1 / 26

Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского. Проект учениц 11 класса МАОУ «СОШ №40» г. Перми Руководитель: Старкова Ольга Павловна. Абузяровой Ирины, Шаркиной Елены. опрос. Мы провели опрос среди 8-11 классов. Чью геометрию мы изучаем в школе? Что мы знаем о геометрии Евклида?

louie
Télécharger la présentation

Геометрия Лобачевского

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Геометрия Лобачевского Проект учениц 11 класса МАОУ «СОШ №40» г. Перми Руководитель: Старкова Ольга Павловна. Абузяровой Ирины, Шаркиной Елены.

  2. опрос Мы провели опрос среди 8-11 классов. • Чью геометрию мы изучаем в школе? • Что мы знаем о геометрии Евклида? • Что мы знаем о геометрии Лобачевского? Вывод!

  3. Что мы знаем о геометрии Евклида?

  4. Чью геометрию мы изучаем в школе?

  5. Что мы знаем о геометрии Лобачевского?

  6. вывод Опросив учащихся нашей школы, которые уже начали изучать геометрию, мы выяснили, что никто не знает создателей геометрий и их вклад в развитие наук.

  7. аннотация Начиная с 8го класса мы изучали евклидову геометрию, как единственно правильную. Узнав о геометрии, противоречащей основной, мы решили подробно её изучить. Именно поэтому мы взялись рассказать вам об обеих геометриях и сравнить их.

  8. Цель проекта: • Изучить некоторые элементы геометрии Лобачевского. задачи проекта: • сделать сравнительный анализ двух геометрий; • изучить доказательства справедливости существования геометрии Лобачевского, и 5 постулата в частности; • Рассмотреть применение геометрии Лобачевского в современном мире.

  9. Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид...  Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела.

  10. Никола́йИва́новичЛобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Ректор Казанского университета. Открытие Лобачевского, опубликованное в 1829 году, совершило переворот в представлении о природе пространства и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

  11. Никола́йИва́новичЛобаче́вский Лобачевский вошел в историю математики не только как геометр, но и как автор фундаментальных работ по алгебре, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

  12. Почему возникла новая геометрия? В начале XX века почти одновременно сразу у нескольких математиков: у К. Гаусса в Германии, у Я. Больяи в Венгрии и у Н. Лобачевского в России возникла мысль о существовании геометрии, в которой верна аксиома: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. В силу приоритета Н. Лобачевского, который первым выступил с этой идеей в 1826, и его вклада в развитие новой, отличной от евклидовой геометрии, последняя была названа в его честь «геометрией Лобачевского».

  13. Различия геометрии Лобачевского и евклида

  14. сравнение 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую. А В Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  15. сравнение 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 2. Прямая продолжается бесконечно. Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  16. сравнение 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 3. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. R R Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  17. сравнение 4. Все прямые углы равны между собой. 4. Все прямые углы равны между собой. а Н А А Н а Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  18. сравнение 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. 5. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  19. сравнение ВЫВОД:  Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой в одной аксиоме — пятой.  Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства. Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

  20. сравнение Евклид, создавая свою геометрию, рассматривал фигуры на плоскости и в пространстве. Николай Лобачевский рассматривал эти же фигуры, как составные части объемных тел, например сферы, псевдосферы.

  21. Почему мы изучаем только Евклидову геометрию? В геометрии Лобачевского прямоугольников и квадратов не существует и площадь плоских фигур там вычисляется по совершенно иным формулам. Вот это необычное для многих ученых в свое время казалось просто невозможным. 

  22. Фигуры в геометрии Лобачевского

  23. Где используется геометрия Лобачевского? Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею. В качестве примера можно привести тот факт, что видимый звездный свод - это не что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами, и ошибки достигали значительной величины.

  24. Предельная плоскость

  25. Вывод Евклидова геометрия очень проста,  она оказалась очень удобной для построения классической механики и других теорий. Но, геометрия Лобачевского также имеет место быть, потому что она справедлива для пространственных измерений. Онасовершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности объемного тела.

  26. Использованные материалы • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE • http://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=66 • http://geom.kgsu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=26&Itemid=9 • http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F/ • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 • http://to-name.ru/biography/nikolaj-lobachevskij.htm

More Related