doppio di 1/2 ? Qual è la metà di 1/4 ? ricevono ancor più sconcertanti risposte: La metà di 1/4 1/2

17. Ma come si (ri)spiegano le frazioni ad un quindicenne? • artigianato, senza supporto di un modello di riferimento • il problema dell’intero, dell’unità…. • le torte in fette, le strisce e le suddivisioni equivalenti…. • come operatore: 3/5 di… • e quando si arriva ad invocare la divisione , si scopre che non sanno più fare le divisioni e, forse, non ne conoscono il significato…… scarsi risultati

18. Quale frazione della figura è colorata? Colora i 3 /7 della figura data: Dopo 3 mesi di lavoro sui numeri… Su 27 studenti, rispondono correttamente ad entrambe in 18

19. Quant’è il doppio di un sesto? ………… Quant’è la metà di un quinto? ………… A quanti sesti equivalgono due interi? ………. Quanti ottavi ci sono in un mezzo? ……….. Su 27 studenti 4 rispondono correttamente a tutte le domande Sommando i risultati parziali, la correttezza complessiva è del 37%

20. Quale dei seguenti numeri è compreso tra 2 e 3? 2/3 3/2 7/3 7/2 Tra quali interi è compreso il numero  7/4 ? tra  1 e 0 tra  2 e –1 tra –3 e –2 tra – 4 e –3 Su 27 studenti 11 rispondono correttamente ad entrambe Sommando i risultati parziali si arriva a al 44% di correttezza

21. ovvero …la capacità di passare in maniera autonoma da una dimensione cognitiva all’altra, in un gioco di mutuo progressivo rinforzo.. è spontanea o deve essere coltivata? È ipotizzabile anche per i processi cognitivi un principio di “minimo energetico”? Le regole, le definizioni, le rappresentazioni formali, in quanto scorciatoie economiche, inibiscono forse l’utilizzo delle altre risorse di libera proiezione del cervello, quelle che vengono definite strategìe “ naturali”, legate al pensiero di natura percettiva?

22. Da “la risonanza nei processi di apprendimento …In due campi assai lontani, come la storia della matematica e la psicoanalisi, ricorre un’idea vincente per affrontare e superare difficoltà a prima vista insormontabili ed è quella di inglobare tali difficoltà in una nuova sintesi. Un tentativo di rilancio: il concetto di rapporto

23. 1° Proposta di lavoro: • quante volte l’Empire State Building è più alto della Mole Antonelliana? • quante lattine di birra equivalgono ad una bottiglia da 1 litro? • quante mattonelle da 20×20 cm occorrono per ricoprire il pavimento di una stanza di 4×5 m? • se negli anni ‘60 un cono gelato costava 50 Lire ed ora costa 2,5 euro, di quante volte è aumentato? • quanti Km percorre Schumacker, nel suo giro più veloce (330km/h), mentre una 500 (90km/h) percorre 1 KM ? Cosa hanno in comune tutte queste domande?

24. “ quante volte più grande” rapporto tra grandezze omogenee misura

25. 2a Proposta di lavoro: • Se divido il costo di 1 Kg di pasticcini alla crema (36 euro) per il numero di pasticcini (40), il risultato che ottengo cosa esprime? • E se considero il rapporto inverso ? • Se invece considero il rapporto tra la massa di 1 kg ed il numero di pasticcini cosa esprime il risultato? • Se affermo che la mia auto percorre 13,8 km con 1 litro di benzina, questo dato di quale rapporto può essere il risultato? • Come posso calcolare quanta benzina consuma la mia auto per fare 1 km?

26. e ancora : • Una tavoletta di cioccolato da 100g, costituita di 12 quadretti, ha, dal punto di vista alimentare, un valore energetico di 538 Calorie. Che informazione ci forniscono i seguenti rapporti ? • 1) • 2) • 3)

27. Rapporto fra grandezze diverse: quanto dell’una per ogni unità dell’altra ..in zona border line con Fisica densità velocità

28. qual è la densità di un cracker? attività conclusiva

29. con corredo di domande Riflessioni: Se producessero dei crakers identici in tutto ma larghi il doppio, la densità cambierebbe? Perché? ………………………………………………………………………….. Se immergessimo il craker nel brodo la sua densità cambierebbe? Perché? ……………………………………………………………………………. Se ripetessimo il lavoro prendendo in considerazione un Panforte di Siena, il risultato cambierebbe? Perché? Ragioniamo ancora sui dati delle etichette Qual è il valore energetico (in kcal) di un singolo craker? E di ogni grammo? …………………………………………………………………………………. Tra gli ingredienti figura l’olio di soia , la cui presenza è dichiarata essere il 9,2%. Quanti grammi di olio di soia ci sono dunque nell’intera confezione ? ………………………………………………………………………………… Quant’ è in percentuale la presenza dei carboidrati ( farina e zuccheri)? ………………………………………………………………………………

30. Le reazioni della classe : “BASTA, questa non è matematica!” “Ad ogni domanda ci tocca cercare come rispondere” “ Questa roba sul libro non c’è! “ “Proprio adesso che stavo imparando i prodotti notevoli!”

31. Capire si può . . . ma è faticoso ..e la conoscenza non sembra più debba essere frutto (anche) di fatica: basta premere un tasto e si ha il mondo a disposizione.

32. Da I BARBARI di Baricco: <<..stanno cambiando la mappa. … quelli che chiamiamo barbari sono una specie nuova, che ha le branchie dietro alle orecchie e ha deciso di vivere sott’acqua…>> …<< “L’idea che capire e sapere significhino entrare in profondità in ciò che studiamo, fino a raggiungere l’essenza, è una bella idea che sta morendo: la sostituisce l’istintiva convinzione che l’essenza delle cose non sia un punto ma una traiettoria, non sia nascosta in profondità ma dispersa in superficie… il gesto del conoscere dev’essere qualcosa di affine al solcare velocemente lo scibile umano (il surfing) >>

33. Dal dibattito sull’impatto delle tecnologìe Il nuovo Golem (’98) ; Homo thecnologicus (2001) (G. Longo) La terza fase……(2000) (R. Simone) La rivista Teléma : De Kerkhove, D. Parisi, Antinucci , …. La tecnologia non potenzia solo i nostri sensi, ma modifica la nostra epistemologia e in ultimo la nostra ontologia

34. cambiamento di modalità di percezione cambiamento di mezzo cambiamento di intelligenza Intelligenza sequenziale La visione alfabetica la scrittura e poi la stampa Così come all’epoca della diffusione della scrittura e poi della stampa: Così come ,all’epoca della comparsa della scrittura,

35. …. nella civiltà dell’immagine : …nella civiltà dell’immagine cambiamento di modalità di percezione cambiamento di intelligenza cambiamento di mezzo cinema televisione computer … la visione simultanea Intelligenzaparallela, simultanea

36. l ’homo videns (“non ho letto il libro ma ho visto il film”) è convinto di acquisire conoscenza e informazioni senza fare fatica, e senza rinunciare alla convivialità e al pathos l’ homo technologicus, simbionte delle sue protesi tecnologiche, che hanno a esteso a dismisura le sue capacità di percezione e di movimento, chiede ad esse che funzionino, non “perché” funzionano

37. Anche il linguaggio dei nostri studenti rivela un progressivo scivolamento da modalità proposizionali a modalità non proposizionali Ci sembrano, e sono, alieni: non possiamo riproporre loro la matematica nella forma in cui l’hanno insegnata a noi, sostanzialmente ancora quella che è presente nei nostri libri, disincarnata e autoreferenziale. Questi studenti devono vivere la matematica con tutti i lorosensi.

38. Tutto sembra convergere : • il pensiero è l’ombra dell’azione • si ipotizza che al pensiero “concettuale” non corrispondano strutture (di uso e funzione) esclusive, ma che esso si sovra-costruisca in sostanza “parassitando” l’originale dinamica percettivo-motoria • i nostri sensi non descrivono il mondo, lo interrogano: il cervello non fa rappresentazioni a posteriori ma proietta prerappresentazioni • l’humus sul quale si innesca il meccanismo delle prerappresentazioni è il vissuto con il corpo, in particolare attraverso il movimento nello spazio-tempo

39. “si ipotizza che nel processo di formazione dei concetti le concezioni operative precedano quelle strutturali “ messa in forma della disciplina dal modello di dinamica cognitiva messa in forma della mediazione didattica

40. la matematica non deve essere presentata come una collezione di oggetti astratti, avulsi dai processi di cui sono la reificazione bensì come la trama, soggiacente la realtà fisica , che bisogna imparare a vedere e sentire mettere in forma l’immagine la disciplina i contenuti

41. matematica come una scienza sperimentale: mettere in forma strategìa didattica: alimentare, coltivare l’humus con attività mirate la mediazione nella attività esemplificate il bambino stesso (elefante o pecora) è contemporaneamente l’oggetto e lo strumento

42. E per i nostri quindicenni? Le amate/odiate “regole” sono oggetti astratti, forniti loro, in un’ottica didattica di puro addestramento, cortocircuitando i processi di cui avrebbero dovuto essere l’esito Come risvegliare motivazione e creatività’? Buttandoli in situazioni nuove, di forte impatto, che riescano a coinvolgere tutte le forme di intelligenza

43. Acquisire il “senso” della matematica: vedere le strutture obiettivo • La strada da voi indicata : • ricomposizione della separazione tra matematica e fisica, tra matematica e realtà • immersione in situazioni della cui essenza diventi rivelazione il modello matematico

44. E per il futuro… Si potrà forse “imparare giocando” o “andando a bottega” (Antinucci) Come Cabri ha consentito a tutti noi di diventare degli esploratori in geometria…. l’arte dei videogiochi e dell’animazione, se messa al servizio della didattica, potrà simulare parti di realtà rendendone trasparenti, e interattivamente modificabili, i modelli matematici