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Logaritmos e suas propriedades

Logaritmos e suas propriedades. Logaritmos. Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência a x seja igual a b . Log a b = x a x = b. Logaritmos.

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Logaritmos e suas propriedades

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Presentation Transcript

  1. Logaritmos e suas propriedades

  2. Logaritmos • Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência axseja igual a b. Logab = x ax = b

  3. Logaritmos • Log c a.b = log c a + log c b • Log c a/b = log c a – log c b • Log c an = n. (log c a)

  4. Logaritmos –Curiosidades! • A escala de acidez e os logaritmos O pH é uma escala em Química para expressar o grau de acidez ou basicidade de uma solução aquosa. Os valores do pH variam de 0 a 14. Para o cálculo do pH usa-se a expressão: pH = - log[H+] • Quando 0 ≤ pH < 7 ( solução ácida ) • Quando pH = 7 ( solução neutra ) • Quando 7 ≤ pH < 14 ( solução básica )

  5. Logaritmos - Aplicação • A escala de Richter foi desenvolvida em 1935 pelos sismólogosCharles Francis Richter e Beno Gutenberg, ambos membros do California Institute of Technology (Caltech), que estudavam sismos no sul da Califórnia, utilizando um equipamento específico - o sismógrafo Wood-Anderson. Após recolher dados de inúmeras ondas sísmicas liberadas por terremotos, criaram um sistema para calcular as magnitudes dessas ondas. A história não conservou o nome de Beno Gutenberg. No princípio, esta escala estava destinada a medir unicamente os tremores que se produziram na Califórnia (oeste dos Estados Unidos). • Apesar do surgimento de vários outros tipos de escalas para medir terremotos, a escala Richter continua sendo largamente utilizada. • A fórmula utilizada é ML = logA - logA0

  6. Logaritmos –Curiosidades! • (Puccamp - Sp) A invenção dos logaritmos teve como resultado imediato o aparecimento de tabelas, cujas cálculos eram feitos um a um. O projeto do Inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos computadores modernos”, era construir uma máquina para a montagem dessas tabelas, como por exemplo: • Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450

  7. Logaritmos –Curiosidades! • (PUC MG) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula , em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se e , é CORRETO afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a: a) 0,5 b) 1,5 c) 100,5 d) 101,5 • Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450

  8. Logaritmos –Curiosidades! • (UFRRJ) O pH de uma solução é definido por , sendo H+ a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução que tem íons-grama por litro.

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