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问题:如图,把一个长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ ABC 有什么特点?

问题:如图,把一个长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ ABC 有什么特点?

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问题:如图,把一个长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ ABC 有什么特点?

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  1. 12.3.1 等腰三角形 问题:如图,把一个长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点? 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

  2. 12.3.1 等腰三角形 问题:如图,把剪出的等腰△ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表: 问题:你能发现等腰三角形的性质吗?

  3. 12.3.1 等腰三角形 等腰三角形有两个重要性质,分别是: 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。 性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). 问题:结合下图你能证明这两个性质吗?

  4. 12.3.1 等腰三角形 问题:如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处的报警,当时测得∠A=∠B,如果这两艘救生船以同样速度同时出发,能不能在大约同时赶到出发地点.

  5. 12.3.1 等腰三角形 问题:如图,已知△ABC中,∠B=∠C,证明AB=AC. 等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边).

  6. 【答案】当长为8的边为底边时,则腰长为 =6; 12.3.1 等腰三角形 【例1】已知等腰三角形的周长为20,一边长为8,求另外两边长. 当长为8的边为一腰时,另一腰也为8,底边长为20–8–8=4. 经检验,两种情况均符合三角形的三边关系,所以另两边长为6、6或8、4.

  7. 12.3.1 等腰三角形 【例2】如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,找出图中的等腰三角形.

  8. 所以∠ABD=∠DBC= =36° 12.3.1 等腰三角形 【答案】因为∠A=36°,AB=AC, 所以∠C=∠ABC=72°. 又因为BD平分∠ABC, 所以∠BDC=∠A+∠ABD=72°. 所以△ABC、△DBC、△ADB都是等腰三角形.

  9. 1.有相等的三角形叫做等腰三角形,的两条边叫做, 的夹角叫做顶角. 2.等腰三角形的两个底角. 3.等腰三角形的、、互相重合. 4.等腰三角形底边中点到两腰的距离,到两腰中点的距离. 12.3.1 等腰三角形 两条边 相等 腰 两腰 相等 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 相等 相等

  10. 12.3.1 等腰三角形 5.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 也相等. 边 6.△ABC中,若∠A=∠B,则相等的边是=. AC BC 7.下列叙述正确的是 ( ) (A)有两个内角分别是70°和40°的三角形不是等腰三角形 (B)有一个内角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形 (C)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 (D)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形 D

  11. 图1 图2 12.3.1 等腰三角形 8.如图1,CB=CD,AD=BD,且CE⊥BD,AC=18,△BCD的周长是28,求BD的长. 9.如图2,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.

  12. A D B E C 图3 12.3.1 等腰三角形 10.如图3,已知BD平分∠ABC,DE//AB,则图形中有哪个三角形是等腰三角形? 请说明理由.

  13. 12.3.1 等腰三角形  本节课有三项内容:(1)等腰三角形的有关概念;(2)等腰三角形的性质;(3)等腰三角形的判定定理.  “等边对等角”是说明两角相等的依据之一,“等角对等边”是说明三角形是否是等腰三角形的重要方法,“三线合一”是说明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.三个结论都很重要,应牢固掌握.